Summary
Samenvatting Wiskunde II deel differentiaalvergelijkingen
- Course
- Institution
Wiskunde II deel differentiaalvergelijkingen
[Show more]
Seller
Follow
Jonasxdd
Reviews received
Content preview
Differentiaalvergelijkingen van de eerste orde en eerstegraad
Een DVG van de 1ste orde en van de 1ste graad kan steeds geschreven worden als
⇔
'
M ( x , y )+ N ( x , y ) y =0❑ M ( x , y ) dx+ N ( x , y ) dy =0
Scheiden in veranderlijken
Als de DVG geschreven kan worden als
f ( x ) dx=g ( y ) dy
dan zegt men dat de veranderlijken kunnen gescheiden worden. Dit is het geval als M en N als een
product van een functie in x en met een functie in y kunnen geschreven worden of:
M ( x , y )=f 1 ( x ) f 2 ( y ) en N ( x , y )=g1 ( x ) g2 ( y )
OPLOSSINGSMETHODE
Dan is de DVG M ( x , y ) dx+ N ( x , y ) dy=0 gelijkwaardig met
⇒
❑ f 1 ( x ) f 2 ( y ) dx+ g 1 ( x ) g 2 ( y ) dy=0
We vinden de oplossing uit
⇔ f 1(x) g ( y)
❑∫ dx=−∫ 2 dy (g 1 ( x ) ≠0 , f 2 ( y ) ≠ 0)
g1 ( x ) f 2( y )
Homogene diff erenti aalvergelijking
Een DVG M ( x , y ) dx+ N ( x , y ) dy=0 is homogeen als M ( x , y ) en N ( x , y ) homogeen zijn van
dezelfde graad. Een functie f (x , y ) is homogeen van de n-de graad in x en y als voor elke λ geldt:
n
f ( λx , λy )=λ f ( x , y )
Praktisch is de DVG homogeen als de som van de coëfficiënten van de veeltermen gelijk zijn aan
elkaar.
OPLOSSINGSMETHODE
1. Stel y=ux of x=uy
' ' ' '
y =u+u x x =u+u y
2. Splits in veranderlijken
1
, Totale of exacte diff erenti aalvergelijking
∂ M ( x , y ) ∂ N (x , y )
M ( x , y ) dx+ N ( x , y ) dy=0 is een exacte of totale DVG als =
∂y ∂x
OPLOSSINGSMETHODE
We zoeken de functie F ( x , y )
F ( x , y )=C
∂M (x , y)
→ =M (x , y ) (1)
∂x
∂M (x , y)
→ =N ( x , y) (2)
∂y
Uit (1): F ( x , y )=∫ M ( x , y ) dx +k ( y )
¿ u ( x , y ) +k ( y)
∂
Uit (2): (u ( x , y )+ k ( y ))≡ N ( x , y)
∂y
' ∂
k ( y )=N ( x , y ) − u(x , y)
∂y
k ( y )=∫ k ' ( y ) dy
F ( x , y )=u ( x , y ) +k ( y)
De algemene oplossing van de totale DVG wordt: F ( x , y )=C
2
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller Jonasxdd. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.25. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
67232 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now