Samenvatting Alle examenstof wiskunde b vwo

Wiskunde examenstof



Algemene vaardigheden
Merkwaardige producten:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
(A + B) (A – B) = A2 – B2
Modulesvergelijkingen:
|A| = B met B ≥ 0 geeft A = B V A = -B
|A| = B met B < 0 heeft geen oplossing
Oppervlakteformules voor de vier basisfiguren:




1 1
O= bh O=bh O= ( a+b ) h O=π r
2
2 2
Het oppervlak van driehoek ABC kun je ook met behulp van de volgende
formule berekenen:
1
O ( ∆ ABC )= ∙ AB ∙ AC ∙ sin(∠ A)
2
De zijden van een gelijkbenige rechthoekige driehoek verhouden zich als 1 : 1 : √ 2. (1)
De zijden van een rechthoekige driehoek waarvan de scherpe hoeken 30 o en 60o zijn, verhouden zich
als 1 : 2 : √ 3. (2)
(1) (2)



Transformaties:
- Bij de translatie (a,b) vervang je x door (x – a) en tel je b op bij de functiewaarde.
- Bij vermenigvuldiging met c t.o.v. de x-as vermenigvuldig je de functiewaarde met c.
1
- Bij vermenigvuldiging met d t.o.v. de y-as vervang je x door x.
d
- Bij spiegeling in de lijn y = x vervang je x door y en y door x.
Twee functies die elkaars spiegelbeeld zijn in y = x zijn elkaars inverse.
Limieten:
lim f ( x )=b betekent: f(x) kan onbeperkt tot b naderen door x maar dicht genoeg bij a te kiezen.
x→ a

Als f continu is in a, dan geldt lim
x→ a
f ( x )=f (a).
lim f ( x ) =b betekent: f(x) kan onbeperkt tot b naderen door x maar groot genoeg te nemen.
x→ ∞




1

, Wiskunde examenstof


¿ ¿
Bij de grafiek g ( x )=¿ 5 x−3∨
2 x+ 4 heb je te maken met twee horizontale asymptoten:
5 x−3 3
g( x)
{
2x+4
−5 x +3
2 x+ 4
als5 x−3 ≥ 0 ofwel x ≥

als5 x−3< 0 ofwel x <
5
3
5
Als lim f ( x ) =b of lim f ( x ) =b, dan is de lijn y=b de horizontale asymptoot van f.
x→ ∞ x→−∞

x
lim 2 e
Daarnaast geldt voor het berekenen van het limiet bij exponentiële functies: x →∞ 2
x
= =2
e +1 1
lim 2 e x
x →− ∞ 2 ∙0
x
= =0
e +1 0+1

Voor 0<g<1 is lim
x→ ∞
¿ gx = 0 en voor g>1 lim ¿ gx = 0.
x→−∞

Asymptoten en perforaties:
- f(x) heeft een perforatie als de teller en noemer bij een x-waarde 0 is.
2
x −8 x +15 ( x−3)( x−5)
f ( x )= 2
= , dus perforatie op x= 5
x −2 x−15 ( x +3 ) (x −5)
lim ( x−3)(x−5) lim x−3
x→ 5 5−3 ¼, dus er is een perforatie op (5,¼).
= x →5 = =¿
( x +3 ) (x−5) x +3 5+3
- De verticale asymptoten vind je door de noemer 0 te stellen.
- De horizontale asymptoot bereken je met lim
x→ ∞
f ( x ).

Raken en snijden:
De hoek tussen twee krommen in een snijpunt A is gelijk aan de hoek tussen de raaklijnen in A.
De grafieken f en g raken elkaar in het punt A als de raaklijn in A aan de grafiek van f samenvalt met
de raaklijn in A aan de grafiek van g. Er geldt: f(x A) = g(xA) en f’(xA) = g’(xA).
De grafieken f en g snijden elkaar loodrecht in het punt A als geldt: f(x A) = g(xA) en f’(xA) ∙ g’(xA) = -1.
Twee lineaire lijnen k en l snijden elkaar loodrecht als geldt: rc k ∙ rcl = -1.
Tweedegraadsfunctie:
−b
Bij een tweedegraadsfunctie geldt: a>0: dalparabool en a<0:, bergparabool. x top = , ytop = f(xtop). De
2a
minimum (bij dalparabool) en maximum (bij bergparabool) heten extreme waarden (extremen).
Domein en bereik:
Het domein van een functie bestaat uit alle x-waarden en het bereik van een functie bestaat uit alle
y-waarden. Bij een gesloten interval horen de grenzen er wel bij, bij een open interval niet. Gesloten
intervallen worden aangegeven door: [A,B], en op de getallenlijn: . Open intervallen
worden aangegeven door: ⟨A,B⟩, en op de getallenlijn: .
Assymptoten:
Om de formule van de horizontale asymptoot te berekenen, bereken je lim
x→ ∞
f ( x ) en lim f ( x ) . Om
x→−∞
de formule van de verticale asymptoot te berekenen, los je de vergelijking noemer = 0 en teller ≠ 0.




2