Summary
Samenvatting Wiskunde
- Course
- Institution
Samenvatting voor mijn examen wiskunde
[Show more]
Seller
Follow
efekanisiklar
Content preview
WiskundeDe cirkel
Les 4:
Definitie van een cirkel
Een cirkel is de verzameling van
alle punten van het vlak die op een
gelijke afstand liggen van een
gegeven (middel)punt.
[AB] = koorde
|AB| = koorde
XY = middellijn
[XY] = middellijn
|XY| = diameter
[MC] = straal
[MP] = apothema
|MP| = apothema
|lengte lijnstuk|
[lijnstuk]
Po = 2 . r . π
Ao = r . r . π
Constructie omgeschreven cirkel:
1) Construeer de middelloodlijn van beide zijdes.
2) Construeer het snijpunt van de rechten.
3) Construeer de cirkel c(M, |MA|).
Oef: 1, 2, 3, 4, 28, 31 en 36.
,Les 5:
Kenmerk ‘apothema – koorde’
In een cirkel verdeelt het apothema op een koorde de cirkel
middendoor.
Gevolgen:
1) De middelloodlijn van een koorde gaat door het middelpunt van een cirkel.
2) Elke middelloodlijn van een cirkel is een symmetrias van die cirkel.
Deel1: bewijs kenmerk ‘apothema – koorde’
Formulering: In een cirkel verdeelt het apothema op een koorde deze
middendoor.
Gegeven: cirkel c(M,r), koorde [AB], apothema [MS] op koorde [AB]
Te bewijzen: |AS|=|SB|
Bewijs: Δ MAS = Δ MBS (I) want Z: |MA| = |MB| = r
Z: |MS| is gemeenschappelijk.
H: s^ 1=^s2=¿ ¿ 90°
(I) (ZZ90°) Twee rechthoekige driehoeken zijn congruent als ze twee zijden hebben, die even
groot zijn.
Deel2: bewijs kenmerk ‘apothema -koorde’
Formulering: In een cirkel is het lijnstuk dat het midden van een
koorde verbindt met het middelpunt van de cirkel het apothema van
die koorde.
Gegeven: cirkel c(M,r), koorde [AB], S is midden van [AB]/|AS|=|SB|
Te bewijzen: [MS] is apothema van de koorde [AB].
Bewijs: Δ MAS = Δ MBS (I) want Z: |MA| = |MB| = r
Z: |MS| is gemeenschappelijk.
Z: |AS| = |SB|
180o 0
s^ 1= ^s2= = 90
2
[MS] is het apothema van de koorde [AB].
(I)(ZZZ) Twee driehoeken zijn congruent als ze 3 zijden hebben die even groot zijn.
Oef: 5, 6, 49, 52, 57 en 58
Les 6:
, Onderlinge ligging van een rechte en een cirkel
Als een rechte en een cirkel twee
punten gemeen hebben, dan snijdt
de rechte de cirkel in 2 verschillende
snijpunten.
Dit gebeurt als de afstand van het
middelpunt tot de rechte kleiner is
dan de straal.
D(M,a) < r
Als een rechte en een cirkel 1 punt
gemeen hebben, dan raakt de rechte
de cirkel in 1 raakpunt.
Dit gebeurt als de afstand van het
middelpunt gelijk is aan de straal
van de cirkel.
D(M,a) = r
Als een rechte en een cirkel geen
punt gemeen hebben, dan zijn de
rechte en de cirkel disjunct.
Dit gebeurt als de afstand van het
middelpunt en de rechte groter is
dan de straal.
D(M,a) > r
Het raaklijnencriterium:
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller efekanisiklar. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.89. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
72042 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now