Resume
Samenvatting Biomechanica
- Cours
- Établissement
Samenvatting van het vak biomechanica aan de hand van de reader
[Montrer plus]
Vendeur
S'abonner
AlyssaU
Aperçu du contenu
Biomechanica samenvattingHoofdstuk 2
De positie van een puntlichaam dat in 1D vrij kan bewegen kan worden vastgelegd met 1 coördinaat;
het puntlichaam heeft 1 DoF. In 2D kan de positie vastgelegd worden met 2 coördinaten, en heeft het
puntlichaam dus ook 2 DoFs en in 3D zijn er 3 coördinaten nodig en zijn er ook 3 DoFs.
Een rigidbody dat in 2D vrij kan bewegen heeft 3 DoFs. Elke kinematische beperking op de
bewegingsvrijheid van een systeem doet het aantal DoFs afnemen.
Bewegingen van een puntlichaam in 1D
De plaats van een puntlichaam wordt vastgelegd met de coördinaten r, de snelheid met v en de
versnelling met a. De instantane snelheid op een zeker tijdstip is grafisch te bepalen als de
richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de r(t)-grafiek op dat tijdstip.
dr
v= = ṙ
dt
Deze instantane snelheid v is positief als de plaats-coördinaten aan het toenemen zijn, en negatief
wanneer de plaats-coördinaten aan het afnemen zijn; de instantane snelheidsgrootte |v| is de
absolute waarde van de instantane snelheid v.
Ter beschrijving van de verandering van de plaats gebruiken we meestal ∆r; de verplaatsing
over een zeker tijdsinterval is de verandering van de plaats-coördinaten over dat tijdsinterval.
Daarnaast is de afgelegde weg de som van alle absoluut genomen veranderingen in plaats.
t2
∆ r =r t 2−r t 1=∫ v (t) dt
t1
De gemiddelde snelheid vgem over een gegeven tijdsinterval volgt uit de verplaatsing over dat
tijdsinterval:
t2
dr 1
v gem= = ∫ v(t) dt
d t t 2−t 1 t 1
Dit is hetzelfde als het bepalen van het gemiddelde van de instantane snelheid over het tijdsinterval.
De instantane versnelling a op een zeker tijdstip is grafisch te bepalen als de richtingscoëfficiënt van
de raaklijn aan de v(t)-grafiek in dat tijdstip.
dv
a ( t )= = v̇ ( t )=r̈ (t)
dt
De snelheidsverandering ∆v over een gegeven tijdsinterval is grafisch te bepalen als het oppervlak
onder de a(t)-grafiek, voor dat tijdsinterval.
t2
∆ v=v t 2−v t 1=∫ a (t) dt
t1
De gemiddelde versnelling agem over een gegeven tijdsinterval volgt uit de
snelheidsverandering over dat tijdsinterval, en dit is hetzelfde als het gemiddelde van de instantane
versnelling over het tijdsinterval.
t2
dv 1
a gem= = ∫ a(t) dt
d t t 2 −t 1 t 1
Doormiddel van integreren en differentiëren kunnen de volgende relaties, die de oplossing van
sommige problemen aanzienlijk vergemakkelijken, worden gevonden.
dr dv
v= ∗a → a= ∗v
dv dr
, rt 2
1
t 2−t 1=∫ dr
rt 1 v
vt 2
1
t 2−t 1=∫ dv
vt 1 a
rt 2
1 2 1 2
v − v =∫ a ds
2 t 2 2 t 1 rt 1
Beweging van een puntlichaam in 2D en 3
De plaats van een puntlichaam in 2D wordt vastgelegd met twee rechthoekige coördinaten r x en ry,
dit zijn de projecties van het puntlichaam op de assen van het assenstelsel, of met twee
poolcoördinaten r en φ , welke de lengte en de oriëntatie van de plaatsvector zijn; de plaatsvector
kan in beide coördinatiestelsels worden uitgedrukt.
r cos (φ)
r⃗ = x =r x ⃗
ry
ex+ r y ⃗
e y =r
[
sin ( φ) ]
Poolcoördinaten en rechthoekige x- en y- coördinaten kunnen wederzijds in elkaar worden
omgerekend door middel van transformatieformules.
r x =r cos ( φ )
r y =sin ( φ)
2 2
r =√ r x +r y
r
φ=arctan y +k∗π
rx ( )
Transformatieformules op snelheids- en versnellingsniveau kunnen worden gevonden door de
tijdsafgeleide te nemen van de transformatieformules op positieniveau, waarbij gebruik moet
worden gemaakt van de kettingregel.
De ‘baan’ van een puntlichaam wordt grafisch weergegeven door de grafiek van r y tegen rx.
Wiskundig wordt de baan beschreven door de baanvergelijking; in deze vergelijking komt de tijd niet
voor. Wanneer de baanvergelijking in rechthoekige coördinaten wordt uitgedrukt dan luid deze in
algemene form f(rx,ry)=0; wanneer de baanvergelijking in poolcoördinaten wordt uitgedrukt dan luidt
deze in algemene form f(r,ϕ)=0.
Cirkelbeweging van een punt in 2D
De poolcoördinaat r is bij een cirkelbeweging rond de oorsprong constant en gelijk aan de straal van
een cirkel. Voor de tijdsafhankelijke plaatsvector geldt bij een cirkelbeweging in 2D rond de
oorsprong:
r x (t ) r cos (φ(t )) cos (φ( t))
r⃗ ( t )=
[ ][
r y ( t)
=
r sin ( φ(t))] [
=r∗
sin (φ(t )) ]
Voor de tijdsafhankelijke snelheidsvector geldt bij een cirkelbeweging in 2D rond de oorsprong:
−sin ( φ(t))
⃗v ( t )=r∗φ̇ ( t )∗
[
cos (φ(t)) ]
Uit het feit dat het inwendig product van de plaatsvector * snelheidsvector nul is blijkt dat ze
loodrecht op elkaar staan, dus dat de snelheidsvector langs de cirkelbaan gericht is.
Voor de tijdsafhankelijke versnellingsvector geldt bij een cirkelbeweging in 2D rond de oorsprong:
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur AlyssaU. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour $5.06. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
72997 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 15 ans
Récemment vu par vous
Resume ·
Samenvatting statistiek 2!
Notes de cours ·
BSC 2010c Chapter 1 Notes
Autre ·
Overzicht parasieten
Resume ·
Frans 2e jaar - 1e semester
Resume ·
Theorie psychologie
Autre ·
Schema microbiologie
Examen ·
NUR1211 Exam 2 2024
Examen ·
6521N Week 4 Quiz 3
