Finance
Week 1
CH 3 – Financial decision making and the Law of one price
Waarderingen van investeringen vinden plaats aan de hand van de Net Present Value methode
(Hierna: NPV). Voor deze methode zijn er twee onderdelen van belang:
- De cashflows
- De discountrate
Een gevolg van de NPV methode is dat je geld het liefst zo snel mogelijk hebt. Geld wordt in de
toekomst alleen maar minder waard. Dit noem je de tijdsvoorkeur van geld.
Wanneer er risico’s hangen aan een investering, wil een investeerder ook gecompenseerd worden
voor deze risico’s. Dat betekent dus dat er een samenhang is tussen het risico van een investering en
de verwachte return.
Wanneer de situatie is van twee investeringen, met dezelfde ontvangsten, maar met een andere
correlatie met de economie, wordt er over het algemeen gekozen voor de investering die een
negatieve correlatie heeft met de economie. Dit komt omdat deze lening het meeste oplevert
wanneer je het juist nodig hebt; in slechte tijden van de economie doet deze lening het juist goed.
De wet van één prijs oftewel the law of one price is een begrip dat nauw samenhangt met het begrip
arbitrage. In een financiële markt wordt er vanuit gegaan dat alles tegen de juiste prijs gekocht en
verkocht wordt. Dit wordt aangenomen omdat er duizenden mensen zijn die zich bezig houden met
de financiële markt, met ieder zijn eigen verwachtingen. Hierbij vallen de extreem hoge en extreem
lage verwachtingen tegen elkaar weg en is de prijs die tot stand komt de juiste prijs. Oftewel; alle
beschikbare informatie zit verwerkt in het desbetreffende financiële product.
Er is dus ook sprake van een arbitrage oppurtunity wanneer de prijs van een aandeel niet gelijk is aan
de NPV van dit aandeel; je kunt er overduidelijk geld op verdienen. Deze gevallen waarbij je winst
kan maken zonder enig risico, bestaan in een normale markt niet.
De internal rate of return (Hierna: IRR) is de discount rate waarmee je de cashflows gelijk stelt aan
een NPV van 0. Een hogere IRR is over het algemeen het best. Deze is uit te rekenen d.m.v. excel.
,CH 4- The time value of money
Zoals in hoofdstuk 3 ook al reeds besproken is, heeft geld een tijdsvoorkeur; geld is over het
algemeen nu meer waard dan over x periode. Om toekomstige geldstromen contant te maken,
worden er in dit college 4 manieren genoemd:
- Perpetuity: Oneindige, constante kasstromen.
- Growing perpetuity: Oneindige, groeiende kasstromen
- Annuity: Constante kasstromen, voor een bepaalde periode.
- Growing annuity: Groeiende kasstromen, voor een bepaalde periode
Alle variabelen worden wel in dezelfde periode maatstaf genoteerd. Dus als we het hebben over
jaarlijkse kasstromen, wordt de groei, discountrate en aantal periodes ook in jaren uitgedrukt, zo ook
voor maanden, weken en dagen.
Een vorm van annuiteit die in de praktijk vaak gebruikt
wordt, is een annuiteiten hypotheek. Het bedrag dat je
iedere maand betaald is voor een deel interest en voor
een deel aflossing. Je kunt hiervoor de formule van de
annuity uit bovenstaand schema gebruiken. Je weet
namelijk de NPV (de uitkomst al) die moet over de gehele
periode gelijk zijn aan de omvang van de hypotheek.
Bij een annuitieiten hypotheek zijn in het begin de rente
heel hoog en de aflossing laag, maar door verloop van tijd
ga je meer aflossen en zal daardoor de rente aflopen.
CH 5 – Interest rates
EAR/APR
Er zijn twee vormen / begrippen voor interest rates, ieder met de eigen betekenis:
- Effective Anual Rate (EAR): Dit is ook wel samengestelde interest genoemd. Hierbij heb je dus
het voordeel dat je rente over rente krijgt
- Annual percentage rate (APR): Enkelvoudige interest, waarbij je dus ieder jaar dezelfde
interest krijgt. Vaak over het bedrag dat helemaal aan het begin van de periode op de bank
stond.
,Belasting
Belasting speelt ook een rol bij het bepalen van de rente. Hiervoor kan er ook een After-Taks interest
rate uitgerekend worden. Dit gebeurd simpelweg door R * (1-T).
Inflatie
Inflatie speelt een rol bij het berekenen van de NPV. Hierdoor is het belangrijk dat je altijd het juiste
met elkaar vergelijk:
- Nominale cashflows disconteren tegen nominale interest rate
- Real cashflows disconteren tegen real interest rate
Als er wordt gesproken over inflatie gaat het vaak over een koopkracht die veranderd. Kun je van 1€
nog steeds hetzelfde kopen, of zijn de prijzen gestegen c.q. is je geld minder waard geworden.
Nominale interest rates zullen fluctueren met de markt (inflatie) dit komt simpelweg doordat
investeerders meer gecompenseerd willen worden voor het verlies van hun koopkracht. Wanneer de
inflatie toeneemt, is eenzelfde nominale interest rate niet meer hetzelfde waard, om dezelfde
waarde dus te behouden moet de nominale interest ook mee stijgen.
, YTM
De yield to maturity is het percentage dat de prijs van de obligatie gelijk zet aan de NPV van de
daaruitkomende cashflows. Dat wilt dus zeggen dat het vergelijkbaar is met de IRR. Hoe hoger, hoe
beter over het algemeen.
Van de YTM kan ook een grafiek gemaakt worden; de yield curve. Hierin zie je op de horizontale as
de years to maturity, dus eigenlijk de looptijd van een obligatie. Op de verticale as zie je daarbij de
YTM eigenlijk staan, oftewel het interestpercentage. De rode lijn en de gele lijn zijn het meest
logisch; opwaartse lijn. Dit is te verklaren doordat een langere looptijd ook een hoger risico en dus
hogere vergoeding met zich meebrengt.
In de yield curve kun je dus ook zien wat de te verwachten interestpercentages zijn, dit zijn de lange
termijn interest. Maar deze zouden gelijk moeten zijn aan verschillende short term rates, omdat er
anders een arbitrage mogelijkheid zou zijn. Deze kun je dus aan elkaar gelijk stellen en vervolgens
wiskundig oplossen.
De interest rate van de yield curve komen tot stand – net zoals in iedere markt – door vraag en
aanbod. Wanneer de yieldcurve aflopend is, wordt er verwacht dat de lange termijn rates lager
zullen zijn dat de short term rates. Er wordt dan ook verwacht dat interest rates zullen dalen in de
toekomst.
Wanneer het niet goed gaat met de economie, zal de overheid de interest verlagen, om zo uitgave te
stimuleren. Wanneer dit gebeurd zie je dus een aflopende yield curve. Vanuit hier zou je kunnen
beredeneren dat een aflopende yield curve slechte economische tijden kunnen voorspellen.
Week 1
CH 3 – Financial decision making and the Law of one price
Waarderingen van investeringen vinden plaats aan de hand van de Net Present Value methode
(Hierna: NPV). Voor deze methode zijn er twee onderdelen van belang:
- De cashflows
- De discountrate
Een gevolg van de NPV methode is dat je geld het liefst zo snel mogelijk hebt. Geld wordt in de
toekomst alleen maar minder waard. Dit noem je de tijdsvoorkeur van geld.
Wanneer er risico’s hangen aan een investering, wil een investeerder ook gecompenseerd worden
voor deze risico’s. Dat betekent dus dat er een samenhang is tussen het risico van een investering en
de verwachte return.
Wanneer de situatie is van twee investeringen, met dezelfde ontvangsten, maar met een andere
correlatie met de economie, wordt er over het algemeen gekozen voor de investering die een
negatieve correlatie heeft met de economie. Dit komt omdat deze lening het meeste oplevert
wanneer je het juist nodig hebt; in slechte tijden van de economie doet deze lening het juist goed.
De wet van één prijs oftewel the law of one price is een begrip dat nauw samenhangt met het begrip
arbitrage. In een financiële markt wordt er vanuit gegaan dat alles tegen de juiste prijs gekocht en
verkocht wordt. Dit wordt aangenomen omdat er duizenden mensen zijn die zich bezig houden met
de financiële markt, met ieder zijn eigen verwachtingen. Hierbij vallen de extreem hoge en extreem
lage verwachtingen tegen elkaar weg en is de prijs die tot stand komt de juiste prijs. Oftewel; alle
beschikbare informatie zit verwerkt in het desbetreffende financiële product.
Er is dus ook sprake van een arbitrage oppurtunity wanneer de prijs van een aandeel niet gelijk is aan
de NPV van dit aandeel; je kunt er overduidelijk geld op verdienen. Deze gevallen waarbij je winst
kan maken zonder enig risico, bestaan in een normale markt niet.
De internal rate of return (Hierna: IRR) is de discount rate waarmee je de cashflows gelijk stelt aan
een NPV van 0. Een hogere IRR is over het algemeen het best. Deze is uit te rekenen d.m.v. excel.
