Class notes
Samenvatting Speltheorie
- Course
- Institution
Een volledige samenvatting van all uitleg over speltheorie: dit komt zeker terug op het tentamen!
[Show more]
Seller
FollowMiriam3107
Reviews received
Content preview
SpeltheorieDe speltheorie is tot nu het meest belovende ontwikkelende
mathematische hulpmiddel om sociaal gedrag van mensen mee te
analyseren.
Speltheorie houdt zich bezig met mathematische modellen van
situaties van conflict en samenwerking uit de reële wereld tussen
tenminste twee rationele en intelligente spelers. Zo’n model heet
ook wel mathematisch spel.
Speltheorie bouwt voort op fundamentele resultaten van de
beslissingstheorie: de theorie die zich bezighoudt met één beslisser.
Een doel van de spellingstheorie is om te voorspellen hoe spelers
zich bedragen.
De speltheorie gaat uit van rationele spelers: dit duidt erop dat het
eigenlijk om de rationele speltheorie gaat.
Situaties met slechts één speler worden bestudeerd in de klassieke
optimaliseringtheorie.
In de situaties van conflict en samenwerking uit de reële wereld die
we op het oog hebben zijn er dus spelers. Typisch verder is dat er
daar ook uitbetalingen plaatsvinden.
Als het spel gespeeld is, vinden uitbetalingen plaats. Hoe, dat
wordt door de spelregels bepaald.
Vaak houden uitbetalingen in dat er met elkaar afgerekend wordt
middels geldelijke transacties.
Nutstheorie: de notie van verwacht subjectief nut speelt een
belangrijke rol en wordt genomen voor de genoemde reël-waardige
uitbetaling.
Men kan spelen op verschillende manieren abstract typeren. Een
manier is aan de hand van hun beoogde reële-wereld-interpretatie.
Een strategie is een van te voren gestelde gedragslijn waarin een
speler vastgelegd hoe hij denkt te reageren in iedere denkbare
omstandigheid die zich in het gehele verloop van het spel kan
voordoen. Een Multi-strategie is een strategie voor elk der spelers.
Men spreekt van een rationele speler als zijn gedrag aan een
zekere consistentieconditie voldoet om zijn doelen te bereiken.
Zo gauw men met meer dan één beslisser te maken heeft, kan
afhankelijk van de specifieke situatie het geven van een goede
definitie van rationaliteit veel problematischer zijn. De problemen
komen hier doordat de beslisser dan de waarde van de uitbetaling
niet in eigen handen heeft. Ook het gedrag van de andere
beslissers is doorgaans immers van invloed daarop.
De veronderstelling dat spelers rationeel zijn is doorgaans niet
realistisch.
,Een speler van een spel is intelligent als hij alle berekeningen
aankan die hij in verband met dat spel zou willen maken.
‘Intelligentie’ en ‘rationaliteit’ betreffen verschillende kwaliteiten
van de spelers.
Een spel heet symmetisch als het voor geen der spelers uitmaakt
welke speler men is.
Een spel het een nulsomspel als de som van de uitbetalingen der
spelers steeds nul is.
In de speltheorie is iets algemeen bekend als iedereen het weet en
tevens als iedereen weet dat iedereen het weet en tevens als
iedereen weet dat iedereen weet dat iedereen het weet.
In spelen waar de spelers alles zelf in handen hebben, leidt een
strategie van een speler tot een resultaat dat zeker is. Als er echter
met een dobbelsteen gegooid wordt, dan zijn de resultaten van
strategieën doorgaans onzeker.
Men zegt dat een speler volkomen informatie heeft als hij zowel
alle mogelijke strategieën die spelers in het spel kunnen
ondernemen als de daarbij horende uitbetalingen kent en als hij op
elk moment van het spel weet wat het spelverloop tot dan toe is
geweest.
Mens-erger-je-niet is een spel met volkomen informatie, zij het met
kanszetten.
Het schaakspel is een typisch spel met volkomen informatie.
Russisch roulette, monopolie en menig kaartspel is een spel met
onvolkomen informatie.
Een belangrijke oorzaak van onvolkomen informatie is er in spelen
waar spelers tegelijkertijd zetten; inderdaad op het moment dat
een speler zet, weet hij niet wat de andere zet.
Zeggen dat een spel met volledige of met onvolledige informatie is,
zegt meer iets over de omstandigheden waaronder het spel
gespeeld wordt, terwijl zeggen dat een spel met volkomen of
onvolkomen informatie is, meer iets zegt over de spelregels.
Typisch voor coöperatieve spelen is dat er bindende afspraken zijn.
Bindende afspraken kunnen van tweeërlei aard zijn: coördinering
van strategieën of verdeling van uitbetalingen.
Bij een coöperatief spel treedt een speciaal verschijnsel op:
coalitievorming. Coalitievorming treedt nogal graag op in spelen
met veel spelers.
Het ligt voor de hand dat een spel met bindende afspraken ook een
spel met communicatie is.
Economisten spreken in plaats van overdraagbare uitbetalingen
meestal van zijdelingse betalingen.
, Discrete tijd dynamische spelen: de tijd verloopt discreet (bijv.
differentiespelen)
Continue tijd dynamische spelen: de tijd verloopt continu (bijv.
differentiaal spelen)
Structurele tijdsafhankelijkheid: de uitbetalingen hangen niet
alleen af van de momentele acties maar ook nog eens van alles wat
in het verleden gebeurd is.
Xi heet strategieverzameling van speler i en de componentfunctie: f
i
: X1 x …x XN IR heet uitbetalingfunctie van speler i.
Een bi-matix spel wordt gespeeld door twee spelers.
2.
1. 0;0 -1;1 1;-1
1;-1 0;0 -1;1
-1;1 1;-1 0;0
Gevangenendilemma: 2
Bekennen Niet bekennen
1 Bekennen | 5;5 -4;6
Niet bekennen | 6;-4 -3;-3
Onder een spel in uitgebreide vorm moge men zich in dat verband
een reëel-wereld-gebeuren voorstellen waar een aantal spelers om
de beurt een zet doen. Door het doen van zetten gaat het spel van
de ene positie in de andere over.
Om een niet-coöperatief spel in uitgebreide vorm te analyseren kan
het verstandig zijn het spel om te zetten in een spel in strategische
vorm: normalisatie.
C IR met v( ø) = 0.
De elementen van C heten coalities, v heet de karakteristieke
functie en v (S) de waarde van coalitie S.
In de theorie veronderstelt men verder vaak dat we met een
deelbaar goed te maken hebben en daarmee dat zijdelingse
betalingen mogelijk zijn (i.e. dat het nut overdraagbaar is).
Bij een stochastisch spel bepalen de strategieën die de spelers
kiezen de spelafloop slechts met een kans.
Spelen in strategische vorm zijn incompatibel met bindende
afspraken en met volkomen informatie. Spelen in strategische vorm
vormen de peilers van de niet-coöperatieve speltheorie. Bij spelen
in karakteristieke functievorm zijn er bindende afspraken en is er
volledige en volkomen informatie. Men kan ze nog verdelen in
spelen met en zonder overdraagbare uitbetalingen.
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller Miriam3107. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.26. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
75323 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now