Summary
Samenvatting Wiskunde B getal en ruimte 5vwo hoofdstuk 8: meetkunde met coördinaten
- Course
- Level
- Book
getal en ruimte VWO wiskunde B samenvatting hoofdstuk 8: meetkunde met coördinaten
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
Seller
Follow
rooswezenbeek
Reviews received
Content preview
5Vwo: hoofdstuk 8: Meetkunde met coördinatenStelsels vergelijkingen/ kwadraat afsplitsen:
In de vorm: (x +a)2 +( y +b)2 =c
2 2
2 x+ 8 y =5 12 x+ 8 y=5 x + y −4 x +12 y−6=0
2 2
3 x−2 y=4 4 12 x−8 y=16 x −4 x+ y +12 y−6=0
14 x=21 (x−2)2−1+ ( y +5 )2 +25−6=0
x=1,5 ( x−2)2+( y +5)2=35
X invullen in de formule (x,y)=(1,5;..)
Evenwijdige (strijdig) lijnen:
k :ax +by =c enl : px+ qy=r
a b c
evenwijdig als: = ≠ is K // L
p q r
k : px+ ( p+ 1 ) y =5 enl : ( p−1 ) x + ( p−3 ) y=q
p ( p+ 1)
K // L dus =
( p−1) ( p−3)
p ( p−3 ) =( p−1 ) ( p +1 ) p= 1/3
De lijnen k en l zijn evenwijdig voor p=1/3 en voor q= R
Samenvallende (afhankelijk) lijnen: (speciale vorm van evenwijdigheid)
k :ax +by =c enl : px+ qy=r
a b c
samenvallend als : = =
p q r
k : px+ ( p+ 1 ) y =5 enl : ( p−1 ) x + ( p−3 ) y=q
1 1 1 2 2
p= invullen geeft k : x +1 y=5 en l:− x−2 y=q
3 3 3 3 3
1 1
1
3 3 5 1 5
= = = → q=−10
−2 2 q −2 q
−2
3 3
De lijnen k en l vallen samen voor p=1/3 en voor q=-10
Assenvergelijking van een lijn:
x y
De lijn k : + =1snijdt de x-as in het punt (a,0) en de y-as in het punt (0,b) met a ≠ 0 b ≠ 0
a b
x y
Snijdt de lijn l de assen in de punten (4,0) en (0,-5) dan krijg je l : + =1
4 −5
Kruisproduct geeft: −5 x+ 4 y =¿ 20
, De hoek tussen twee lijnen:
Voor de richtingshoek a van de lijn k geldt tan ( a )=rc k en −90 ° <a ≤ 90 °
Voor de hoek φ tussen twee lijnen met richtingshoeken a en b, waarbij a > b,
geldt φ=a−b als a−b ≤ 90 (grootste hoek minus kleinste hoek)
φ=180 °−( a−b ) als a−b> 90°
Bereken in graden nauwkeurig de hoek tussen de lijnen k :2 x−3 y=5 en l :5 x +2 y=3
2 x−3 y=5 5 x+ 2 y =3
−3 y=−2 x +5 2 y=−5 x +3
2 2 2 1 1 1
y= x −1 → rc k = y=−2 x +1 → rc l=−2
3 3 3 2 2 2
2 2
tan ( a )= a=tan−1
3 3 ()
=33,69 … ° 1
2
1
( )
tan ( b )=−2 b=tan −1 −2 =−68,19… °
2
a−b=33,69 °−−68,19 °=102 °
Gevraagde hoek is 180 °−102 °=78 °
Afstand tussen twee punten:
Voor de punten A(Xa, Ya) en B(Xb, Yb) geldt: de afstand tussen A en B is d(A,B) =
√( Xb−Xa)2 +(Yb−Ya)2=√ ∆ x 2 +∆ y 2 (Pythagoras)
De coördinaten van het midden (M) van het lijnstuk AB zijn
1 1
Xm= ( Xa+ Xb ) en Ym= (Ya+Yb)
2 2
Voor q > 0 zijn gegeven de punten A(0, q) en B(q, 5)
a. Druk de afstand tussen de punten A en B uit in q
2 2
d ( A , B ) =√ (q−0) +(5−q) ¿ √ q2 +25−10 q+ q2=√ 2 q2−10 q +25
b. Bereken exact de minimale afstand tussen A en B
2
d ( A , B ) =√ 2q −10 q+ 25
1 2 q−5
d’ (q)= 2
× ( 5 q−10 )= 2
2 √ 2 q −10 q+25 √ 2q −10 q+ 25
d’(q)=0 -> 2q-5=0
2q=5 q=2,5 (invullen in wortelfunctie geeft pos getal -> voldoet)
1
Minimale afstand is q (2,5)= √ 12,5=2 √ 2 (invullen in functie)
2
c. Bereken vanaf welke waarde van q de afstand tussen A en B groter is dan 7.
Voer in Y1= √ 2 x 2−10 x +25 en Y2=7 (schets maken)
Intersect geeft x= 6,772…. dus vanaf q=6,78 let op met afronden!!
Onderling loodrechte lijnen:
Als voor de lijnen k en l geldt dat Rck X Rcl = -1, dan staan de lijnen loodrecht op elkaar.
De lijn l :ax+ by=c staat loodrecht op de lijn l :bx−ay=d
Stel een vergelijking op van de lijn k die door het punt A(6,5) gaat en loodrecht staat op de
lijn l: y= 4x – 1
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller rooswezenbeek. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.77. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
60904 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now