Summary
Samenvatting Moderne Wiskunde A vwo 6
- Course
- Level
- Book
Samenvatting van de onderwerpen: kansen, tellen, stochasten, statistiek en Exel. Omvat stof van het 4e- 5e- en 6e-klas boek van wiskunde.
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
Seller
Follow
noahvanwerkhoven
Content preview
Wiskunde, theorieKansen, tellen, stochasten, stati sti ek en Exel
Hoofdstuk 1 (A4) systematisch tellen
Bij het oplossen van een telprobleem is het handig om een boomdiagram maken. Het geeft
je een overzicht van welke mogelijkheden en hoeveel mogelijkheden er zijn.
Zoek uit hoeveel keer je moet kiezen, dit wordt je aantal kolommen. Ze boven elke kolom
wat je kiest. Zet de keuzemogelijkheden bij de takken. Bij elk resultaat van de eerste keuze,
volgt eventueel een tweede keuze. Zoek uit hoeveel takken daarbij horen en zet de
keuzemogelijkheden erbij. Doe dit bij elke kolom. Als je het aantal keuzes bij elke kolom
vermenigvuldigt, krijg je het totaal aantal mogelijkheden (bijvoorbeeld kiezen uit 3 kleuren
en 2 merken 3 x 2 = 6 mogelijkheden).
Telproblemen vereisen een systematische aanpak en redenering .Als de
structuur van het boomdiagram regelmatig is, kun je het berekenen
zonder te tekenen. Anders moet je het wel tekenen of systematisch
opschrijven. Andere hulpmiddelen zijn wegendiagrammen en
schema’s.
Een boomdiagram waarbij bij elk keuzemoment het aantal takken gelijk is noem je een
machtsboom. Het totaal aantal volgordes/routes is een macht. 3 keuzemomenten van 2
keuzes 32. Bij een faculteitsboom heb je na elk keuzemoment 1 tak minder, omdat er
telkens een keuze vervalt. Het totaal aantal volgorden is bijvoorbeeld 3 x 2 x 1 = 6 = n!
5! : 4! = ??
Een ander woord voor volgorde of rangschikking is permutatie. Een permutatie van 3 uit 10
is een rangschikking van 3 dingen die je kiest uit een totaal van 10 verschillende dingen, dus
10 x 9 x 8 = 720. Een boomdiagram is een geschikt telmodel voor het aantal permutaties.
Bij telproblemen waarbij steeds gekozen moet worden uit 2 mogelijkheden is een rooster
een handig telmodel. Hoe bereken je het aantal kortste routes in een rooster? Noteer bij elk
punt dat maar op 1 manier te bereiken is het getal 1. Stel bij elk ander punt op wat de
voorgangers zijn en tel de bijbehorende aantallen daar bij op. Als je het aantal kortste routes
van A naar B vermenigvuldigt met het aantal kortste routes van B
naar C, weet je het aantal kortste routes van A naar C via B. Je kunt
namelijk elke route van A naar B combineren met elke route van B
naar C.
Deze driehoek van getallen is de driehoek van Pascal. De bovenste
rij met alleen het getal 1 is de nulde rij. Rij 1 bestaat uit een 1 en
een 1. Elke rij begint met het getal 1 en elk volgend getal is de som van de 2 getallen die
, erboven staan. De 7 getallen op rij 6 stellen van links naar rechts het aantal mogelijke
kortste routes voor van (0,0) naar (6,0), (5,1), (4,2), (3,3), (2,4), (1,5) en (0,6). Terugtellen!!! +
nog even oefenen Een ander woord voor een selectie is combinatie. Een combinatie is ook
op te vatten als een herhaalde keuze tussen 2 alternatieven, de volgorde is niet van belang.
Een combinatie van 3 uit 10 dingen betekent 3 wel, 7 niet. Oftewel 10 boven 3 of 10 boven
7. Een rooster is een geschikt model om dat aantal drietallen te berekenen, want het komt
overeen met de vraag: op hoeveel manieren kun je in een rooster 3 stappen naar rechts en 7
stappen omhoog doen. Het 4e getal op de 7e rij geeft het aantal kortste routes van (0,0) naar
(3,7).
Nog een voorbeeld: het aantal kortste routes van (0,0) naar (6,14) (want 6 wel en 14 niet) =
20 boven 6 = 20nCr6 (op de grafische rekenmachine MATH, PRB permutaties, faculteiten
en combinaties)
! De aanpak van een telprobleem
1. Ga na of je van een boomdiagram/wegendiagram/rooster/schema/tabel gebruik
kunt maken
Boomdiagram met faculteiten of machtsboom?
Keus tussen 2 alternatieven met vaste aantallen per alternatief rooster
2. Teken (een deel van) de boom/het rooster
3. Bereken het aantal mogelijkheden
Faculteiten bij faculteitsbomen
Machten bij machtsbomen
Combinaties bij roosters
Permutaties
Er zijn ook telproblemen waarbij je het aantal mogelijkheden vindt door de deelresultaten te
combineren, dus meerdere manieren vormen samen het antwoord. En = vermenigvuldigen,
of = optellen!
Hoofdstuk 3 (A4) Statistiek
Gegevens kun je op verschillende manieren in beeld brengen, bijvoorbeeld in een
cirkeldiagram (met sectoren, percentage en hoek kunnen uitrekenen), staafdiagram,
lijndiagram of een steelbladdiagram.
Frequenties kunnen absoluut (getelde aantal) en relatief (het getelde aantal in verhouding
tot het totale aantal, bijvoorbeeld een percentage). De waarneming van de grootste
frequentie is de modus. Van een rij waarnemingen die van klein naar groot staan is de
middelste de mediaan. Om het gemiddelde te berekenen vermenigvuldig je de gegeven
telkens met de frequentie en dat deel je door de som van de frequenties.
De statistieken van het CBS (Centraal Bureau voor Statistiek) verzamelen gegevens,
waardoor je de veranderingen in de loop van de jaren kunt analyseren. Statistiek is de naam
van het vakgebied dat zich bezig houdt met het verzamelen, ordenen, samenvatten en
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller noahvanwerkhoven. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.91. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
67096 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now