Colleges testtheorie
Mini-colleges (Opfrissen)
College 1 – Beschrijven van meetniveaus
Meten = op een consistente wijze getallen toekennen aan objecten/personen.
- Vragenlijsten
- Observaties
- Interviews
Vier meetniveaus (Stevens, 1946)
1. Nominaal
2. Ordinaal
3. Interval
4. Ratio
Nominaal
- Lidmaatschap van een groep aangeven classificeren van een eigenschap van
mensen
- Waarde van getallen arbitrair
- Getal kan als naam opgevat worden en heeft geen betekenis
- Onderzoeker bepaalt categorieën
Geslacht
Haarkleur (licht haar getal 0, donker haar getal 1).
Ordinaal
- Waarde wordt gebruikt om personen te ordenen op een bepaalde eigenschap
- Sortering/rangorde
- De waarde van een getal maakt niet veel uit, zolang de getallen een bepaalde
volgorde aangeven
- Afstand tussen getallen arbitrair, de afstand tussen categorieën hebben geen
bepaalde waarde. De afstand tussen 1 en 2 hoeft niet gelijk te staan aan de waarde
tussen 2 en 3.
- Likert-schalen vallen onder dit meetniveau
- Bijvoorbeeld
Interessant college met een schaal meten (op een schaal van 1 tot 5).
Interval
- Verschillen betekenisvol
- Bijvoorbeeld: temperatuur (Graden Celsius of Graden Fahrenheit)
- Is 20C twee keer zo warm als 10C? Waarschijnlijk is je eerste reactie ja, want 20:10=2.
Wanneer we de eenheid uitdrukken in Fahrenheit zie je dat de temperaturen
veranderen en dat niet meer geldt dat het dubbele aantal graden betekend dat de
temperatuur is verdubbeld. Dit is gek want je meet hetzelfde concept warmte. Dit
komt omdat schalen op interval niveau geen absoluut nulpunt hebben, maar een
subjectief of afgesproken nulpunt (bij graden Celsius is dit het vriespunt van water).
, Door een gebrek aan een absoluut nulpunt kun je alleen vergelijkingen doen op de
eigen schaal.
Eenheid Temperatuur 1 Temperatuur 2 Temp2/Temp1
Celsius 20 10 2
Fahrenheit 68 50 1.36
Ratio
- Wel een absoluut nulpunt verhoudingen worden betekenisvol
- Onafhankelijk van schaal
- Bijvoorbeeld: lengte (meter/feet)
- Is 2 meter twee keer zo lang als 1 meter? Ja.
- Wanneer je zeker wil weten of je met een ratio niveau te maken hebt, probeer het
dan eens om te rekenen naar een andere schaal. Als de verhouding, onafhankelijk
van de schaal, hetzelfde blijft is er sprake van ratio.
Eenheid Lengte 1 Lengte 2 Lengte2/Lengte1
Meter 2 1 2
Feet 6.56 3.28 2
Hiërarchie meetniveaus
,College 2 – Beschrijven van verdelingen
Statistiek
- Steekproef (je uiteindelijke populatie voor je onderzoek) populatie (datgene
waar je iets over wil stellen). Assumpties:
Beschrijven van verdelingen (in de populatie, normaliteit)
Beschrijven van samenhang (tussen variabelen in de populatie, lineariteit)
- Uitspraken over de populatie, niet de steekproef
- Uitzonderingen
De steekproef = de populatie denk aan de verkiezingen
Testscore (uitspraken over individu)
Verdelingen
- Gewicht, geslacht en lengte (N = 20)
- Aanduiding Xi gewicht van de eerste persoon X1 = 75. X3: geeft het gewicht aan van de
derde persoon X3 = 72.
- Wat kunnen we over deze 20 personen zeggen?
Data sorteren
Verdeling plotten
Centrummaten berekenen
Spreidingsmaten berekenen
Frequentieverdeling
- Alles op een rij zetten
- Een stam & leafblad:
6|2
6|9
7 | 002223344
7 | 5667789
8|0
- Histogram: versimpelde weergave van stam & leafblad
Normaalverdeling
- Ook wel belcurve genoemd
- Hoe groter de steekproef hoe beter de verdeling die uit de populatie volgt, dus hoe
meer normaal de verdeling wordt.
