Summary
Samenvatting Analytische meetkunde
- Course
- Institution
Samenvatting Analytische meetkunde
[Show more]
Seller
Follow
PAJZ
Reviews received
Content preview
1. Conventies2. Lijn
3. Vector
3.1. Van vectorvoorstelling naar vergelijking
3.1.1. Mogelijk alternatief
3.2. Van vergelijking naar vectorvoorstelling
3.2.1. Mogelijk alternatief
4. Inproduct
5. Normaalvector
5.1. In ℝ2
5.2. In ℝ3
6. Snijdingen
6.1. In ℝ2
6.2. In ℝ3
6.2.1. Snijpunt van twee snijdende lijnen
6.2.2 Snijpunt van een lijn en een vlak
6.2.3. Snijlijn van twee snijdende vlakken
7. Hoeken
7.1. Een lijn en een vlak
7.2. Twee vlakken
8. Afstand
8.1. In ℝ2
8.1.1. Twee punten
8.1.2. Een punt en een lijn
8.1.3. Twee parallelle lijnen
8.2 In ℝ3
8.2.1. Twee punten
8.2.2. Een punt en een lijn
8.2.3. Een punt en een vlak
8.2.4. Twee parallelle lijnen
8.2.5. Een lijn en een parallel vlak
8.2.6. Twee parallelle vlakken
8.2.7. Twee kruisende lijnen
9. Conflictlijn
9.1. Twee punten
9.2. Twee snijdende lijnen
9.3. Een punt en een lijn
9.4. Een cirkel en een punt binnen die cirkel
9.5. Een cirkel en een punt buiten die cirkel
9.6. Een cirkel en een lijn
10. Ellips
11. Hyperbool
12. Cirkel
12.1. Raaklijn
12.2. Poollijn
1/9 © Peter Zomerdijk
, 1. Conventies
• voorbeelden zijn omkaderd
• ꓕ : loodrecht
• ℝ2 : 2-dimensionaal (vlak)
• ℝ3 : 3-dimensionaal (ruimte)
• ⃗
n : normaalvector
2. Lijn
• in ℝ2 staan 2 lijnen loodrecht op elkaar wanneer het product van hun richtingscoëfficiënten −1 is
f(x) = ax + b en g(x) = cx + d ⇒ a · c = −1 ⇔ f(x) Ʇ g(x)
• voor het berekenen van de waarde van een variabele wanneer het een raaklijn is is er één
oplossing in een tweedegraads vergelijking, dus is de discriminant nul (b2 – 4ac = 0)
3. Vector
Een lijn met een richting en een lengte (grootte)
AB = (bx ) − (ax )
• ⃗⃗⃗⃗⃗ by ay
a
• y=bx + c ⇔ (yx) = (0c) + λ (ba)
• ⃗⃗⃗⃗⃗
AB + ⃗⃗⃗⃗⃗
BC = ⃗⃗⃗⃗⃗
AC
• de nulvector: ⃗0 = (00) staat loodrecht op alle andere vectoren
3.1. Van vectorvoorstelling naar vergelijking
x 1 −1 2
vlak V: (y) = (0) + λ ( 0 ) + μ (1)
z 0 0
1
nx
1. de normaalvector n
⃗ = (ny ) staat loodrecht op de beide richtingsvectoren van V
nz
−1 nx
2. (( 0 ) , (ny )) = 0 ⇔ ‒ nx + nz = 0 ⇔ nz = nx
1 nz
2 nx
3. ((1) , (ny )) = 0 ⇔ 2nx + ny = 0 ⇔ ny = –2nx
0 nz
1
4. stel nx = 1 ⇒ nz = 1 en ny = –2 ⇒ n
⃗ V = (– 2 )
1
5. de vergelijking van V is x – 2y + z = c
6. vul de steunvector (1,0,0) in om c te bepalen: 1 · 1 – 2 · 0 + 1 · 0 = c ⇔ c = 1
7. de vergelijking van V is x – 2y + z = 1
3.1.1. Mogelijk alternatief
x = 1 − λ + 2μ
vlak V: 𝑦=𝜇 } ⇒ x = 1 – z + 2y ⇔ x – 2y + z = 1
𝑧=𝜆
2/9 © Peter Zomerdijk
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller PAJZ. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $4.90. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
75323 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now