Volledige samenvatting voor het open boek Wiskunde A/B examen voor psychologie studenten op de VU
1 purchase
Course
Wiskunde A/B
Institution
Wiskunde A/B
Book
Wiswijs
Alles wat je nodig hebt tijdens het open boek tentamen Wiskunde A/B deelcertificaat om toegelaten te worden voor psychologie op de Vrije Universiteit (VU) of gerelateerde studies met veel uitleg, voorbeelden, foto's en uitwerkingen van sommen.
Alle hoofdstukken voor het wiskunde a/b examen cursus op de vu.
May 19, 2021
29
2018/2019
Summary
Subjects
wiskunde a
wiskunde b
psychologie wiskunde
statistiek
wiswijs
exponentiële groei
Connected book
Book Title:
Author(s):
Edition:
ISBN:
Edition:
Written for
Wiskunde A/B
All documents for this subject (1)
Seller
Follow
elenax
Reviews received
Content preview
Samenvatting wiswijs
H1 Natuurlijke getallen, breuken
• Algemene regels
Verzameling van natuurlijke getallen {0,1,2,3..} heet ℕ
Getallen optellen: + termen = som & getallen aftrekken: - termen = verschil
Getallen vermenigvuldigen: x factoren = product & delen: deeltal:deler = quotiënt (delen
door 0 kan niet)
Optellen/vermenigvuldigen: wisseleigenschap vb. a+b=b+a of axb=bxa
En schakeleigenschap vb. (a+b)+c=a+(b+c) of (axb)xc=ax(bxc)
Voor vermenigvuldigen/delen ten opzichte van optellen/aftrekken: verdeeleigenschap
Vb. ax(b+c)=axb+axc of (b+c):a=b:a+c:a
12
12 = de teller, 5 = de noemer. Als de breuk dezelfde noemer heeft noem je het
5
gelijkwaardig. Gelijkwaardige breuken kun je optellen/aftrekken.
Breuken kan je altijd met elkaar vermenigvuldigen.
2 1 2 4 8 2
Delen: 3 : 4 = 3 X 1 = 3 = 23
17
17% = (0, procent)
100
17
17%o = 1000 (17 promille)
H2 Gehele getallen, rationale getallen
• Eigenschappen voor machten:
𝑎𝑚 . 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛 𝑎𝑚 : 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑛
(𝑎𝑚 )𝑛 = 𝑎𝑚.𝑛 𝑎𝑚 : 𝑏 𝑚 = (𝑎 ∶ 𝑏)𝑚
𝑎𝑚 . 𝑏 𝑚 = (𝑎 . 𝑏)𝑚
• Worteltrekken heeft te maken met machtsverheffen:
6
Vb. √64 = 2, want 26 = 64
𝒙
*Op je rekenmachine doe je 6 shift ^ (√ ) 64
Verzameling van alle gehele getallen {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…} heet ℤ
Rationale getallen (alle gehele en gebroken getallen) heet ℚ (getallen achter de komma
herhalen zich)
Aftrekken is hetzelfde als het tegengestelde optellen
a-b=a+-b a- -b= a+b
-5+-2= -7 -5+2= -3
Regels vermenigvuldigen en delen:
+x-=- -x-=+
+x+=+
+:-=- -:-=+
+:+=+
Verdeeleigenschap geldt ook bij ℤ en ℚ:
Specialel gevallen: -(a+b)=-a+-b=-a-b en -(a-b)=-a- -b=-a+b
Bij (-a-b) gewoon de -1 erbij bedenken = -1(-a-b)
• Machtsverheffen
(−𝑎)𝑛 =𝑎𝑛 als n even is
(−𝑎)𝑛 =−𝑎𝑛 als n oneven is
*Machten tussen haakjes in de rekenmachine!
