, Opdracht
Bij deze opdracht hebben we de positie en snelheid van een satelliet in een geostationaire baan
berekend. Hier kwamen we achter door een model te maken in Coach 7. Een geostationaire baan is
een cirkelvormige baan waar een object ten opzichte van de aarde stil lijkt te staan. De omlooptijd
van de satelliet is gelijk aan de rotatie van de aarde.
Geostationaire baan (satelliet)
Formules
Om te beginnen wil je weten wat de afstand tussen de satelliet en het middelpunt van de aarde is.
Dit kun je berekenen met de formule: r=√x^2+y^2
Hierbij bevindt de aarde zich op de begincoördinaten van
(0,0), zijn x en y de beginpositie van de satelliet en is r de
afstand van de aarde tot de satelliet. Als je dit verwerkt in een
x,y-diagram ziet het eruit zoals figuur 1.
De volgende stap is de formule voor de gravitatiekracht. Die
ziet er als volgt uit: Fg=G.M.m/r^2
Hierbij is Fg de gravitatiekracht (N), G de gravitatieconstante
Figuur 1; x,y-diagram
(N.m^2.kg^-2), (kg) en r de afstand van de aarde tot de
satelliet (m). De waarde van de gravitatieconstante G gebruiken we 6,6726.10^-11 N.m^2.kg^-2.
Nu kan je de kracht opdelen in een x- en y-component.
Je neemt de gravitatiekracht Fg, je deelt hem op in twee
componenten (zie figuur 2) en je berekent de twee
verschillende krachten in de x- en y-richting met de cosinus
en de sinus: Fg,x=−Fg.cos(α) en Fg,y=−Fg.sin(α)
Je moet de mintekens voor de gravitatiekracht toevoegen
omdat de componenten naar beneden en links wijzen, dus
de negatieve richting. Figuur 2; gravitatiekracht in twee componenten
In figuur 2 kun je ook aflezen dat cos(α)=x/r en dat sin(α)=y/r. Met deze informatie kun je de vorige
M . m. x
formules uitbreiden tot: Fg,x =-G. en
r3
M . m. y
Fg, =-G.
r3
Volgens de tweede wet van Newton dat een nettokracht een verandering in de snelheid kan
veroorzaken (F=m.a), kunnen we nu de versnelling van de x- en y-componenten berekenen. Je krijgt
Fg , x Fg , y
dan de formules: ax = en ay =
m m
Hierbij zij ax en ay de versnelling in m/s^2.
Vervolgens kun je de snelheid van de satelliet berekenen met vx=vx+ax.dt en vy=vy+ay.dt
Hierbij zijn vx en vy de snelheid (m/s), ax en ay de versnelling (m/s^2) en dt de tijd (s).
De plaats van de satelliet bereken je met behulp van de snelheid: x=x+vx.dt en y=y+vy.dt
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller IsaB3. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.25. You're not tied to anything after your purchase.
