Summary
Samenvatting Rekenen/wiskunde METEN EN MEETKUNDE H1 H3 H4 H5 H6
- Course
- Institution
- Book
Samenvatting Rekenen/wiskunde METEN EN MEETKUNDE H1 H3 H4 H5 H6
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
Seller
Follow1234567890H
Content preview
2.4 Rekenen/wiskundeHOOFDSTUK 1 SAMENHANG METEN EN MEETKUNDE
PARAGRAAF 1 RAAKVLAKKEN EN VERSCHILLEN TUSSEN METEN EN MEETKUNDE
SUB PARAGRAAF 1.1.1 INLEIDING EN KOKERS VAN A4
Bij meten gaat het om de getalsmatige greep krijgen op ‘eigenschappen’ van de wereld,
zoals: lengte, inhoud, oppervlakte, gewicht en tijdsduur. Deze eigenschappen heten
grootheden. De essentie van meten is dat een grootheid wordt afgepast met een maat,
bijvoorbeeld de maateenheid meter voor de grootheid lengte. Voor het meten kunnen
allerlei meetinstrumenten worden ingezet (liniaal, weegschaal, maatbeker). Een meting
kan ook plaatsvinden door beredeneren en berekenen. Vragen waar je hier bij kunt
bedenken is: wat is de inhoud van een doos? Wanneer je hier een getal aan toekent, ben je aan het kwantificeren
(kwantiteit is een hoeveelheid).
Bij meetkunde draait het om het verklaren en beschrijven van de ons omringende ruimte (plattegronden,
routers, richtingen, symmetrie, schaduwen, patronen en eigenschappen van vormen en figuren). Het gaat hierbij
niet om opmeten. Ruimtelijk redeneren valt ook onder dit domein. Dit is dat je in gedachten een papier op een
bepaalde manier opvouwt in gedachten en je bepaalt welke stukken papier belangrijk zijn om in je berekening
mee te nemen. Hierbij verricht je een meetkundige denkhandeling, om een meetvraag te kunnen beantwoorden.
Oefenopgave kokers van A4 (belangrijk voor de toets)
Neem 2 A4-blaadjes, vouw het ene in de lengte en het andere in breedte in vieren, zodat twee kokers ontstaan.
A Stel je voor dat je deze kokers vult met rijst. In de inhoud van de kokers gelijk of is de inhoud van een
van de twee kokers groter dan die van de ander? Bereken of je antwoord goed is.
B Als je de kokers neerlegt, verandert hun inhoud niet. Kun je nu het antwoord op vraag a beredeneren?
C Stel vraag a aan groep 6/7/8-lerlingen. Inventariseer hun antwoorden en geef ze de gelegenheid dit
probleem in tweetallen uit te zoeken. Observeer de manieren waarop ze het aanpakken en probeer
meer te weten te komen over hun denkstappen. Probeer achteraf met de leerlingen te reflecteren op
het effect van de verandering van de lengte- en breedtematen op de inhoud.
D Laat de kinderen onderzoeken en berekenen of er ook kokers met verschillende lengtes en breedtes
bestaan, maar met dezelfde inhoud. Kunnen ze misschien antwoord geven op de volgende vraag: wat is
de ruimtelijke vorm met de grootste inhoud die je van een A4’tje kunt maken? Mogelijk brengt de
volgende vraag hen op een idee: hebben ze wel eens een dicht pak met een dag in de zon laten staan?
E Schrijf op wat je te weten bent gekomen over inzicht dat de kinderen hebben in de grootheid inhoud.
SUB PARAGRAAF 1.1.3 UIT DE GESCHIEDENIS VAN METEN EN MEETKUND E: STELLING VAN
PHYTAGORAS
In de stelling van Pythagoras komen meten en meetkunde samen. Het is een wijze waarop
mensen al lang geleden probeerden om te ruimte om hen heen zowel getalsmatig, als ruimtelijk
te beschrijven. Deze stelling beschrijft de vaste relatie tussen de lengtes van drie zijden van een
driehoek: a2 + b2 = c2. Bij deze stelling zijn a en b de rechthoekszijden en c de schuine zijde.
Wanneer de som mooi uitkomt, heb je een rechthoekige driehoek. Wanneer de som niet mooi
uitkomt, is er geen sprake van een rechthoekige driehoek.
