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Apuntes Estadística Introduccion a la Probabilidad y Estadistica, ISBN: 9786075198767
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Resumen/ formulario de la estadística dada en los primeros cursos de la carrera con estadistica.
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Apuntes Estadística Introduccion a la Probabilidad y Estadistica, ISBN: 9786075198767
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manuelfernandezcabrera
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FormularioTema 6: Contrastes de hipótesis para una
población
Introducción a los contrastes de hipótesis
El contraste de hipótesis consiste en plantear hipótesis
contradictorias entre sí sobre alguno de los parámetros de la
población. El objetivo es encontrar evidencias significativas para
rechazar una hipótesis (𝐻0 ℎ𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑛𝑢𝑙𝑎) y aceptar otra
hipótesis (𝐻1 ℎ𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎) fijando un nivel de
confianza.
Hay 3 tipos de contrastes para los parámetros 𝝁, 𝝈𝟐 y 𝝅:
o Contraste unilateral a la izquierda
𝐻0 ≡ 𝜇, 𝜎 2 , 𝜋 ≥ 𝜇0 , 𝜎 2 0 , 𝜋0
{
𝐻1 ≡ 𝜇, 𝜎 2 , 𝜋 < 𝜇0 , 𝜎 2 0 , 𝜋0
o Contraste bilateral
𝐻0 ≡ 𝜇, 𝜎 2 , 𝜋 = 𝜇0 , 𝜎 2 0 , 𝜋0
{
𝐻1 ≡ 𝜇, 𝜎 2 , 𝜋 ≠ 𝜇0 , 𝜎 2 0 , 𝜋0
o Contraste unilateral a la derecha
𝐻0 ≡ 𝜇, 𝜎 2 , 𝜋 ≤ 𝜇0 , 𝜎 2 0 , 𝜋0
{
𝐻1 ≡ 𝜇, 𝜎 2 , 𝜋 > 𝜇0 , 𝜎 2 0 , 𝜋0
El sub-cero significa que es un número en concreto.
Contrastes de hipótesis
Para rechazar o aceptar un contraste definimos la Región de
aceptación (está dentro del nivel de confianza 𝛼) y la Región
crítica (está fuera del nivel de confianza 𝛼).
R.A. ⇒ Es un conjunto de ℝ de forma que si el valor del
estadístico cae en dicha región, entonces aceptamos 𝐻0 .
, R.C. ⇒ Es un conjunto de ℝ de forma que si el valor del
estadístico cae en dicha región, entonces rechazamos 𝐻0
aceptamos 𝐻1 .
Errores asociados a los contrastes de hipótesis
▪ Error tipo 1
Es el error cometido al rechazar la hipótesis 𝐻0 , siendo esta
cierta.
𝑃[𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝐼] = 𝑃[𝑋 ∈ 𝑅. 𝐶. |𝐻0 𝑒𝑠 𝑐𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎 ] = 𝛼
▪ Error tipo 2
Es el error cometido al aceptar la hipótesis 𝐻0 , siendo 𝐻1
cierta.
𝑃[𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝐼𝐼 ] = 𝛽
Contrastes de hipótesis para la media poblacional 𝝁
Caso1: 𝝈 conocida
Supongamos que 𝑋 ~ 𝑁(𝜇 = ? , 𝜎). Considerando un nivel de
confianza 1 − 𝛼:
▪ Contraste bilateral
𝐻 ≡ 𝜇 = 𝜇0
{ 0
𝐻1 ≡ 𝜇 ≠ 𝜇0
Estadístico de contraste:
𝑋̅ − 𝜇0
𝑍= 𝜎 ~ 𝑁(0,1)
√𝑛
R.A.= {𝑥 ∈ ℝ ∶ 𝑧 𝛼 ≤ 𝑥 ≤ 𝑧1− 𝛼 }
2 2
R.C.= {𝑥 ∈ ℝ ∶ 𝑥 < 𝑧 𝛼 } ∪= {𝑥 ∈ ℝ ∶ 𝑥 > 𝑧1− 𝛼 }
2 2
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