Statistiek II Voor De Bedrijfseconomische Wetenschappen
Institution
Vrije Universiteit Brussel (VUB)
Book
Business Statistics, Global Edition
Samenvatting over Statistiek II tijdens schooljaar aan de VUB (voor TEW en HI), gedoceerd door L. Vanhaverbeke.
Korte, volledige en duidelijke samenvatting over de slides, hoorcolleges en het handboek. Alle behandelde hoofdstukken zitten in deze SV vervat. De hoofdstukken staan in de volgorde w...
Statistiek II Voor De Bedrijfseconomische Wetenschappen
All documents for this subject (9)
2
reviews
By: joeyjerz • 2 year ago
Translated by Google
chapters are 9 to 16 and 22
By: maloudedonder • 2 year ago
Seller
Follow
Anonymous55
Reviews received
Content preview
SAMENVATTING STATISTIEK II
TEW – 2020/2021
1
, H9 - STEEKPROEVENVERDELING EN
BETROUWBAARHEIDSINTERVALLEN VOOR FRACTIES
9.1 Verdeling van steekproeffracties
Populatie: grote groep waarover we een uitspraak doen onbekende parameter populatiefractie p
Steekproef: selectie van de populatie die we observeren ̂
statistiek: steekproeffractie 𝒑
Steekproevenvariabliteit: andere steekproef van evenveel klanten kan dezelfde waarden opleveren.
Om meer te weten te komen over variabiliteit in steekproeffractie 𝑝̂ , moeten we voorstellen hoe
steekproeffractie kan variëren over alle mogelijke steekproeven we kunnen dit beschrijven met een
histogram
Steekproeffractie: 1 steekproef uit een volledige populatie
Variabiliteit: hoe zou steekproef variëren over alle mogelijke steekproeven?
Simulatie van 10 000 steekproeffracties met 2 uitkomsten: succes/mislukking volgt normale verdeling
• Niet elke steekproef heeft eenzelfde fractie (zie dia 8 h9)
• Meeste steekproeffracties liggen tussen +- 1SD van het gemiddelde
• Histogram toont simulatie van steekproefverdeling van 𝑝̂
Verdeling van de fracties over veel onafhankelijke steekproeven van de populaties =
steekproevenverdeling van de fracties.
Aantal successen kan benaderd worden met binomiaal model en dit kan benaderd worden met de
𝑝𝑞
normale verdeling (p, √ 𝑛 ) zolang np en nq groot
genoeg zijn.
𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑠𝑢𝑐𝑐𝑒𝑠𝑠𝑒𝑛 𝑋
Steekproeffractie: = = 𝑝̂
𝑛 𝑛
̂ √𝑝𝑞
Standaarddeviatie: 𝑆𝐷(𝑝) 𝑛
(hoe groter n hoe kleiner SD; voor verdelingen die
klokvorming zijn en gecentreerd rond p kunnen we n
gebruiken om SD te vinden)
9.2 Aannames en voorwaarden
Voorwaarden om normale verdeling te gebruiken:
1. Aanname onafhankelijkheid: steekproefwaarden moeten onafhankelijk zijn van elkaar
2. Aanname steekproefgrootte: n moet voldoende groot zijn
3. Voorwaarde aselecte keuze: Bij data van een experiment moet toekenning van deelnemers aan
groepen aselect gebeurd zijn. Enquête: aselecte steekproef, ander opzet: representatieve data
4. 10% voorwaarde: n mag niet groter zijn dan 10% van populatie (indien steekproef niet met
teruglegging wordt getrokken)
5. Succes/mislukking voorwaarde: aantal successen np en aantal mislukkingen nq minstens 10
2
, 𝑝̂−𝑝
Z-score: 𝑆𝐷(𝑝)
̂
9.3 Betrouwbaarheidsinterval voor een fractie
Als we weten hoeveel steekproeven variëren en vorm van hun verdeling, dan krijgen we een beter beeld
van hoe de echte fractie zal zijn.
• We weten dat steekproevenverdelingsmodel gecentreerd is rond de reële fractie p (maar we
weten p niet) en dat de standaardafwijking gegeven wordt door
• We weten ook door de centrale limietstelling dat de vorm van de steekproevenverdeling Normaal
is en we 𝑝̂ kunnen gebruiken om de standaardfout te berekenen (“schatten”)
̂ = √𝑝̂𝑞̂ met gebruik van 𝑝̂ om een schatting te maken van SD(𝑝̂ )
𝑆𝐸(𝑝) 𝑛
Wanneer we SD van een steekproevenverdeling berekenen noemen we deze de standaardfout
Omdat de verdeling Normaal is kunnen we verwachten dat 95% van alle steekproeven van bijvoorbeeld
3000 Amerikaanse volwassenen een steekproeffractie zou hebben binnen 2SE’s van p. zie vb slide 18
Interpretatie: We kunnen met 95% betrouwbaarheid
stellen dat tussen de 40,4% en 43,6% van de
Amerikaanse volwassenen dacht dat de economie
zou verbeteren
9.4 Wat betekent 95% echt?
• 95% van de steekproef produceert een betrouwbaarheidsinterval waar de echte fractie inzit.
• “We zijn 95% zeker dat de werkelijke fractie in ons interval zit”
• Fracties variëren per steekproef en bevatten ook verschillende betrouwbaarheidsintervallen
• Stel 20 steekproeven: meeste betrouwbaarheidsintervallen bevatten de echte waarde, maar
eentje niet
• “werkt ons interval?” kunnen we nooit weten want we zullen nooit de echte fractie weten van
de hele populatie.
9.5 Aannames en voorwaarden voor berekenen van betrouwbaarheidsinterval
1. Aanname onafhankelijkheid: data moet aselect gekozen zijn
2. 10% voorwaarde: minder dan 10% van populatie
3. Aanname steekproefgrootte: 10 successen en 10 mislukkingen
3
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller Anonymous55. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $10.05. You're not tied to anything after your purchase.
