Summary
Summary Data-Modelling
- Course
- Institution
All fabric for the exam Datamodelleren
[Show more]
Seller
Follow
IsabelleU
Reviews received
Content preview
SV DatamodellerenIsabelle van Aard- nov 2019
Grondslagen
Propositielogica
De propositielogica is een tak van logica die zich bezighoudt met geldige redeneringen in
de vorm van proposities. Proposities zijn uitspraken of beweringen die ofwel waar, ofwel onwaar zijn
Natuurlijke talen zijn niet erg precies:
• Socrates is mens. Mens is sterfelijk. Socrates is sterfelijk (waar)
• Ik ben iemand. Iemand schilderde mona lisa. Dus ik ben de schilder van de mona lisa (onwaar)
Oplossing: formele taal. Belangrijk voor het specificeren van programma's.
Logica legt de basis voor werken met SQL.
Het alfabet is de verzameling σ ≔ 𝐴 ∪ 𝑉 ∪ 𝐻. Hiermee kunnen woorden
uit deze taal als volgt worden opgebouwd:
1. Een atoom is een woord
2. Als 𝑓 en 𝑔 woorden zijn, dan zijn (𝑓 ∧ 𝑔), (𝑓 ∨ 𝑔), (𝑓 → 𝑔), (𝑓 ↔ 𝑔) en ¬𝑓 woorden
3. Alle woorden worden op deze manier gevormd. De woorden van deze taal noemen we proposities
▪ De waarheid van de atomen (telkens in taal) wordt bepaald door hun interpretatie in een model.
▪ De waarheid van een propositie wordt volledig bepaald door
de waarde die je aan de atomen toekent.
▪ 2=3 is niet waar in het model van de natuurlijke getallen
▪ Om de waarde van een propositie f te bepalen, hoeven we niet de
waarden van alle atomen te weten, maar alleen van
de atomen die in f voorkomen.
▪ Als een propositie 𝑓 waar is in ieder model (→
waarheidstabel van 𝑓 alleen maar 1-en), dan noemen we de
propositie logisch waar.
▪ Notatie: ⊨ 𝑓
▪ Een logisch ware propositie heet ook wel een
tautologie
▪ Als een propositie 𝑓 niet logisch waar is, wordt
dat genoteerd met ⊭
1
,▪ Logisch equivalent : als f waar is in een model, dan
en slechts dan als g waar is in dat model.
o Wetten van De Morgan
o a=b en b=a is wiskundig een logisch equivalent, maar
in NL niet altijd eenduidig.
a → (b → a):
▪ A en b is 0.
▪ Dan is b -> a 1. (want waar)
▪ dan is a → (b → a) 1; want de conclusie (b -> a) is 1
("waar"), en als de conclusie waar is, is de uitkomst 1.
➢ Buitenste haakjes weglaten, maar binnenste haakjes niet!
Antw: inclusieve; XOR is 1+0=1 en 1+1=0
• ¬ bindt sterker dan ∧
• ∧ bindt sterker dan ∨
• ∨ bindt sterker dan →
• → bindt sterker dan ↔
Hieronder volgen enkele equivalenties die de distributie van de ¬, ∧ en
∨ operatoren over haakjes weergeven. De eerste twee hebben een naam en heten de wetten van
De Morgan.
1. ¬(f ∧ g) ≡ ¬f ∨ ¬g.
2. ¬(f ∨ g) ≡ ¬f ∧ ¬g.
3. f ∧ (g ∨ h) ≡ f ∧ g ∨ f ∧ h.4
4. f ∨ g ∧ h ≡ (f ∨ g) ∧ (f ∨ h).
2
, Predikaatlogica
• Natuurlijke taal is ambigu (dubbelzinnig).
• ∀ staat hier voor “voor alle"
• ∃ staat voor “er is een”
• ∈ staat voor de gebruikelijke “is element van”
• ∪ staat voor “vereniging”
• ∀ en ∃ binden sneller dan alle andere voegtekens
• Voor de leesbaarheid gebruiken we extra rechte haakjes;
[..]
• Waarheid van een formule is relatief en hangt af van een
interpretatie en een model
o Een model is het stukje van de ‘echte’ wereld
waarin de formules een betekenis krijgen via de
interpretatie
➢ Domein: alle studenten in een lokaal’
➢ Eigenschap: is niet ouder dan 20 jaar
➢ Relatie: is niet ouder dan
➢ Een interpretatie wordt gegeven door het woordenboek, waarin staat:
o Welke verzamelingen er horen bij de domeinsymbolen
o Welke subjecten er horen bij de namen (en in welke domeinverzamelingen deze
zitten)
o Welke predikaten en relaties er horen bij de predikaat- en relatiesymbolen.
Modelleren
Het woord model wordt gebruikt om aan te geven dat iets een voorbeeld is.
Afbeelding is ook een belangrijk aspect van een model.
Een modelbegrip voor onze doelstelling is nodig → het ontwerp, gebruik en onderhoud van
informatiesystemen.
Des te meer preciezere begrippen, des te meer preciezer je de wereld kan beschrijven.
Bedrijfsinformatiesysteem
• Een systeem waarmee informatie gegenereed, bewaard, verwerkt en beschikbaar gesteld kan w
orden (en dus kan zorgdragen voor de communicatie van informatie). Een
bedrijsinformatiesysteem omvat alle delen van een organisatie.
3
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller IsabelleU. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $7.03. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
60904 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now