Class notes
Samenvatting Statistiek Premaster Bestuurskunde VU Week 5 & 6
- Course
- Institution
Samenvatting/uitleg/colleges van het vak PM Beschrijvende en inferentiële statistiek. Vak behaald met eindcijfer: 8,5
[Show more]
Seller
Follow
tessavandelogt35
Reviews received
Content preview
SV week 5 + 610: Enkelvoudige lineaire regressie
10.1: Hypothesetoetsing met de b-coëfficiënt
Met ons regressiemodel willen we uitspraken doen over een bredere populatie. We kunnen een
steekproevenverdeling gebruiken om hypothesen te toetsen over de regressiecoëfficiënt, op
dezelfde manier als de hypothesetoetsen die we eerder in dit vak hebben besproken: hoe
waarschijnlijk is het om deze b-coëfficiënt te vinden als de nulhypothese waar zou zijn?
De eerste clip legt de regressievergelijking bij een enkelvoudige regressiemodel uit.
De tweede clip legt uit hoe je een hypothesetoets kunt uitvoeren en conclusie kunt trekken op basis
van de t-waarde en P-waarde. Je kunt ook een betrouwbaarheidsinterval voor de
regressiecoëfficiënt berekenen, wat ook een goede manier is om inferenties te maken met gegevens
uit een steekproef.
NB: In het tweede filmpje laten we zien hoe SPSS een p-waarde geeft die bij (de t-waarde van) een
regressiecoëfficiënt hoort. Let op dat SPSS altijd de p-waarde van een tweezijdige test geeft.
1. Het enkelvoudige regressiemodel
Overzicht van onderwerpen bij regressie (H12 + H13)
• Doel: Y voorspellen op basis van X-en (met formule)
– Causaliteit (X → Y) wordt verondersteld, niet bewezen!
• Prediction error en predictive power: hoe goed is onze voorspelling?
– Voorspellingsfout: Residuals
– Verklaarde variantie = R2 (Explained variance)
• Is er een invloed van X op Y?
– Significantie testen van de slopes (de effecten van X-en op Y)
• Statistische controle
– We testen het effect van X, “gecontroleerd voor andere factoren”.
• Assumpties bij regressie
Deze module: enkelvoudige regressie
• Enkelvoudige regressie: 1 onafhankelijke variabele (X)
• Regressielijn veronderstelt causaliteit (dat x dus invloed heeft op y) → verband onderzoeken?
→ correlatie/spreidingsdiagram. Regressienalyse is een stap verder:
• De afhankelijke variabele (Y) is kwantitatief.
• De onafhankelijke variabele (X) kan zowel kwantitatief
als categorisch zijn.
Later: meervoudige regressie
, • Meervoudige (multipele) regressie: meerdere onafhankelijke variabele (meerdere X-en).
• Voorbeeld: we willen de invloed weten van geslacht (X1) op inkomen (Y), gecontroleerd voor
aantal uren dat iemand per week werkt (X2).
Linksboven is een goed voorbeeld → lineair
10 studenten (puntjes)
Regressievergelijking
Het geschatte regressie model (“prediction equation”):
• Y = geschatte waarde (predicted value)
• a = intercept (constante): waarde van Y bij X = 0.
• b = slope (richtingscoëfficiënt): helling van de lijn, de toename/afname van Y als X met 1
toeneemt.
,Enkelvoudige regressie
Het geschatte regressie model (“prediction equation”):
yˆ = a + bx (a = aˆ en b = bˆ )
A&B zijn dus ook schattingen LET OP. Eigenlijk zou je
die a en b ook met dakjes moeten zien. Schattingen op
basis van steekproef.
Het theoretische regressie model (“population
equation”):
µy = a + b × x
Onderliggend model voor de gehele populatie waar we vaak uitspraken over willen doen. We zijn
niet alleen geïnteresseerd in die 10 studenten maar in de gehele populatie.
UY = gemiddelde van y bij een bepaalde waarde van X.
2. Hypothesetoetsing met de b-coëfficiënt
• Doel: Y voorspellen op basis van X-en (met formule)
– Causaliteit (X → Y) wordt verondersteld, niet bewezen!
• Prediction error en predictive power: hoe goed is onze voorspelling?
– Voorspellingsfout: Residuals
– Verklaarde variantie = R2 (Explained variance)
• Is er een invloed van X op Y?
– Significantie testen van de slopes (de effecten van X-en op Y)
• Statistische controle
– We testen het effect van X, “gecontroleerd voor andere factoren”.
• Assumpties bij regressie
lijkt wel een effect te
zijn want we zien een stijgend effect. Je ziet in de steekproef effect. Het is geen 0 want b = 0.5. Maar
dit gaat om de steekproef en wij doen bijna altijd uitspraken over de populatie.
, Conclusies over populatie: inferentie in regressie
Stappen:
1. Assumpties
2. Formuleer hypothesen
3. Vind test statistic: T-toets en F-toets
4. P-Value
5. Conclusie
→ enkel verschil is dat we nu de B coëfficiënt gaan toetsen. We doen gewoon weer hypothesetesten
verder.
Stap 2. Hypothesen
H0: β = 0
Ηa: β ≠ 0 (tweezijdig)
B= dus het effect van x op y!
andere mogelijkheden:
Ηa: β > 0 (éénzijdig)
of
Ηa: β < 0 (éénzijdig)
Stap 3. Test statistic: t toets
• De t-statistic toetst ( we hebben het over kwantitatieve variabelen, gemiddelden) H0: β = 0
(geen relatie)
• Als de t-waarde significant is, dan accepteren we de Ha die stelt dat b afwijkt van 0. Dus: dat
X van invloed is op Y.
bobserved - 0
t=
seb
df = n - p - 1
(p = aantal onafhankelijke variabelen (predictoren) → 1 onafhankelijke variabele in vb; n =
steekproefgrootte)
• De gevonden (geobserveerde) t-waarde wordt vergeleken met de kritieke t-waarde. Als de
kans op gevonden t-waarde kleiner is dan 5%, dan besluiten we dat b significant van 0
verschilt.
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller tessavandelogt35. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.70. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
82191 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now