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EJERCICIOS RESUELTOS DE DERIVADAS
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Cálculo Curso 2019/2020Ejercicio Propuesto 6 Fecha de entrega: 07/01/2020
Alumno:
Puede entregarse en clase o enviarse por correo electrónico
en un único fichero legible .pdf a la dirección facenda@us.es
1. Consideremos la función f (x ) = 3x 5 − 5x 3 .
a) ¿Cuáles son sus puntos críticos? ¿Tiene extremos relativos? ¿Y absolutos?
b) Indica los intervalos de crecimiento.
c) Calcula los puntos de inflexión.
d) Estudia los intervalos de convexidad.
e) Haz una gráfica de f.
2
2. a) Escribe el polinomio de Maclaurin de grado 4 de la función f (x ) = ex .
b) Compara el resultado del apartado anterior con el polinomio de Maclaurin de
grado 3 de la función g(x ) = ex . ¿Qué observas?
c) Usa lo que has notado en el apartado anterior para escribir el polinomio de
Maclaurin de grado 10 de f.
d) ¿Cuál es el polinomio de Maclaurin de grado 5 de h(x ) = e−2x ?
3. Usa polinomios de Taylor o Maclaurin para calcular los límites siguientes.
x 2 ex log(cos x ) log x arctan x − x
lı́m , lı́m , lı́m , lı́m .
x→0 cos x − 1 x→0 x2 x→1 x − 1 x→0 sen x − x
4. Haz los ejercicios 1 y 3 usando el programa Mathematica (envía por correo electrónico
el archivo .nb correspondiente).
,
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