1
, • Volgorde bewerkingen:
1 Wat tussen haakjes staat, boven/onder deelstreep of onder de wortelteken
2 Machtsverheffen
3 Vermenigvuldigen zonder . of x
4 Worteltrekken en het tegengestelde nemen
5 Vermenigvuldigen met . of x en delen
6 Optellen en aftrekken
Miljoen = 106
Miljard = 109
Biljoen = 1012
Een kwadraat is nooit negatief.
H3 Reële getallen
Rationale en niet-rationale getallen (zoals wortels) heten samen reële getallen. De
verzameling daarvan heet ℝ
Irrationale getallen kan je niet schrijven als een gewone breuk, de getallen achter de komma
herhalen zich niet. Vb. √2 = 1,41421356232… en Π
• Interval
Verzameling van alle getallen met een bepaalde eigenschap kun je noteren als {x|…}
Vb. {x | x > 7}
≥ betekent ‘is groter dan of gelijk aan’
≤ betekent ‘is kleiner dan of gelijk aan’
7 < x < 11 betekent x > 7 én x < 11 (dus x zit tussen 7 en 11)
Intervallen zijn aaneengesloten stukken van ℝ
<7, 11> = {x|7< x <11}
[7,11] = {x|7≤ x ≤11}
[7,11> = {x|7≤ x <11}
<7, →> = {x| x > 7}
<,11] = {x| x ≤ 11}
• Wortels
Alleen gelijksoortige wortelvormen (met hetzelfde onder het wortelteken) kun je bij elkaar
optellen of van elkaar aftrekken: 3√7- 5√7 = -2√7
Ongelijksoortige wortelvormen kun je soms gelijksoortig maken.
Wortels kun je met elkaar vermenigvuldigen en op elkaar delen.
Vb. √7 x √11 = √77 en √50 : √2 = √25 (=5)
Wortels vereenvoudig je indien mogelijk.
Vb. √98 = √49 𝑥 2 = √49 x √2 = 7√2
Wortels met een even macht uit een negatief getal bestaat niet.
Wortels met een even macht uit een positief getal zijn positief.
Wortels met een oneven macht bestaan altijd.
𝑥 2 uit de kwardraat halen, dan doe je √𝑥
𝑥 3 uit de macht halen, dan doe je 3√𝑥
𝑛 𝑛 𝑛 2 2
Regel: ( √𝑎)𝑛 = √𝑎 = a Vb. ( √5)2 = √5 x √5 = √55 = √5 = 5
2
, √𝑎 𝑎 √28 28
= √𝑏 Vb. = √ 7 = √4 = 2
√𝑏 √7
Aantal voorbeelden:
1
1. Schrijf √7 9 als een gebroken getal:
2. Schrijf zonder wortel in de noemer en zonder breuk onder het wortelteken
6. Stel je hebt €200,- en je hebt €216,32 in 2 jaar, hoeveel rente heb je per jaar?
216,32:200=108,16 dus 8,16% per jaar = factor 1,0816= 𝑡 2 , dus √1,0816 = 1,04 dus 4% per
jaar.
H4 Eerstegraads vergelijkingen en ongelijkheden
Als er niks staat vermeld bij een grondverzameling waarbij een oplossing kan gekozen
worden, is de grondverzameling ℝ
𝑦1
Stelsel = {
𝑦2
Wanneer je bij een vergelijking het linker- en rechterlid eenzelfde getal
optelt/aftrekt/vermenigvuldigt (alleen niet keer 0) krijg je een gelijkwaardige
vergelijking/ongelijkheid. Bij positieve vermenigvuldiging heb je een ongelijkheid, maar bij
negatieve vermenigvuldiging moet het ongelijkheidsteken omgeklapt worden.
Delen/vermenigvuldigen met negatieve getal draait het < of > teken om.
Bij een vergelijking met haakjes moet je het eerst uit de haakjes halen, voordat je kan kijken
welke graad de vergelijking heeft!
2 methodes om op te lossen:
3
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller elenax. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $14.38. You're not tied to anything after your purchase.
