1. Conventies
2. Tips
3. Kansrekening
4. Termen & Definities
4.1. Kansvariabele
4.2. Kansfunctie
4.3. Kansdichtheidsfunctie
4.4. Verdelingsfunctie
4.5. Verwachtingswaarde
4.5.1. Rekenregels
4.6. Variantie
4.6.1. Rekenregels
4.7. Standaarddeviatie
4.7.1. Rekenregels
4.7.2. Vuistregel
4.8. Mediaan
4.9. Modus
4.10. Sommen en Gemiddelden
4.11. Logica
5. Kansverdeling
5.1. Continue verdeling
5.1.1. Normale verdeling
5.1.1.1. Standaard
5.1.1.2. Tabel
5.1.1.3. Rekenmachine
5.2. Discrete verdelingen
5.2.1. Rekenmachine
5.2.2. Gevolgen van de overgang naar normale verdeling
5.2.3. Binomiale verdeling
5.2.3.1. Formules
5.2.3.2. Rekenmachine
5.2.3.3. Voorwaarden voor overgang naar een andere verdeling
5.2.3.4. Fractie
5.2.3.5. Toepassingen
5.2.3.5.1. Dobbelsteenmodel
5.2.3.5.2. Vaasmodel
5.2.3.5.2.1. Voorwaarden voor overgang naar een andere verdeling
5.2.4. Poisson verdeling
5.2.4.1. Formules
5.2.4.2. Rekenmachine
5.2.4.3. Voorwaarden voor overgang naar een andere verdeling
© Peter Zomerdijk
,6. Verklarende statistiek
6.1. Betrouwbaarheid
6.2. Schatten
6.2.1. Steekproeffractie
6.2.2. Voorwaarden voor overgang naar een andere verdeling
6.3. Toetsen
6.3.1. Hypothese
6.3.2. Stappenplan
6.3.3. Toetszijde
6.3.4. Kritieke gebied Z
6.3.5. Overschrijdingskans
6.3.6. Fouten van de tweede soort
© Peter Zomerdijk
, 1. Conventies
• voorbeelden zijn omkaderd
• → betekent "wordt (vervangen door)"
• rekenmachine betreft de TI84-Plus Ce-t
2. Tips
• berekeningen in 4 cijfers weergeven
• rekenmachine: kies 2nd → distr (Knop: vars)
3. Kansrekening
Soort Formule Met andere volgorde Met herhaling =
Permutaties n! Ja Nee
n! Perm
Variaties Ja Nee
(n − k)! (n − k)!
n! Var
Combinaties
(n−k)!k!
= (nk) = (n−k
n
) Nee Nee
k!
Groepen nk Ja Ja
n = 3, k = 2:
P: 3! = 6 3! 3! G: 32 = 9
V: (3−2)! = 6 C: (3−2)!2! = 3
123 231 12 23 12 11 21 31
132 312 13 31 13 12 22 32
213 321 21 32 23 13 23 33
4. Termen & Definities
4.1. Kansvariabele v
De kans dat een omschreven gebeurtenis plaats vindt
• 0≤v≤1
• synoniem : stochast, stochastische variabele
• 2 soorten:
1. x : continue
2. k : discrete
• kunnen op 3 manieren ontstaan:
1. meten : ervaring uit het verleden / Experimenten
2. beredeneren : dobbelsteen heeft 6 vlakken
3. creëren : definiëren van f(k) waarbij vereist dat f(k) ≥ 0 en Σ f(k) = 1
4.2. Kansfunctie f(k)
De kans dat een omschreven gebeurtenis een bepaalde uitkomst heeft
• f(k) = P(k = k) = a : de kans dat stochast k gelijk is aan k is a
f(3) = P(aantal = 3) = 0,12 de kans dat het aantal 3 is is 0,12
© Peter Zomerdijk
2. Tips
3. Kansrekening
4. Termen & Definities
4.1. Kansvariabele
4.2. Kansfunctie
4.3. Kansdichtheidsfunctie
4.4. Verdelingsfunctie
4.5. Verwachtingswaarde
4.5.1. Rekenregels
4.6. Variantie
4.6.1. Rekenregels
4.7. Standaarddeviatie
4.7.1. Rekenregels
4.7.2. Vuistregel
4.8. Mediaan
4.9. Modus
4.10. Sommen en Gemiddelden
4.11. Logica
5. Kansverdeling
5.1. Continue verdeling
5.1.1. Normale verdeling
5.1.1.1. Standaard
5.1.1.2. Tabel
5.1.1.3. Rekenmachine
5.2. Discrete verdelingen
5.2.1. Rekenmachine
5.2.2. Gevolgen van de overgang naar normale verdeling
5.2.3. Binomiale verdeling
5.2.3.1. Formules
5.2.3.2. Rekenmachine
5.2.3.3. Voorwaarden voor overgang naar een andere verdeling
5.2.3.4. Fractie
5.2.3.5. Toepassingen
5.2.3.5.1. Dobbelsteenmodel
5.2.3.5.2. Vaasmodel
5.2.3.5.2.1. Voorwaarden voor overgang naar een andere verdeling
5.2.4. Poisson verdeling
5.2.4.1. Formules
5.2.4.2. Rekenmachine
5.2.4.3. Voorwaarden voor overgang naar een andere verdeling
© Peter Zomerdijk
,6. Verklarende statistiek
6.1. Betrouwbaarheid
6.2. Schatten
6.2.1. Steekproeffractie
6.2.2. Voorwaarden voor overgang naar een andere verdeling
6.3. Toetsen
6.3.1. Hypothese
6.3.2. Stappenplan
6.3.3. Toetszijde
6.3.4. Kritieke gebied Z
6.3.5. Overschrijdingskans
6.3.6. Fouten van de tweede soort
© Peter Zomerdijk
, 1. Conventies
• voorbeelden zijn omkaderd
• → betekent "wordt (vervangen door)"
• rekenmachine betreft de TI84-Plus Ce-t
2. Tips
• berekeningen in 4 cijfers weergeven
• rekenmachine: kies 2nd → distr (Knop: vars)
3. Kansrekening
Soort Formule Met andere volgorde Met herhaling =
Permutaties n! Ja Nee
n! Perm
Variaties Ja Nee
(n − k)! (n − k)!
n! Var
Combinaties
(n−k)!k!
= (nk) = (n−k
n
) Nee Nee
k!
Groepen nk Ja Ja
n = 3, k = 2:
P: 3! = 6 3! 3! G: 32 = 9
V: (3−2)! = 6 C: (3−2)!2! = 3
123 231 12 23 12 11 21 31
132 312 13 31 13 12 22 32
213 321 21 32 23 13 23 33
4. Termen & Definities
4.1. Kansvariabele v
De kans dat een omschreven gebeurtenis plaats vindt
• 0≤v≤1
• synoniem : stochast, stochastische variabele
• 2 soorten:
1. x : continue
2. k : discrete
• kunnen op 3 manieren ontstaan:
1. meten : ervaring uit het verleden / Experimenten
2. beredeneren : dobbelsteen heeft 6 vlakken
3. creëren : definiëren van f(k) waarbij vereist dat f(k) ≥ 0 en Σ f(k) = 1
4.2. Kansfunctie f(k)
De kans dat een omschreven gebeurtenis een bepaalde uitkomst heeft
• f(k) = P(k = k) = a : de kans dat stochast k gelijk is aan k is a
f(3) = P(aantal = 3) = 0,12 de kans dat het aantal 3 is is 0,12
© Peter Zomerdijk