- X komt uit een normaalverdeling met een populatiegemiddeld mu en een
populatievariatie sigma kwadraat: X ~ N (μ, σ2)
- Gemiddelde centrummaat
- Variantie spreidingsmaat
Centrummaten
- Beschrijf midden van de verdeling
- Gemiddelde
Gemiddelde van de populatie: μx
Steekproefgemiddelde als schatting: X met een streepje erboven of M.
Som van alle observaties:totaal aantal observaties (n)
- Mediaan: de middelste observatie
, - Modus: meest voorkomende observatie
- Steekproef gemiddelde niet altijd hetzelfde als het populatie gemiddelde
Spreiding: variantie
- Beschrijf de spreiding rondom het centrum: bijvoorbeeld het gemiddelde van de
verdeling, range, minimum en maximum
- Variantie:
Variantie van de populatie: σx2
Variantie van de steekproef: Sx2 en soms met Var (X)
- Gemiddelde gekwadrateerde afwijking van het gemiddeld:
- Alle observaties optellen en deel door alle observaties – 1. Dit doen we omdat het
steekproefgemiddelde al bekend is. Als we alle verschillen weten en we weten dat
deze opgeteld 0 zijn kunnen we het laatste verschil meten.
- Altijd een positief getal (groter of gelijk aan 0).
Spreiding: standaarddeviatie
- Gemiddelde gekwadrateerde afwijkingen lastig te interpreteren
- Wortel X2 = x
- Wortel van de variantie is de standaarddeviatie
Standaarddeviatie van de populatie: σx
Standaarddeviatie van de steekproef: Sx of SD (X)
- Standaarddeviatie: wortel uit de variantie
- Standaarddeviatie altijd gorter of gelijk aan 0
Lineaire transformatie
- Transformeren om tot een meer begrijpelijkere interpretatie te komen.
- Afwijkingsscore: hoeveel wijkt Xi van het gemiddelde van X af?
- Punten liggen op een rechte lijn.
- Gemiddelde van een nieuwe variabele:
- Variantie:
Mini-colleges (Opfrissen)
College 1 – Beschrijven van meetniveaus
Meten = op een consistente wijze getallen toekennen aan objecten/personen.
- Vragenlijsten
- Observaties
- Interviews
Vier meetniveaus (Stevens, 1946)
1. Nominaal
2. Ordinaal
3. Interval
4. Ratio
Nominaal
- Lidmaatschap van een groep aangeven classificeren van een eigenschap van
mensen
- Waarde van getallen arbitrair
- Getal kan als naam opgevat worden en heeft geen betekenis
- Onderzoeker bepaalt categorieën
Geslacht
Haarkleur (licht haar getal 0, donker haar getal 1).
Ordinaal
- Waarde wordt gebruikt om personen te ordenen op een bepaalde eigenschap
- Sortering/rangorde
- De waarde van een getal maakt niet veel uit, zolang de getallen een bepaalde
volgorde aangeven
- Afstand tussen getallen arbitrair, de afstand tussen categorieën hebben geen
bepaalde waarde. De afstand tussen 1 en 2 hoeft niet gelijk te staan aan de waarde
tussen 2 en 3.
- Likert-schalen vallen onder dit meetniveau
- Bijvoorbeeld
Interessant college met een schaal meten (op een schaal van 1 tot 5).
Interval
- Verschillen betekenisvol
- Bijvoorbeeld: temperatuur (Graden Celsius of Graden Fahrenheit)
- Is 20C twee keer zo warm als 10C? Waarschijnlijk is je eerste reactie ja, want 20:10=2.
Wanneer we de eenheid uitdrukken in Fahrenheit zie je dat de temperaturen
veranderen en dat niet meer geldt dat het dubbele aantal graden betekend dat de
temperatuur is verdubbeld. Dit is gek want je meet hetzelfde concept warmte. Dit
komt omdat schalen op interval niveau geen absoluut nulpunt hebben, maar een
subjectief of afgesproken nulpunt (bij graden Celsius is dit het vriespunt van water).
, Door een gebrek aan een absoluut nulpunt kun je alleen vergelijkingen doen op de
eigen schaal.
