Summary
Samenvatting Statistiek
- Course
- Institution
Statistiek samenvatting 2e jaar Toegepaste ICT- Vives
[Show more]
2 reviews
By: alexanderceule • 4 year ago
By: Medzin • 6 year ago
Seller
Follow
crzyelinee
Reviews received
Content preview
Eline Opsommer 2e jaar Toegepaste ICT-Apps&GamificationStatistiek
6 Enkele kansverdelingen (pg 1)
6.1 Inleiding (pg 1)
6.2 Combinatoriek (pg 2)
𝑛!
- 𝐶𝑛𝑘 =
𝑘!(𝑛−𝑘)!
2 10!
o Vb. Op hoeveel manieren 2 personen kiezen uit groep van 10? 𝐶10 = = 45
2!(10−2)!
- Speciale gevallen & eigenschappen:
o 𝐶𝑛0 = 1 = 𝐶𝑛𝑛
o 𝐶𝑛1 = n = 𝐶𝑛𝑛−1
o 𝐶𝑛𝑘 = 𝐶𝑛𝑛−𝑘
o 𝑘−1
𝐶𝑛−1 + 𝐶𝑛−1
𝑘
= 𝐶𝑛𝑘
- Driehoek van Pascal: (tabel 1)
- Binomium van Newton:
o Vb. (a+b)³ = b³ + 3ab² + 3a²b + a³
6.3 De Binomiale verdeling (pg 11)
6.3.1 Bernouilli-experiment (pg 11)
- Bernouilli-experiment = experiment met 2 mogelijke uitkomsten -> bij opnieuw doen van experiment
veranderen kansen niet
o Vb. opgooien muntstuk (kop/munt), geboorte kind (jongen/meisje), gokken bij meerkeuzevraag
(juist/fout)
- p = P(S) = kans op succes
q = 1-p = P(M) = kans op mislukking
o Bernouilli-proces = opeenvolging van Bernouilli-experimenten met zelfde kans p op succes
6.3.2 Binomiale kansverdeling (pg 12)
- X is binomiaal verdeeld met parameters n & p als X aantal successen is in bernouilli-proces bestaande uit n
experimenten met kans op succes p
o Notatie: X ~B(n,p)
o Vb. X = aantal zonen in gezin met 4 kinderen: X ~B(4;1/2)
1
,Eline Opsommer 2e jaar Toegepaste ICT-Apps&Gamification
o Vb. X = aantal slechte producten in steekproef van 20 elementen in productie met 25% uitval:
X~B(20;0,25)
- Formule: X ~B(n,p) -> kans op k successen = P(X=k)=𝐶𝑛𝑘 𝑝𝑘 𝑞 𝑛−𝑘
o Vb. kans op 2 zonen in gezin met 4 kinderen: P(X=2) = 𝐶42 0,52 0,52 = 6x0,25x0,25=37,5%
6.3.3 Tabellen (pg 14)
- Formule: X ~B(n,p) -> kans op k successen = P(X=k)=𝐶𝑛𝑘 𝑝𝑘 𝑞 𝑛−𝑘
- Tabel 2: horizontaal p aflezen & verticaal n & k aflezen
o Vb. kans op 2 zonen in gezin met 4 kinderen: X~B(4,2) = P(X=2) = 0,3750
6.3.4 Voorbeelden (pg 14)
6.3.5 Eigenschappen van de binomiale verdeling (pg 16)
Verwachtingswaarde & standaardafwijking
- X ~B(n,p)
o Verwachtingswaarde E(X)=n.p
o Variantie: Var(X)=n.p.q
o Standaardafwijking: 𝜎 (X)=√𝑛. 𝑝. 𝑞
Vb. X =# keer kop bij 100 worpen met eerlijke munt -> X~B(100;0,5)
E(X) = 100.0,5 = 50
𝜎(X)=√100.0,5.0,5 = 5
P(45 ≤ X ≤ 55) = P(X≤ 55) – P(X≤ 44) = 0,8644 – 0,1356 = 0,7288
Vormeigenschappen
Symmetrische kansverdeling als n groot is of p 0,5 is
2
, Eline Opsommer 2e jaar Toegepaste ICT-Apps&Gamification
6.4 Hypergeometrische verdeling (pg 24)
𝑘 𝑛−𝑘
𝐶𝑀 𝐶𝑁−𝑀
- Notatie: X~H(N,M;n) -> P(X = k) = 𝑛
𝐶𝑁
- Vb. lototrekking met 45 balletjes & je trekt er 6 uit -> kans dat 4 van de 6 balletjes getallen zijn van 0-10?
o X~H(45,10;6)
N = totaal aantal = 45
M = range, speciaal kenmerk = 0-10 = 10
n = aantal dat je gaat trekken = 6
4 𝐶2
𝐶10 35 4
P(X = 4) = 6 = 0,0153 (vb. 𝐶10 = 10 nCr 4)
𝐶45
P(X ≥ 4) = P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6)
- p = M/N (succes bij 1e trekking)
- Verwachtingswaarde: E(X) = n.p
𝑁−𝑛
- Standaardafwijking: 𝜎 (X)=√𝑛. 𝑝. 𝑞 √
𝑁−1
6.5 De Poissonverdeling (pg 34)
6.5.1 Poissonprocessen (pg 34)
- Limietgeval van binomiale verdeling (bij zeldzame gebeurtenissen)
- Vb. X = # ongevallen op bepaald kruispunt tijdens 1 jaar, drukfouten in boek, oproepen helpdesk
o X~B(n,p) maar n & p zijn meestal onbekend
Verwachtingswaarde E(X) = n.p = λ is wel gekend
- Notatie: X~P(λ)
6.5.2 De Poissonverdeling (pg 36)
𝜆𝑘 𝑒 −𝜆
- Formule: P(X = k) =
𝑘!
o Vb. X~P(4)
46 𝑒 −4
Formule: P(X = 6) = = 0,1041 -> tabel 4: k = 6 & 𝜆 = 4
6!
- Vb. X = # vragen tot schadevergoeding hoger dan 500 EUR
o X~P(1,6) want p = 2/100 & 80 personeelsleden
o Kans dat men voor minstens 4 personeelsleden 500 EUR (of meer) moet betalen?
Tabel 6: P(X ≥ 4) = 0,079
6.5.3 Eigenschappen verwachtingswaarde & standaardafwijking (pg 41)
Verwachtingswaarde & standaardafwijking
- X~P(𝜆)
o Verwachtingswaarde: E(X) = 𝜆
o Variantie: Var(X) = 𝜆 (n.p.q ≈ n.p want p is zeer klein)
o Standaardafwijking: √𝜆
Symmetrische kansverdeling als 𝜆 groot is
3
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller crzyelinee. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.79. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
77254 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now