College aantekeningen
FORMULARIO SERIES NUMÉRICAS
- Vak
- Instelling
FORMULARIO DE : - SERIES NUMÉRICAS
[Meer zien]Voorbeeld 1 van de 2 pagina's
Voorbeeld 1 van de 2 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
Verkoper
Volgen
alistats
Voorbeeld van de inhoud
SERIES NUMÉRICAS: FORMULARIO CRITERIO DE CONDENSACIÓN DE CAUCHY. Sean ∑∞ ∞𝑘=1 𝑎𝑘 y ∑𝑘=1 b𝑘 dos
series de términos positivos tales que existe una constante c > 0 de modo que
▪ Sea a ≠ 0. La serie geométrica
∞ 𝑎𝑛 ≤ cb𝑛 para todo n ≥ N. Entonces, si la serie ∑∞ 𝑘=1 b𝑘 es convergente, la serie
∞
∑𝑘=1 𝑎𝑘 también es convergente.
∑ 𝑎𝑟 𝑘
𝑘=0
Sea (𝑎𝑛 ) una sucesión decreciente a 0 de números positivos. Entonces, las series
converge si |r| < 1 y su suma es ∞ ∞
∞
𝑎 ∑ 𝑎𝑘 , ∑ 2k 𝑎2k
∑ 𝑎𝑟 𝑘 =
1−𝑟 𝑘=1 𝑘=1
𝑘=0
y no converge si |r| ≥ 1. tienen el mismo carácter, es decir, o las dos convergen o las dos divergen.
▪ Series telescópicas. Sea (𝑎𝑛 ) una sucesión convergente de números reales con
límite a ∈ R. Entonces, la serie ∑∞
𝑘=1(𝑎𝑘 𝑎𝑘+1 ) es convergente y suma 𝑎1 − a.
Criterio de Pringsheim. Sea ∑∞
𝑘=1 𝑎𝑘 una serie de términos positivos. Entonces,
▪ Criterio general de convergencia. Si una serie de números reales ∑∞
𝑘=1 𝑎𝑘 1. si existe α > 1 tal que lim n𝛼 an ∈ [0, +∞), la serie ∑∞
𝑘=1 𝑎𝑘 es convergente,
es convergente entonces lim an = 0. n→∞
n→∞
2. si existe α ≤ 1 tal que lim n𝛼 an ∈ (0, +∞], la serie ∑∞
𝑘=1 𝑎𝑘 es divergente.
CRITERIOS DE CONVERGENCIA PARA SERIES DE TÉRMINOS POSITIVOS n→∞
CRITERIO DE COMPARACIÓN. Sean ∑∞ ∞
𝑘=1 𝑎𝑘 y ∑𝑘=1 b𝑘 dos series de
términos positivos tales que existe una constante c > 0 de modo que 𝑎𝑛 ≤ cb𝑛
CRITERIO DEL COCIENTE. CRITERIO DE LA RAÍZ.
para todo n ≥ N. Entonces, si la serie ∑∞𝑘=1 b𝑘 es convergente, la serie
∑∞
𝑘=1 𝑎𝑘 también es convergente. Sea ∑∞ 𝑘=1 𝑎𝑘 una serie de términos Sea ∑∞ 𝑘=1 𝑎𝑘 una serie de términos
positivos tales, y sean positivos tales, y sea
𝑎𝑛+1 ℓ = lim n√an
CRITERIO DE COMPARACIÓN POR PASO AL LÍMITE. ℓ = lim n
n a𝑛
Entonces,
Sean ∑∞ ∞
𝑘=1 𝑎𝑘 y ∑𝑘=1 𝑏𝑘 dos series de términos positivos tales
Entonces,
1. Si ℓ < 1 la serie es convergente.
𝑎𝑛 1. Si ℓ < 1 la serie es convergente.
lim =ℓ
𝑛→∞ b𝑛 2. Si ℓ > 1 la serie diverge.
2. Si ℓ > 1 la serie diverge.
Entonces, 3. Si ℓ = 1 el criterio no da
3. Si ℓ = 1 el criterio no da
información.
1. Si ℓ > 0, la serie ∑∞ ∞ información.
𝑘=1 𝑎𝑘 es convergente si y solo si lo es la serie ∑𝑘=1 b𝑘 .
2. Si ℓ = 0 y ∑∞ ∞
𝑘=1 b𝑘 converge, la serie ∑𝑘=1 𝑎𝑘 también converge.
3. Si ℓ = +∞ y ∑∞ ∞
𝑘=1 𝑎𝑘 ak converge, la serie ∑𝑘=1 b𝑘 también converge.
Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:
Bewezen kwaliteit door reviews
Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!
In een paar klikken geregeld
Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.
Direct to-the-point
Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper alistats. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor $3.35. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 65040 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen
Laatst bekeken door jou
Overig ·
NRS 410V Topic 4 DQ 2
Boekverslag ·
McGruff the crime dog
Samenvatting ·
hoofdstuk 5 marketing
Samenvatting ·
Uitgelegd, les 1 tot 6
College aantekeningen ·
Unit 8: GI Medications
Overig ·
BUS 660 Topic 2 DQ 1.
Samenvatting ·
Entrepreneurial finance 2020
Overig ·
anatomy study guide 8