Eenheid Temperatuur 1 Temperatuur 2 Temp2/Temp1
Celsius 20 10 2
Fahrenheit 68 50 1.36
Ratio
- Wel een absoluut nulpunt verhoudingen worden betekenisvol
- Onafhankelijk van schaal
- Bijvoorbeeld: lengte (meter/feet)
- Is 2 meter twee keer zo lang als 1 meter? Ja.
- Wanneer je zeker wil weten of je met een ratio niveau te maken hebt, probeer het
dan eens om te rekenen naar een andere schaal. Als de verhouding, onafhankelijk
van de schaal, hetzelfde blijft is er sprake van ratio.
Eenheid Lengte 1 Lengte 2 Lengte2/Lengte1
Meter 2 1 2
Feet 6.56 3.28 2
Hiërarchie meetniveaus
,College 2 – Beschrijven van verdelingen
Statistiek
- Steekproef (je uiteindelijke populatie voor je onderzoek) populatie (datgene
waar je iets over wil stellen). Assumpties:
Beschrijven van verdelingen (in de populatie, normaliteit)
Beschrijven van samenhang (tussen variabelen in de populatie, lineariteit)
- Uitspraken over de populatie, niet de steekproef
- Uitzonderingen
De steekproef = de populatie denk aan de verkiezingen
Testscore (uitspraken over individu)
Verdelingen
- Gewicht, geslacht en lengte (N = 20)
- Aanduiding Xi gewicht van de eerste persoon X1 = 75. X3: geeft het gewicht aan van de
derde persoon X3 = 72.
- Wat kunnen we over deze 20 personen zeggen?
Data sorteren
Verdeling plotten
Centrummaten berekenen
Spreidingsmaten berekenen
Frequentieverdeling
- Alles op een rij zetten
- Een stam & leafblad:
6|2
6|9
7 | 002223344
7 | 5667789
8|0
- Histogram: versimpelde weergave van stam & leafblad
Normaalverdeling
- Ook wel belcurve genoemd
- Hoe groter de steekproef hoe beter de verdeling die uit de populatie volgt, dus hoe
meer normaal de verdeling wordt.
- X komt uit een normaalverdeling met een populatiegemiddeld mu en een
populatievariatie sigma kwadraat: X ~ N (μ, σ2)
- Gemiddelde centrummaat
- Variantie spreidingsmaat
Centrummaten
- Beschrijf midden van de verdeling
- Gemiddelde
Gemiddelde van de populatie: μx
Steekproefgemiddelde als schatting: X met een streepje erboven of M.
Som van alle observaties:totaal aantal observaties (n)
- Mediaan: de middelste observatie
, - Modus: meest voorkomende observatie
- Steekproef gemiddelde niet altijd hetzelfde als het populatie gemiddelde
Spreiding: variantie
- Beschrijf de spreiding rondom het centrum: bijvoorbeeld het gemiddelde van de
verdeling, range, minimum en maximum
- Variantie:
Variantie van de populatie: σx2
Variantie van de steekproef: Sx2 en soms met Var (X)
- Gemiddelde gekwadrateerde afwijking van het gemiddeld:
- Alle observaties optellen en deel door alle observaties – 1. Dit doen we omdat het
steekproefgemiddelde al bekend is. Als we alle verschillen weten en we weten dat
deze opgeteld 0 zijn kunnen we het laatste verschil meten.
- Altijd een positief getal (groter of gelijk aan 0).
Spreiding: standaarddeviatie
- Gemiddelde gekwadrateerde afwijkingen lastig te interpreteren
- Wortel X2 = x
- Wortel van de variantie is de standaarddeviatie
Standaarddeviatie van de populatie: σx
Standaarddeviatie van de steekproef: Sx of SD (X)
- Standaarddeviatie: wortel uit de variantie
- Standaarddeviatie altijd gorter of gelijk aan 0
Lineaire transformatie
- Transformeren om tot een meer begrijpelijkere interpretatie te komen.
- Afwijkingsscore: hoeveel wijkt Xi van het gemiddelde van X af?
- Punten liggen op een rechte lijn.
- Gemiddelde van een nieuwe variabele:
- Variantie:
