5VWO wiskunde B oefentoets Goniometrische Formules (Hoofdstuk 12 Getal en Ruimte). Deze oefentoets bevat 8 vragen en is inclusief uitgebreide uitwerkingen.
Wiskunde B VWO 5 Oefentoets Goniometrische Formules
Roos Wensveen
Deze oefentoets sluit aan op het boek Getal en Ruimte VWO wiskunde B, Hoofdstuk 12
Goniometrie. De opgaven zijn echter zelf samengesteld en uitgewerkt. Deze zijn dus niet terug te
vinden in het genoemde boek. Deze opdrachten en uitwerkingen dienen niet gekopieerd en/of
gedeeld te worden. Succes!
Opgaven
1. Bereken exact de oplossingen.
2 1
a 𝑠𝑖𝑛 (𝑥) − 2 2
= 𝑐𝑜𝑠(𝑥)
2 2 1 1 1
b 𝑐𝑜𝑠 ( 3 𝑥) − 4
𝑐𝑜𝑠(1 3
𝑥) = 2
c 𝑠𝑖𝑛(3𝑥) = 0
1 1
d 𝑐𝑜𝑠( 3 π𝑥) = 𝑠𝑖𝑛( 6 π𝑥)
2. Toon aan dat
1 2 1
a 𝑐𝑜𝑠(π𝑥 − 2𝑥) = 2
3 − 3 · 𝑠𝑖𝑛 (𝑥) + 2
𝑠𝑖𝑛(2𝑥)
𝑐𝑜𝑠(5𝑥) 𝑠𝑖𝑛(3𝑥) 2 2
b 𝑠𝑖𝑛(5𝑥)
+ 𝑐𝑜𝑠(3𝑥)
= 𝑐𝑜𝑠 (𝑥) − 𝑠𝑖𝑛 (𝑥)
5
3. De baan van punt 𝑃 wordt gegeven door 𝑥(𝑡) = 3 + 2𝑐𝑜𝑠(𝑡) met 𝑡 op [0, 3
π]
𝑦(𝑡) = − 1 + 2𝑠𝑖𝑛(𝑡)
a Teken de baan van het punt 𝑃.
b Geef het middelpunt 𝑀, de straal 𝑟 en de trillingstijd 𝑇.
c Hoeveel procent van de baan ligt op of boven de lijn 𝑦 = − 1?
d Bereken exact de 𝑥-waarde(n) voor 𝑦 = − 2.
e Bereken exact de waarde van 𝑡 en bijbehorende coördinaten waarvoor geldt dat de
raaklijn evenwijdig is aan de 𝑥-as.
3
4. De baan van punt 𝑃 wordt gegeven door 𝑥(𝑡) = 𝑠𝑖𝑛(4𝑡) met 𝑡 op [0, 2
π]
𝑦(𝑡) = − 2𝑐𝑜𝑠(𝑡)
3
De baan van punt 𝑃 gaat door de 𝑦-as in de punten 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 en 𝐸. Lijn 𝑦 = 4
snijdt de
baan in de punten 𝐹en 𝐺.
a Schets de baan van het punt 𝑃.
b Bereken exact de coördinaten van 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 en 𝐸.
c Toon aan dat de baan van 𝑃 geen keerpunten heeft.
d Bereken de hoek die de baan in 𝐷 maakt met zichzelf.
5. Toon aan dat
3
a 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛(2𝑥) + 𝑐𝑜𝑠(2𝑥) puntsymmetrisch is in ( 8 π, 0).
1
b 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛(2𝑥) + 𝑐𝑜𝑠(2𝑥) lijnsymmetrisch is voor 𝑥 = 8
π.
! De andere opgaven staan op de volgende pagina !
, 6. Bereken de primitieve
a 𝑓(𝑥) = − 𝑐𝑜𝑠(𝑥)(4 + 𝑠𝑖𝑛(𝑥))
b 𝑓(𝑥) = (1 + 𝑠𝑖𝑛(3𝑥) + 𝑡𝑎𝑛(3𝑥)) · 𝑐𝑜𝑠(3𝑥)
2 𝑥
c 𝑓(𝑥) = 5𝑐𝑜𝑠(5𝑥) + 𝑠𝑖𝑛 (𝑥) + 2𝑒
7. Gegeven is de functie 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(𝑥). Het vlakdeel 𝑉 wordt ingesloten door 𝑓, de 𝑥-as, 𝑦-as
en de lijn 𝑥 = π. Bereken exact de inhoud van het lichaam 𝐿 dat ontstaat als vlakdeel 𝑉 om
de 𝑥-as wentelt.
1 1
8. Gegeven zijn 𝑉(𝑡) = 2
𝑐𝑜𝑠(60π𝑡),𝑊(𝑡) = 2𝑐𝑜𝑠(12π𝑡 − 3
π) en 𝑈(𝑡) = 𝑉(𝑡) + 𝑊(𝑡),
waarbij elk een harmonische trilling representeert.
a Bereken de afstand die de trilling van 𝑉(𝑡) aflegt in 4 minuten.
b Bereken de trillingstijd 𝑇 en frequentie 𝐹 van de trilling van 𝑊(𝑡).
c Bepaal de periode van 𝑈(𝑡).
Roos Wensveen
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller HulpVanRoos. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.88. You're not tied to anything after your purchase.