PQ2 + QR2 = PR2
122 + 52 = PR2
144 + 25 = PR2
PR2 = 169
PR = √169
,HOOFDSTUK 2 METEN
PARAGRAAF 1 METEN EN MEETGETALLEN ZIJN OVERAL
SUB PARAGRAAF 2.1.3 UIT DE GESCHIEDENIS VAN METEN
In de loopt van de geschiedenis hebben mensen steeds meer greep gekregen op grootheden. Eerst waren
mensen dingen aan het opmeten, door het vergelijken van gewichten van voorwerpen middels de hand of via
een eenvoudige balans. Aan deze ‘metingen’ werd geen meetgetal toegekend, dat gebeurde pas toen maten
werden ontwikkelt.
Natuurlijke maten
Een natuurlijke maat is een lichaamsdeel waarbij je meet (zie afbeelding). Daarnaast
werden vroeger ook maten gebruikt, zoals uren gaans en dagmars. Uren gaans is de
afstand die een wandelaar in een uur aflegt en dagmars is de afstand die men op één
dag te voet aflegt.
Standaardisering
Het gebruik van natuurlijke maten heeft meetonnauwkeurigheid tot gevolg. Niet
iedereen heeft dezelfde schoenmaat en niet iedereen heeft even lange armen.
Daarom heeft iedere regio een eigen standaard afgesproken. Hierdoor werd handel
echter bemoeilijkt. Hierdoor ontstond de behoefte aan een (inter)nationale
standaardisering.
Hierdoor ontstond het metriek stelsel (na de Franse Revolutie; 18 e eeuw). De meter
werd een standaardmaat en werd op een centrale plek geplaatst in het stelsel. Oude
maten werden geschrapt of toegevoegd aan het stelsel. Een aantal maten van vroeger
worden nog steeds gebruikt:
Liter = dm3
Are = dam2
Hectare (bunder) = hm2
Met dit systeem was onoverzichtelijkheid verledentijd. Rekenen met maten werd net
zo eenvoudig als rekenen met decimale getallen. De standaardmaat (meter) is op een
zeer nauwkeurige manier ontstaan: het is het 1/40.000.000ste deel van de omtrek van
de aarde.
De huidige internationale afspraken voor een groot aantal groot- en eenheden, liggen
vast in het 1960 opgestelde SI-stelsel of het Internationaal Stelsel van Eenheden.
Maat Symbool Onderlnge relatie Lengte in cm
Inch in of ‘’ - 2,54 cm
Foot ft of ‘ 12 inches 30,48 cm
Yard yd 3 feet 91,44 cm
Mile mi 1760 yard 1 609,344 cm
Het imperiale systeem
Naast het metriek stelsel, kent men in de VS en Verenigd Koninkrijk nu ook het imperiale stelsel. Het gaat hier
om maten die een historische oorsprong hebben. Mile komt van het Romeinse mille passuum = 1000 passen.
Inch en foot zijn van oorsprong van de natuurlijke maten (duim en voet).
Het omrekenen van imperiaal naar metriek is ingewikkeld: imperiaal kent geen tientallige structuur.
2
, SUB PARAGRAAF 2.1.4 WISKUNDETAAL BIJ METEN
In het metriek stelsel staan de maten en de onderlinge relaties
beschreven voor grootheden: lengte, oppervlakte, inhoud en
gewicht. Maten die zijn afgeleid van de centrale standaardmaten,
worden aangegeven met voorvoegsels.
De decimale relatie tussen lengtematen, is dat opeenvolgende lengtematen (centimeter, decimeter) steeds een
factor 10 groter worden. De kwadratische relatie heeft te maken met oppervlakte: de opeenvolgende
oppervlaktematen zijn steeds een factor 100 groter (het kwadraat van 10). Bij opeenvolgende kubieke
inhoudsmaten gaat het steeds om factor 1000 en wordt de kubische relatie genoemd.
De decimale maatverfijning is een essentieel kenmerk van het metriek stelsel: er kan altijd een passende maat
worden gekozen. Niet 1.000.000 mm, maar 1 km. Door de tientallige structuur kunnen getallen snel worden
omgerekend.
Er zijn ook andere grootheden (zie afbeelding). Een grootheid is dat wat je meet en hetgeen waar je iets in
uitdrukt is de eenheid. Er bestaan ook samengestelde grootheden, bijvoorbeeld snelheid. Er zijn twee factoren
nodig om dit te kunnen bepalen: meter per seconde of kilometer per uur.
3
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller 1234567890H. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.14. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
70055 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now