Summary
Samenvatting wiskunde B vwo hoofdstuk 10: meetkunde met vectoren
- Course
- Level
- Book
wiskunde B vwo hoofdstuk 10: meetkunde met vectoren
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
Seller
Follow
rooswezenbeek
Reviews received
Content preview
Wiskunde B VWO5 hoofdstuk 10: Meetkunde met vectorenEen vector is een lijnstuk met een richting.
De lengte van de vector ( qp )=|( qp )|= √ p +q )
2 2
Gelijke vectoren: dezelfde richting en lengte.
Manieren voor het tekenen van een somvector:
De parellellogramconstructie
De kop-staartconstructie
( qp) en−( qp ) heten tegengestelde vectoren .
Tegengestelde vectoren hebben dezelfde lengte en tegengestelde richting
Een vectorvoorstelling van de lijn door de punten A en B is: ( xy )=⃗a + λ ¿
De lijn l gaat door de punten P(3,4) en Q(5,6)
a) Stel een vectorvoorstelling op van de lijn l
L : x =⃗p + λ ( ⃗q−⃗p )
() L: x = 3 +λ 2
() () () Lijn L is ook te
y y 4 2
schrijven als:
⃗p= 3 en ( q⃗ −⃗p )= 5 = 3 = 2
() () () ()
4 6 4 2 x=3+2 λ y=4+ 2 λ
b) Onderzoek of het punt A(27,28) op l ligt
x=27 → 3+2 λ=27
2 λ=24
λ=12 λ=12→ y=4+ 2∙ 12=28 dus punt A ligt op l
−10 en 2 zijn evenwijdig . Notatie : −10 ¿
(
De vectoren 15 ) (−3) ( )
15 −¿ 2 ¿
(−3 )
, De afstand van het punt P(Xp, Yp) tot de lijn k: ax+ by= c
Gegeven is punt A(5 ½ , 3 ).
½ Stel vergelijkingen op van lijnen k door het punt (6,0) en op afstand
√ 10 van A liggen.
Stel: k : y=ax+ b
( 6.0 ) op k geeft 6 a+b=0 b=−6 a
k =ax−6 a ofwel k : ax− y−6 a=0
1 1
d ( A , k )= √10 geeft
[
5 a−3 −6 a
2 2
=√ 10
]
√ a2 +1
−1 1
[ 2 ] 2
a−3 =√ 10 a +10 kwadrateren geeft 39 a2−14 a−9=0
2
[ aXp+bYp−c ]
d ( P , k )=
√ a2 +b 2
Gegeven is de cirkel c : x2 + y 2−4 x−6 y −12=0 en het punt A(9,2). Stel de vergelijkingen op van
de lijnen:
a) K1 en k2 met rc ¾ die c raken
(x−2)2+( y −3)2 =25 M(2,3) en r= 5
3
stel k : y= x +b 3 x−4 y+ 4 b=0
4
[ 3∙ 2−4 ∙ 3+4 b ]
d ( M , k )=r geeft =5
√ 9+16
[ 4 b−6 ] =25
4 b−6=25 v 4 b−6=−25
4 b=31 v 4 b=−19
k 1 :3 x −4 y +31=0 en k 2:3 x−4 y−19=0
b) L1 en l2 die door A gaan en c raken
stel l: y =ax +b A ( 9,2 ) op l geeft b=2−9 a
l : y=ax +2−9 a l :ax − y+ 2−9 a=0
[ 2 a−3+2=9 a ]
d ( M , l )=r geeft =5
√ a2 + 1
2
12 a +7 a−12=0 ABC-formule geeft a= -1 1/3 v a=3/4
Het inproduct van de vectoren a⃗ = ( ayax ) en b⃗ =( bxby ) is a ∙ b⃗ = ax bx + ay by
⃗
a⃗ ⃗b
Voor de hoek tussen de vectoren a⃗ en b⃗ geldt dat cos (∠( ⃗a , ⃗b)¿=
[ ⃗a ] [ b⃗ ]
[⃗
rk ⃗rl ]
Voor hoek tussen twee snijdende lijnen k en l: cos (∠(k ,l)¿=[ cos(∠ ( rk ⃗ )) ]
⃗ , rl
[⃗
rk ] [ ⃗
rl ]
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller rooswezenbeek. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.77. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
60904 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now