Class notes
Notities H4 ( Analyse 1 NA)
- Course
- Institution
- Book
Aantekeningen colleges van H4 uit Adams van Analyse 1 NA
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
More summaries for
-
Calculus 2 Notes (Integral Calculus)
-
Summary Calculus 2 (2WBB0) 2020/2021
-
Complete summary Calculus 2
Seller
Followsambeckers2
Reviews received
Content preview
Hoofdstuk 4: Toepassingen van differentiëren- (4.3) de regel van de l’Hopital
- Functie-onderzoek
- Benaderingen van functies d.m.v. (taylor)polynomen (Taylorbenaderingen)
De regel van l’Hopital
( Fy¥y
im
+→ a
wuurbij fly gas ,
→ o or I - ab x →a ( altijdmoeihjt) )
Laat f en g functies zijn die differentieerbaar zijn op een interval (a, a + E )
ti#te
to
en
maths -_¥jzg↳=e fingers sus -
or
-
-
Dan geldt :
Lima =
ma units deluutstelimietbestaut
Een soortgelijke uitspraak geldt ook voor de linkerlimiet IN -
rtu
u -
E
en dus ook voor de gewone limiet
De uitspraak geldt ook als a=± (dan f,g diff.baar voor x voldoende groot/klein)
Bewijs (met MWS) (voor rechterlimiet, a ∈ ℝ)
:
omdat f(x),g(x) —> 0 als x a kunnen we stellen dat f(a)=g(a)=0 (f,g dan rechtscontinue in a)
GMWS
FH-t-yug.FI?g=FIDmeraacaxcute
:
y
↳ -
gild
cels X.la dan gaut cook nauru
t.int#i .
II
'
,
hetgevula-xt-txflxs-J.lt
Nu
) Ect)
-
(substitute)
g↳=gL¥)=5Lt)
-
E's.TT#t:imoEEfitinoTIT .
g
tint
+ → no
y
'
( x)
I ' Hopi tu
fig # 4=2
→ x5 I
b. it
HEE fins E
-
vb.I.%EF.fi:
- -
a
S
. , ,
X city'd voerwaarde
XJ " checkers
-
I x -
I → o
sin x. x → o
niet
,
( ulsxo D
teller
-
↳ city
,
'
'd control even ,
Woerner 80
,
Irs l Hopi tale passer
, Sams meet je regal uukertoepussen :
b. tin '
I' E'
' ' '
+90 ±= . Limo =3
T -
cosy I → o
,
ab too
sins ,
2x → o
De regel gaat ook op als f(x),g(x) —> ± x als Kla ( xta ,
+ → a)
I
thx
1in - slim -1=0
x
* →A X
*→x
Inks ,
* → reals x → no
standaard limier
Vb -
too
lime
sinks =¥%÷ =t= , or .
¥ .
'
fig
.
'
Ii : =
ex -
I
,
since> → oats x → o → Attig'D doen (E) i. o
.
I = Eo .
1=1 l - -
-
I
I
Luks (H
'
x
Vb limxlnlx> = lion -
= lim -
= lion -
x
-
o
Iz
-
.
Ito Ho I Ho
-
xto
In s - no # → to als xto
,
sin x x cost I sinx
six)
- -
Ub lim
lim (I lin
¥
-
.
-
=
-
= -
= lim - = = O
85in sinxtxcosx
+ → o
x >o + → o
* →o Zcosx -
xsinx
sine
zsin×→o}a↳8→0
" l SO hoerner teller
all
to
-
x → o
- ,
,
A
z D=
- -
,
-
.
,
us x so
4.4-6: Functie-onderzoek
Gegeven een functie f, bepaal ‘belangrijke’ kenmerken van f zoals
- domein (voor welke x is f(x) gedefinieerd?)
- nulpunten (snijpunten van de grafiek met de assen)
- extreme waarden (maxima en minima) (kritieke, singuliere, randpunten)
- asymptoten van de grafiek, algemener: gedrag van f aan de randen van het domein
- (buigpunten)
- wat verder nog nodig is (als je niet veel van de bovenstaande kan vinden)
Extreme waarden:
als f’(x)>0 op een interval I dan is f strict stijgend op I
als f’(x)<0 op een interval I dan is f strict dalend op I
Als f niet-dalend op I is dan is f’(x)>0 voor x ∈ I -
Als f niet-stijgend op I is dan is f’(x)<0 voor x ∈ I →
nietattijd Vb fix)=x strict stipend Muar - :
,
?
F' Coto /
MW
Als f in a diff.baar is en f neemt in a een minimum of maximum aan, dan is f’(a)=0 ~_
min
a heet in dit geval een kritiek (of stationair) punt van f: —> beter: een kritiek punt of
stationair punt is een a ∈ ℝ zodat f’(a)=0 (dus een nulpunt van f’)
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller sambeckers2. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.34. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
53068 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now