Summary
samenvatting slides mechanica van materialen
- Course
- Institution
samenvatting van de slides van het vak mechanica van materialen
[Show more]
Seller
Followstijndamoiseaux
Reviews received
Content preview
Mechanica van materialenH1 Scalaire, vectoren, ..
Wiskundig instrumentarium
Hoe geraak ik in het centrum van Brussel?
Antwoord: Loop 10 km ??
=> onvoldoende informatie!
We moeten ook de richting specificeren!
Een wiskundige grootheid met een grootte (amplitude), een richting en een zin
=> VECTOR
Vector
• Een grootheid met een amplitude en een richting, bijvoorbeeld plaats, kracht en
moment
• Wordt voorgesteld door een letter met een pijl erboven,
• De grootte of amplitude wordt voorgesteld door
• Bij dit onderwerp wordt een vector voorgesteld door A en zijn grootte (positieve
grootheid) als A
Vectorbewerkingen
Een vector vermenigvuldigen met en delen door een scalair
Product van vector A en scalair ais opnieuw een vector aA met grootte =IaAI maar met
eenzelfde of tegengestelde richting als vector A afhankelijk van het feit dat a positief dan wel
negatief is.
Indien a=0 dan is aA de nulvector.
Verder hebben we de volgende eigenschappen:
- (a+b)A = aA + bA
-a(A+B) = aA + aB
-a(bA) = (ab)A
,Vectoroptelling
Optelling van twee vectoren A en B levert een resultante R op, op grond van de
parallellogramregel
De resultante R kan worden bepaald met de driehoeksregel
Commutatieve eigenschap: R = A + B = B + A
Speciaal geval: de vectoren A en B zijn collineair (hebben beide dezelfde werklijn)
Vectoraftrekking
Speciaal geval van optelling, bijvoorbeeld
R’ = A – B = A + (–B)
Regels van vectoroptelling zijn van toepassing
Scalair product van 2 vectoren a en b
Is een scalair gegeven door 𝑎̅.𝑏̅ |a b cos|
Waarbij de kleinste hoek is tussen a en b
Het scalair product is commutatief “ a.b=b.a “ en distributief “ aa. [bb+gc]= ab(a.b) + ag(a.c) “
Een belangrijke eigenschap is dat wanneer scalair product van 2 vectoren
a en b zijnde a.b=0 dan staan de 2 vectoren loodrecht op elkaar.
Het scalair product van een vector met zichzelf is gelijk aan het kwadraat van zijn lengte:
Een andere belangrijke eigenschap is dat de projectie van een vector u op de richting van
een eenheidsvector e gegeven wordt door: u.e
Hier volgt ook uit de elke vector u ontbonden kan worden in een component parallel aan
een eenheidsvector e en een component loodrecht op e, en dit volgens de regel:
u= (u.e)e + [u – (u.e)e]
,Vectorieel product van 2 vectoren is opnieuw een vector waarvan de grootte gegeven wordt
door waarbij ‘’ de kleinste hoek is tussen a en b
De grootte van axb is gelijk aan de oppervlakte van de parallellogram gevormd door de
vectoren a en b. De richting van deze nieuwe vector is loodrecht op het vlak gevormd door a
en b en wordt bepaald door de kurkentrekkerregel.
Het vectorieel product heeft de volgende eigenschappen:
Tripel Scalair product (gemengd product) van 3 vectoren u, v, w is gegeven door:
Indien het set van vectoren rechtshandig is dan wordt het volume van de parallellepipedum
gevormd door deze 3 vectoren gegeven door het gemengd product.
Om dit in te zien veronderstellen we dat en de eenheidsvector is in de richting van (u x v).
De projectie van w op (u x v) is dan h=w.e
, Cartesische vectornotatie
Rechtsdraaiend coördinatenstelsel
Een cartesisch coördinatenstelsel wordt rechtsdraaiend genoemd als:
• De duim van de rechterhand in de richting van de positieve z-as wijst
• De z-as bij het 2D-probleem loodrecht uit het papier gericht zou zijn.
Beschouwen de vector v in een rechthoekig cartesisch assenstelsel Oxyz met als
basisvectoren het set eenheidsvectoren e1, e2, e3
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller stijndamoiseaux. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.42. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
62890 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now