Class notes
Notities H5-6 Analyse 1 NA
- Course
- Institution
- Book
Aantekeningen colleges h5-6 uit Adams van Analyse 1 NA
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
More summaries for
-
Calculus 2 Notes (Integral Calculus)
-
Summary Calculus 2 (2WBB0) 2020/2021
-
Complete summary Calculus 2
Seller
Followsambeckers2
Reviews received
Content preview
Hoofdstuk 5: Integreren en primitiveren5.4-5.5:
Tht
-
(
"
Als P
'
'
een veriijn van p dan is Lp e Lp's Mp 's Up
Idee: als de partities steeds fijner worden (zodat de lengtes van de deelintervallen naar 0 gaan) wordt
Up’ - Lp’ kleiner, als Up’ - Lp’ -> 0 voor zo’n rij partities, dan Lp’ JI en Up II dan zeggen we dat
'
f integreerbaar is op [a,b]. Anders gezegd: als er een uniek getal I ∈ ℝ bestaat zodat voor alle partities P
geldt dat P: Lp E Is Up dan heet f integreerbaar op [a,b] en we noteren I :{ fhsdx
In dat
genal gelder dat alle Rieman som men RIE ,
P ,
9) =
¥)
,
F ( fi) ( Xi -
Xi .
.
naar I yaar
naw mate P steeds f- y ner word t
'
'
zodut Dxi -
-
Xi -
Xi
-
i → 0 #
{ FHS dir
Er geldt:
etc .
1. als f continue op [a,b] is, dan is f integreerbaar op [a,b]
2. stuksgewijs continue functies (functies met oneindig veel discontinuïteiten) zijn ook integreerbaar ÷ .
{
→ brews
3 .
5. (x) =
T his × E ① a b
f is niet continue
,
op elke x c- Coi)
-
(o D als
op ,
O
XEIQ hewn partite P : Lp=o Up T
een → Lps Is Up
-
-
,
is Iris niet integreerbaar ← maar NIET unie.hr
•
Ir i r r r I
irreg s J
{
h O ab
xf Q Er geldt: 1. f is continue in elke a ∈ Q, niet continue voor a niet ∈ Q
.
Elba
J! FG)
t
q
ab X e Q
,
x: Pq (p , que Klein 2. f is integreerbaar en dx - O
Moseby't)
'
↳ meester unctiewaurden Klein
-
,Eigenschappen f,g integreerbaar op [a,b]
1. Als f(x)>0 voor alle x ∈ [a,b] dan is
- b) flxsdx so
(als f continue is, stelt dit de oppervlakte voor van het vlakdeel tussen de x-as, de grafiek van f,
en de lijnen x=a en x=b)
2.
{ ( kfcxstprg dx : k
Flxsdxtpugghsdx als k.me/RCsomreyeD
3 . as aeceb darn
§fHdx= § Far)dx t
§ TH de
(3) we
kunnendetigiejren §fHdx= I -
Fhsdx ( darn It ! -
- o
-
-
I
t . ab f EGGS doin
§ jlx ) Ux E § gcxsdx
b
driehoeksongeliikheid
voor integration :
§ §F↳dsE&lpC ld×
(4)
{
If Isf
[ IF
er geht
-
EIFCXH
Cnl .
-
lute a Elul voor alle a EIR)
→ IF the 5- ( di E lax →
Berekening van integralen:
f continue op [a,b] M
hf.in
M
F
T.by F dit heels de gens
-
- - - -
,
.
wuvrcte
op laid
Vann
f
"" "
Kies partite Po b
f
: - a c =x
xo ,
Lpo -
- mlb -
a) , Up .
- Mlb -
)
a
; mlb a) -
e FHdxs Mlb a) - → me # I fhsdx.cm /
Volgens de tussenwaardestelling (§1.5) voor continue functies is er een c ∈ [a,b] zodat Hd :
{ fcxsax
Let op : Xi is Vance nu hier f maar y (
§FLx)dx
/
Laut voor JE laid : F ( 5) Bewering: als f continue is op [a,b]
dan is F diff.baar op (a,b) dan F’(x)=f(x). (F is een primitieve van f)
Fly
I a.) =L )
Flt) 5th
(It!↳a×
nl
thy
Nws integrates
=L
.
I
[ ( fth 8) HD F" "
g. ↳
-
-
, ax '
"
"
J EIR 7
fth
! get
t
eigenschap 3 .
f J wuarbii Ye
F- ( 5th) -
ce fth ( or
f- ( x )
.
X th acetals heo)
( t) µg
,
lion =
Fleeting HD 5-
1¥
-
no
-
a
h
.
hoo
get
Als F een primitive van f is ,
dan is FGS . Fly) to 5- ↳ d" Fcb) ,
µ
Fcb)
} :{
Fla) o
; Flyte
ECD ELD Fk)
-
-
past Ecu,
-
. → FLD fHax= -
Fla) -
- Rust c. c
, 5.6 - f integreerbaar op [a,b] ==> f ook integreerbaar op [c,d] met U E CE de b
(5.7) ELD -
Ja pets at ( sisteron fly) : Flxsdx ) lieve r niet EH ax
F is een primitieve van f
~
- als f continue op [a,b] is dan is f integreerbaar op [a,b] en F is een primitieve van f voor F een
willekeurige primitieve F- ( )
x - Flx) -
Fla) ( ECD :{ Futuro → Fltsut -
-
Fcb) -
Fcu)
Merk op : ab f niet continue ,
dan is E i. h.cn .
hier een primitive van
f .
-
ab F in tegreerbaur is dan is Flx)= 5- Ctsdt continue ht : f begrensd op ( a. b) : LEHI E
'
E
X C- (hab) ,
xth C- (a ,b)
"
cat Gtb -
FH - Facts ate cat
x
-
che Elxth) -
Elbe Ch
( wut h to dan Ch -
Ch → O
,
volgens insluitlemma Elxth) EG) Io
lhi.gg
-
:
recht scout in we in x
f
-
links inverse h To
analog voor en
Lijst met primitieven van standaardfuncties:
1 .
Sxndx =
IT ,
t c Cnt D -
7.
Jcoshlxs -
- sinhlxs
2 . ) I dx = In IA t c G.
§
8.co#gdx=twnHtc
In ↳ de = xlnlxs -
x t c
3 . S wax =
IIE ,
te Caso ,
a # D co .
S ¥2 dx : are tanks to
4 .
I sink> dx : -
costs ax 11 .
J ydx = are sink) t c
S = arcos Cx) to
-
5 .
cos ↳ dx= sin ↳ de
6 .
fsinh ↳ = cosh de
Regel: als F een primitieve van f is dan
J flux 1- b) dx = I Fcaxtb) to
a ¥0
Toe
passing : J a¥zd×= If ¥¥ydx ta - -
a. are tan (E) t c = tuarctun (E) to
} dx=
If ax :
at -
a -
arcs in
(E) te -
- a -
arcs in
( to
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller sambeckers2. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.34. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
53068 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now