Eigen gemaakte onderzoeksopdracht over veelvlakken. Eigen manier uitgewerkt met resultaat het beste punt van de klas (16/20)! Zeer veel tijd ingestoken, namelijk 10 versies met steeds een betere uitwerking
, Voorwoord
Begin september kreeg ik de kans om gedurende een heel schooljaar mijn kennis te
verbreden rond veelvlakken. Het was nu aan mij om de convexe veelvlakken in te
delen in de juiste categorieën. De vraag die ik mijzelf moest stellen was: ‘Is het
mogelijk om alle convexe veelvlakken op te delen in verschillende categorieën?’ Na
een jaar opzoekwerk te hebben gedaan ben in tot een consensus gekomen. Deze
leg ik in het lang en breed uit in dit verslag om niet alleen mezelf, maar ook andere
lezers te laten inzien hoe ik tot dit resultaat ben gekomen. Voor ik alles tot in het
kleinste detail uitleg is het handig om te beginnen bij de basis.
Voor we kunnen spreken over de veelvlakken en hun opdelingen is het misschien
handig om een veelhoek en een veelvlak te definiëren:
- Veelhoeken zijn meetkundige figuren in een plat vlak, gevormd door een
gesloten keten van een eindig aantal lijnstukken. 1
- Veelvlakken zijn afgesloten delen van de ruimte, die begrensd worden door
vlakke veelhoeken. Bij het bekijken van veelvlakken zullen we dus eerst de
aandacht moeten richten op de zijvlakken. Maar ook de hoekpunten zijn van
belang; hierin komen namelijk een aantal zijvlakken (minstens drie) bijeen in
een bepaalde rangschikking, en tevens een aantal ribben (ook drie of meer).
De zijvlakken zijn veelhoeken, de hoekpunten vormen veelvlakshoeken; elk
van deze is gekarakteriseerd door: al dan niet regelmatigheid, aantal ribben
etc. 2
Op mijn voorblad had ik al vermeld naar mijn manier om de veelvlakken te verdelen,
namelijk de cédriertest. Cédrier staat voor drie C-tjes en R, wat verwijst naar mijn
eigenschappen die ik gebruik. De C-tjes staan voor convex, congruente zijvlakken en
congruente hoekpunten. De R staat voor regelmatige zijvlakken. Volgende
eigenschappen zal ik even bespreken. Deze staan in volgorde zoals ze in mijn
schema op pagina 4 zijn gebruikt.
Convex
De veelvlakken waar wij mee moeten werken moeten allemaal convex zijn.
Toch leg ik even graag uit wat convex (of concaaf) betekent. Als je in een
veelvlak twee willekeurige punten kiest, ligt hun verbindingslijn altijd in dat
veelvlak. Het is duidelijk te zien in figuur 1 dat deze niet convex is. Als ik de
twee omcirkelde punten wil verbinden, ligt het verbindingslijnstuk buiten het Figuur 1
veelvlak. In figuur 2 kan ik geen twee punten kiezen waardoor de verbindingslijn
buiten het veelvlak ligt. Nu kan men zeggen dat dit veelvlak convex is. Dit zijn
de ‘goede veelvlakken’, waarmee ik heb kunnen verder werken!
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller geertvanneylen. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $11.35. You're not tied to anything after your purchase.
