100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Samenvatting Kansrekening leerjaar 1 periode 4 $3.39
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Hogeschool Arnhem En Nijmegen (HAN)
  4.  
  5. Kansrekening leerjaar 1 periode 4

Samenvatting

Samenvatting Kansrekening leerjaar 1 periode 4
 0 keer verkocht
  • Vak
  • Kansrekening leerjaar 1 periode 4
  • Instelling
  • Hogeschool Arnhem En Nijmegen (HAN)

In deze samenvatting wordt alles uitgelegd van kansrekening. Alles in de samenvatting is ook visueel gemaakt. Het vak wordt samen gegeven met statistiek, maar ik heb 2 aparte samenvattingen gemaakt zodat het overzichtelijk blijft.

Voorbeeld 3 van de 19  pagina's

Document informatie

  • 4 september 2021
  • 19
  • 2020/2021
  • Samenvatting

Onderwerpen

  • kansrekening
  • wiskunde
  • lerarenopleiding
  • han

Geschreven voor

  • Hogeschool Arnhem en Nijmegen (HAN)
  • Lerarenopleiding Wiskunde
  • Kansrekening leerjaar 1 periode 4
Alle documenten voor dit vak (1)

Verkoper

avatar-seller
lamhundertmark

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

Inhoudsopgave
1. Kansrekening......................................................................................................................................1
1.1 Inleiding........................................................................................................................................2
1.2 Begripsvorming.............................................................................................................................2
1.2.1 Kans experiment, uitkomsten en uitkomstenruimte.................................................................2
1.2.2 Gebeurtenissen en kans............................................................................................................3
1.2.3. Kans en getal.............................................................................................................................4
1.3 Enkelvoudige kansexperimenten..................................................................................................6
1.4 Meervoudige kansexperimenten..................................................................................................6
2. Soorten kansen...................................................................................................................................7
2.1. Inleiding.......................................................................................................................................7
2.1 Experimentele kans......................................................................................................................7
2.2 Empirische kansen........................................................................................................................9
3. Rekenregels voor kansen....................................................................................................................9
3.1 EN-regel........................................................................................................................................9
3.2 OF-regel......................................................................................................................................10
3.3 Hoe los je een kansprobleem op.................................................................................................12
3.4 Complementregel.......................................................................................................................13
4. Onafhankelijk en afhankelijke gebeurtenissen.................................................................................14
4.1 Voorwaardelijke kans.................................................................................................................14
4.2 (On)afhankelijke gebeurtenissen................................................................................................14
5. Een eerst kijk op: kansverdelingen en stochasten............................................................................15
5.1 Wat is een kansverdeling? Wat is een stochast?........................................................................15
6. De verwachtingswaarde van een stochast........................................................................................16
6.1 Rekenkundig gemiddelde...........................................................................................................17
6.1 Stochastisch gemiddelde of verwachtingswaarde......................................................................17
7. De standaarddeviatie van een stochast............................................................................................18
7.1 Statistische standaarddeviatie....................................................................................................18




1. Kansrekening

,1.1 Inleiding

Als we het hebben over de kans dat iets gebeurt, dan hebben we allemaal wel
een bepaald idee wat begrip betekent. Als we een muntstuk gooien dan weten
1
we dat de kans op “kop” gelijk is aan . Zo is de kans op een 4 bij het eenmaal
2
1
gooien van een dobbelsteen gelijk aan .
6


1.2 Begripsvorming

1.2.1 Kans experiment, uitkomsten en uitkomstenruimte

We gooien eenmaal met een dobbelsteen. We zijn geïnteresseerd in het aantal
ogen dat bovenkomt. Omdat de uitkomst van dit experiment niet te voorspellen
is, noemen we dit ook wel een kansexperiment. De mogelijke uitkomsten zijn 1,
2, 3, 4, 5 en 6. De verzameling van alle mogelijke uitkomsten noemen we de
uitkomstenruimte of de uitkomstenverzameling. We duiden dit aan met de
Griekse letter Omega: Ω . We noteren dit als Ω={1 ,2 , 3 , 4 , 5 , 6 }

Voorbeeld 1:
We gooien eenmaal met een geldstuk. Er zijn twee mogelijke uitkomsten,
Kop (K) en Munt (M). Er geldt: Ω={K,M }

Voorbeeld 2:
We trekken blindelings een kaart uit een volledig spel kaarten (52
kaarten). Indien we slechts letten op de kleur dan geldt:
Ω ={Harten, Klaveren, Ruiten, Schoppen\} .
Een kansexperiment is een experiment waarbij de uitkomst niet zeker en/of
niet te voorspellen is.
De uitkomstenruimte van een kansexperiment is de verzameling van alle
mogelijke uitkomsten. We duiden deze verzameling aan met de Griekse letter
Omega: Ω

, 1.2.2 Gebeurtenissen en kans

Bij kansrekening zijn we geïnteresseerd in de kans dat een gebeurtenis optreedt.
Een gebeurtenis kan bestaan uit een enkele uitkomst of een combinatie van
uitkomsten. Je kan bijvoorbeeld een kans hebben op “een 2” of “een even getal”.
De eerste gebeurtenis bestaat uit de uitkomst 2. De laatste gebeurtenis
correspondeert met de drie uitkomsten 2, 4 en 6.
Een gebeurtenis geven we aan met een hoofdletter, de gebeurtenis zelf plaatsten
we tevens tussen accolades {}.

Voorbeeld:
We gooien eenmaal met een dobbelsteen en bekijken welk aantal ogen
bovenkomt.

- De gebeurtenis A = {we gooien een 2} correspondeert met A=\{2\}
- De gebeurtenis A = {we gooien een even getal} correspondeert met
A=\{2, 4, 6\}


Een gebeurtenis is eigenlijk niet anders dan een gedeelte van de
uitkomstenruimte. We noemen dit officieel ook een deelverzameling.

Deelverzamelingen geven we aan met ovalen binnen de uitkomstenruimte Ω :




Kans wordt aangegeven met een
getal. Dat getal geeft aan hoe zeker of onzeker een gebeurtenis optreedt. Is de
kans 0 dan treedt het nooit op. Is deze kans 1 dan is het zeker! Hoe dichter bij de
1 des te zeker het geheel is.
In plaats van de getallen 0 en 1 wordt ook gewerkt met procenten (0% - 100%).

De kans op een gebeurtenis A noteren we als P(A) . P staat voor Probability.

Er geldt dus: 0 ≤ P ( A ) ≤ 1 voor alle gebeurtenissen A .

Indien A gelijk is aan de gehele uitkomstenruimte Ω dan geldt: P(Ω)=1 .

In de verzamelingenleer bestaat ook de “lege verzameling”. We noteren deze
als ⊘. Dit is de verzameling die geen enkel element bevat. Er geldt: P(⊘)=0

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper lamhundertmark. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor $3.39. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 73429 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis

Laatst bekeken door jou

Tentamen (uitwerkingen) ·

(0)

GGH1501 EXAM MEMO 2015-2016

Samenvatting ·

(0)

Samenvatting Module Neurologie II

Samenvatting ·

(1)

Consumer Behavior Articles summary

Samenvatting ·

(0)

Samenvatting Belastingrecht deel 2

Samenvatting ·

(3)

Algemene chemie sem 2 deel 1

Samenvatting ·

(0)

Summary Geographies of Food

Samenvatting ·

(0)

Neurofysiologie samenvatting 2024

$3.39
  • (0)
In winkelwagen
Toegevoegd