Resume
Samenvatting Analytische meetkunde
- Cours
- Établissement
Samenvatting Analytische meetkunde
[Montrer plus]
Vendeur
S'abonner
PAJZ
Avis reçus
Aperçu du contenu
1. Conventies2. Lijn
3. Vector
3.1. Van vectorvoorstelling naar vergelijking
3.1.1. Mogelijk alternatief
3.2. Van vergelijking naar vectorvoorstelling
3.2.1. Mogelijk alternatief
4. Inproduct
5. Normaalvector
5.1. In ℝ2
5.2. In ℝ3
6. Snijdingen
6.1. In ℝ2
6.2. In ℝ3
6.2.1. Snijpunt van twee snijdende lijnen
6.2.2 Snijpunt van een lijn en een vlak
6.2.3. Snijlijn van twee snijdende vlakken
7. Hoeken
7.1. Een lijn en een vlak
7.2. Twee vlakken
8. Afstand
8.1. In ℝ2
8.1.1. Twee punten
8.1.2. Een punt en een lijn
8.1.3. Twee parallelle lijnen
8.2 In ℝ3
8.2.1. Twee punten
8.2.2. Een punt en een lijn
8.2.3. Een punt en een vlak
8.2.4. Twee parallelle lijnen
8.2.5. Een lijn en een parallel vlak
8.2.6. Twee parallelle vlakken
8.2.7. Twee kruisende lijnen
9. Conflictlijn
9.1. Twee punten
9.2. Twee snijdende lijnen
9.3. Een punt en een lijn
9.4. Een cirkel en een punt binnen die cirkel
9.5. Een cirkel en een punt buiten die cirkel
9.6. Een cirkel en een lijn
10. Ellips
11. Hyperbool
12. Cirkel
12.1. Raaklijn
12.2. Poollijn
1/9 © Peter Zomerdijk
, 1. Conventies
• voorbeelden zijn omkaderd
• ꓕ : loodrecht
• ℝ2 : 2-dimensionaal (vlak)
• ℝ3 : 3-dimensionaal (ruimte)
• ⃗
n : normaalvector
2. Lijn
• in ℝ2 staan 2 lijnen loodrecht op elkaar wanneer het product van hun richtingscoëfficiënten −1 is
f(x) = ax + b en g(x) = cx + d ⇒ a · c = −1 ⇔ f(x) Ʇ g(x)
• voor het berekenen van de waarde van een variabele wanneer het een raaklijn is is er één
oplossing in een tweedegraads vergelijking, dus is de discriminant nul (b2 – 4ac = 0)
3. Vector
Een lijn met een richting en een lengte (grootte)
AB = (bx ) − (ax )
• ⃗⃗⃗⃗⃗ by ay
a
• y=bx + c ⇔ (yx) = (0c) + λ (ba)
• ⃗⃗⃗⃗⃗
AB + ⃗⃗⃗⃗⃗
BC = ⃗⃗⃗⃗⃗
AC
• de nulvector: ⃗0 = (00) staat loodrecht op alle andere vectoren
3.1. Van vectorvoorstelling naar vergelijking
x 1 −1 2
vlak V: (y) = (0) + λ ( 0 ) + μ (1)
z 0 0
1
nx
1. de normaalvector n
⃗ = (ny ) staat loodrecht op de beide richtingsvectoren van V
nz
−1 nx
2. (( 0 ) , (ny )) = 0 ⇔ ‒ nx + nz = 0 ⇔ nz = nx
1 nz
2 nx
3. ((1) , (ny )) = 0 ⇔ 2nx + ny = 0 ⇔ ny = –2nx
0 nz
1
4. stel nx = 1 ⇒ nz = 1 en ny = –2 ⇒ n
⃗ V = (– 2 )
1
5. de vergelijking van V is x – 2y + z = c
6. vul de steunvector (1,0,0) in om c te bepalen: 1 · 1 – 2 · 0 + 1 · 0 = c ⇔ c = 1
7. de vergelijking van V is x – 2y + z = 1
3.1.1. Mogelijk alternatief
x = 1 − λ + 2μ
vlak V: 𝑦=𝜇 } ⇒ x = 1 – z + 2y ⇔ x – 2y + z = 1
𝑧=𝜆
2/9 © Peter Zomerdijk
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur PAJZ. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour $5.24. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
77512 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 15 ans