Summary
Samenvatting Getaltheorie
- Course
- Institution
Korte maar krachtige samenvatting, compleet en zonder dubbelingen, met duidelijke voorbeelden als geheugensteun.
[Show more]
Seller
Follow
PAJZ
Reviews received
Content preview
1. Conventies2. Deler
3. Priemgetal
3.1. Zeef van Eratosthenes
3.2. Priemtweeling
3.3. Priemfactoren
3.4. Aantal priemgetallen
3.5. Mersenne priemgetal
4. GGD
4.1. Uit priemfactorisatie
4.2. Algoritme van Euclides
4.3. Diophantes van Alexandrië
4.4. KGV
5. (Ir)rationaal getal
5.1. Van decimaal naar breuk
5.2. Bewijs( ir)rationaliteit van een wortel
5.3. Kettingbreuk
5.4. Schema
6. Modulo
6.1. Modulo reduceren
1/6 © Peter Zomerdijk
, 1. Conventies
• voorbeelden zijn omkaderd
• k, n, p, q, r, t, x, y, z ∈ ℕ
• p is een priemgetal
• g∈ℝ
2. Deler
t
• n is een deler van deelgetal t en t is een veelvoud van n als er een x (∈ ℕ) bestaat zó dat n = x
• "n is een deler van deelgetal t" wordt genoteerd als n|t
• n is een "echte deler" van t als n ≠ 1 ꓥ n ≠ t
• n is een "flauwe deler" van t als n = t ꓦ n = 1
• getallen met een oneven aantal delers zijn kwadraten
• n|0 = 0
• n|t ꓥ n|r ⇒ n|(tx + ry) ꓥ n|tr
• ieder getal > 0 bestaat uit een product plus een rest:
n > 0 ⇒ x, y, r | n = x · y + r waarbij 0 ≤ r < max(x,y)
18 > 0 ⇒ 18 = 7 · 2 + 4 waarbij 0 ≤ 4 < 7
• [g] is het gehele deel van g
• g ‒ [g] is de rest van g
• g = [g] rest (g ‒ [g])
18 18 18 18 4
= [ ] rest ( − [ ]) = 2 rest
7 7 7 7 7
3. Priemgetal
• priemgetal : een natuurlijk getal > 1 zonder echte delers
• samengesteld getal : een natuurlijk getal dat geen priemgetal is
• Goldbach (1742) : elk even getal > 2 is een som van twee priemgetallen
• p|xy ⇒ p|x ꓦ p|y
3.1. Zeef van Eratosthenes (200 v. Chr.)
Selecteert de priemgetallen uit een lijst getallen van 2 tot x (= tot en met x ‒ 1)
veger = 2
herhaal
noteer veger als priemgetal
streep alle veger-vouden tot x door
veger wordt 1e niet doorgestreepte getal
tot veger > [√x]
noteer overige niet doorgestreepte getallen als priemgetal
3.2. Priemtweeling
• een priemtweeling bestaat uit 2 priemgetallen; p en p+2
11 en 13 vormen een priemtweeling
• het is onbekend of er oneindig veel priemtweelingen zijn
2/6 © Peter Zomerdijk
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller PAJZ. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $4.96. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
83637 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now