Summary
Samenvatting Biomechanica
- Course
- Institution
Samenvatting van het vak biomechanica aan de hand van de reader
[Show more]
Seller
Follow
AlyssaU
Content preview
Biomechanica samenvattingHoofdstuk 2
De positie van een puntlichaam dat in 1D vrij kan bewegen kan worden vastgelegd met 1 coördinaat;
het puntlichaam heeft 1 DoF. In 2D kan de positie vastgelegd worden met 2 coördinaten, en heeft het
puntlichaam dus ook 2 DoFs en in 3D zijn er 3 coördinaten nodig en zijn er ook 3 DoFs.
Een rigidbody dat in 2D vrij kan bewegen heeft 3 DoFs. Elke kinematische beperking op de
bewegingsvrijheid van een systeem doet het aantal DoFs afnemen.
Bewegingen van een puntlichaam in 1D
De plaats van een puntlichaam wordt vastgelegd met de coördinaten r, de snelheid met v en de
versnelling met a. De instantane snelheid op een zeker tijdstip is grafisch te bepalen als de
richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de r(t)-grafiek op dat tijdstip.
dr
v= = ṙ
dt
Deze instantane snelheid v is positief als de plaats-coördinaten aan het toenemen zijn, en negatief
wanneer de plaats-coördinaten aan het afnemen zijn; de instantane snelheidsgrootte |v| is de
absolute waarde van de instantane snelheid v.
Ter beschrijving van de verandering van de plaats gebruiken we meestal ∆r; de verplaatsing
over een zeker tijdsinterval is de verandering van de plaats-coördinaten over dat tijdsinterval.
Daarnaast is de afgelegde weg de som van alle absoluut genomen veranderingen in plaats.
t2
∆ r =r t 2−r t 1=∫ v (t) dt
t1
De gemiddelde snelheid vgem over een gegeven tijdsinterval volgt uit de verplaatsing over dat
tijdsinterval:
t2
dr 1
v gem= = ∫ v(t) dt
d t t 2−t 1 t 1
Dit is hetzelfde als het bepalen van het gemiddelde van de instantane snelheid over het tijdsinterval.
De instantane versnelling a op een zeker tijdstip is grafisch te bepalen als de richtingscoëfficiënt van
de raaklijn aan de v(t)-grafiek in dat tijdstip.
dv
a ( t )= = v̇ ( t )=r̈ (t)
dt
De snelheidsverandering ∆v over een gegeven tijdsinterval is grafisch te bepalen als het oppervlak
onder de a(t)-grafiek, voor dat tijdsinterval.
t2
∆ v=v t 2−v t 1=∫ a (t) dt
t1
De gemiddelde versnelling agem over een gegeven tijdsinterval volgt uit de
snelheidsverandering over dat tijdsinterval, en dit is hetzelfde als het gemiddelde van de instantane
versnelling over het tijdsinterval.
t2
dv 1
a gem= = ∫ a(t) dt
d t t 2 −t 1 t 1
Doormiddel van integreren en differentiëren kunnen de volgende relaties, die de oplossing van
sommige problemen aanzienlijk vergemakkelijken, worden gevonden.
dr dv
v= ∗a → a= ∗v
dv dr
, rt 2
1
t 2−t 1=∫ dr
rt 1 v
vt 2
1
t 2−t 1=∫ dv
vt 1 a
rt 2
1 2 1 2
v − v =∫ a ds
2 t 2 2 t 1 rt 1
Beweging van een puntlichaam in 2D en 3
De plaats van een puntlichaam in 2D wordt vastgelegd met twee rechthoekige coördinaten r x en ry,
dit zijn de projecties van het puntlichaam op de assen van het assenstelsel, of met twee
poolcoördinaten r en φ , welke de lengte en de oriëntatie van de plaatsvector zijn; de plaatsvector
kan in beide coördinatiestelsels worden uitgedrukt.
r cos (φ)
r⃗ = x =r x ⃗
ry
ex+ r y ⃗
e y =r
[
sin ( φ) ]
Poolcoördinaten en rechthoekige x- en y- coördinaten kunnen wederzijds in elkaar worden
omgerekend door middel van transformatieformules.
r x =r cos ( φ )
r y =sin ( φ)
2 2
r =√ r x +r y
r
φ=arctan y +k∗π
rx ( )
Transformatieformules op snelheids- en versnellingsniveau kunnen worden gevonden door de
tijdsafgeleide te nemen van de transformatieformules op positieniveau, waarbij gebruik moet
worden gemaakt van de kettingregel.
De ‘baan’ van een puntlichaam wordt grafisch weergegeven door de grafiek van r y tegen rx.
Wiskundig wordt de baan beschreven door de baanvergelijking; in deze vergelijking komt de tijd niet
voor. Wanneer de baanvergelijking in rechthoekige coördinaten wordt uitgedrukt dan luid deze in
algemene form f(rx,ry)=0; wanneer de baanvergelijking in poolcoördinaten wordt uitgedrukt dan luidt
deze in algemene form f(r,ϕ)=0.
Cirkelbeweging van een punt in 2D
De poolcoördinaat r is bij een cirkelbeweging rond de oorsprong constant en gelijk aan de straal van
een cirkel. Voor de tijdsafhankelijke plaatsvector geldt bij een cirkelbeweging in 2D rond de
oorsprong:
r x (t ) r cos (φ(t )) cos (φ( t))
r⃗ ( t )=
[ ][
r y ( t)
=
r sin ( φ(t))] [
=r∗
sin (φ(t )) ]
Voor de tijdsafhankelijke snelheidsvector geldt bij een cirkelbeweging in 2D rond de oorsprong:
−sin ( φ(t))
⃗v ( t )=r∗φ̇ ( t )∗
[
cos (φ(t)) ]
Uit het feit dat het inwendig product van de plaatsvector * snelheidsvector nul is blijkt dat ze
loodrecht op elkaar staan, dus dat de snelheidsvector langs de cirkelbaan gericht is.
Voor de tijdsafhankelijke versnellingsvector geldt bij een cirkelbeweging in 2D rond de oorsprong:
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller AlyssaU. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $4.82. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
50843 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now