,CH 4- The time value of money
Zoals in hoofdstuk 3 ook al reeds besproken is, heeft geld een tijdsvoorkeur; geld is over het
algemeen nu meer waard dan over x periode. Om toekomstige geldstromen contant te maken,
worden er in dit college 4 manieren genoemd:
- Perpetuity: Oneindige, constante kasstromen.
- Growing perpetuity: Oneindige, groeiende kasstromen
- Annuity: Constante kasstromen, voor een bepaalde periode.
- Growing annuity: Groeiende kasstromen, voor een bepaalde periode
Alle variabelen worden wel in dezelfde periode maatstaf genoteerd. Dus als we het hebben over
jaarlijkse kasstromen, wordt de groei, discountrate en aantal periodes ook in jaren uitgedrukt, zo ook
voor maanden, weken en dagen.
Een vorm van annuiteit die in de praktijk vaak gebruikt
wordt, is een annuiteiten hypotheek. Het bedrag dat je
iedere maand betaald is voor een deel interest en voor
een deel aflossing. Je kunt hiervoor de formule van de
annuity uit bovenstaand schema gebruiken. Je weet
namelijk de NPV (de uitkomst al) die moet over de gehele
periode gelijk zijn aan de omvang van de hypotheek.
Bij een annuitieiten hypotheek zijn in het begin de rente
heel hoog en de aflossing laag, maar door verloop van tijd
ga je meer aflossen en zal daardoor de rente aflopen.
CH 5 – Interest rates
EAR/APR
Er zijn twee vormen / begrippen voor interest rates, ieder met de eigen betekenis:
- Effective Anual Rate (EAR): Dit is ook wel samengestelde interest genoemd. Hierbij heb je dus
het voordeel dat je rente over rente krijgt
- Annual percentage rate (APR): Enkelvoudige interest, waarbij je dus ieder jaar dezelfde
interest krijgt. Vaak over het bedrag dat helemaal aan het begin van de periode op de bank
stond.
,Belasting
Belasting speelt ook een rol bij het bepalen van de rente. Hiervoor kan er ook een After-Taks interest
rate uitgerekend worden. Dit gebeurd simpelweg door R * (1-T).
Inflatie
Inflatie speelt een rol bij het berekenen van de NPV. Hierdoor is het belangrijk dat je altijd het juiste
met elkaar vergelijk:
- Nominale cashflows disconteren tegen nominale interest rate
- Real cashflows disconteren tegen real interest rate
Als er wordt gesproken over inflatie gaat het vaak over een koopkracht die veranderd. Kun je van 1€
nog steeds hetzelfde kopen, of zijn de prijzen gestegen c.q. is je geld minder waard geworden.
Nominale interest rates zullen fluctueren met de markt (inflatie) dit komt simpelweg doordat
investeerders meer gecompenseerd willen worden voor het verlies van hun koopkracht. Wanneer de
inflatie toeneemt, is eenzelfde nominale interest rate niet meer hetzelfde waard, om dezelfde
waarde dus te behouden moet de nominale interest ook mee stijgen.
, YTM
De yield to maturity is het percentage dat de prijs van de obligatie gelijk zet aan de NPV van de
daaruitkomende cashflows. Dat wilt dus zeggen dat het vergelijkbaar is met de IRR. Hoe hoger, hoe
beter over het algemeen.
Van de YTM kan ook een grafiek gemaakt worden; de yield curve. Hierin zie je op de horizontale as
de years to maturity, dus eigenlijk de looptijd van een obligatie. Op de verticale as zie je daarbij de
YTM eigenlijk staan, oftewel het interestpercentage. De rode lijn en de gele lijn zijn het meest
logisch; opwaartse lijn. Dit is te verklaren doordat een langere looptijd ook een hoger risico en dus
hogere vergoeding met zich meebrengt.
In de yield curve kun je dus ook zien wat de te verwachten interestpercentages zijn, dit zijn de lange
termijn interest. Maar deze zouden gelijk moeten zijn aan verschillende short term rates, omdat er
anders een arbitrage mogelijkheid zou zijn. Deze kun je dus aan elkaar gelijk stellen en vervolgens
wiskundig oplossen.
De interest rate van de yield curve komen tot stand – net zoals in iedere markt – door vraag en
aanbod. Wanneer de yieldcurve aflopend is, wordt er verwacht dat de lange termijn rates lager
zullen zijn dat de short term rates. Er wordt dan ook verwacht dat interest rates zullen dalen in de
toekomst.
Wanneer het niet goed gaat met de economie, zal de overheid de interest verlagen, om zo uitgave te
stimuleren. Wanneer dit gebeurd zie je dus een aflopende yield curve. Vanuit hier zou je kunnen
beredeneren dat een aflopende yield curve slechte economische tijden kunnen voorspellen.
