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Statistiques
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Marie-Laure BoccaStatistiques
La statistique constitue l'outil permettant de répondre a de nombreuses questions :
– Valeur normale d'une grandeur biologique : taille, poids, perf' sportive ?
– Fiabilité d'un protocole (entrainement, médicament...) ?
– Risque avec tel traitement ?
– Entrainement A est-il plus efficace que l'entrainement B ?
Les statistiques :
– Font parti de la formation méthodologique generale
– Utilisé dans le domaine de l'éducation
– Utilisé en recherche
– Utilisé dans de nbr domaine
Les stat' servent a :
– Caracteriser les propriétés d'un echantillonde mesure (moyenne, médiane, dispersion...)
– Determiner si les cara mesurés peuvent etre generaliséesà la pop' d'ou cet echantillon a
été prelevé
– A comparer les echantillons et determiner s'ils proviennent de la meme pop' initiale ou
non
Elles permettent de :
– Rendre lisible un flux important de données
– Tirer des conclusions sur les liens existant entre eplrs variables
– Tirer des conclusions sur les actions a entreprendre
– A conditions d'une rigueur méthodologique il faut :
– Ordonner le flux important d'info
– Realiser une induction statistique
Généralités, définition
I. Objet des statistiques
Dans le langage commun, on utilise le terme ''statistique'' pour designer les résultats
,obtenus à partir des données recueillis (ex : les stat' d'accidents). Au plan scientifique, le
stat' correspond à l'ensemble des méthodes permettant d'analyser, de synthétiser et
d’interpréter l'info contenue dans une collection de données.
II. Définitions
1. Population, échantillon, individus
Un population : est un ensemble d’éléments définis de même nature ou comparable que l'on
appelle individu
Un échantillon : est un sous ensemble de la population
Un individu : est un ensemble de la pop' ou de l'échantillon
2. Variable dépendante, indépendante et parasite
Une variable correspond à un objet ou un événement qui peut prendre diff'
valeurs (Ex : le niveau d'expertise). Les diff' état pris par la variable sont appelés
modalités ou valeurs (Ex : novice, débrouillé, expert)
La variable indépendante (VI) : est la variable que l'on contrôle, que l'on manipule dans un
espace
La variable dépendante (VD) : est celle dont on évalue les variations en fct des variations de
la variable indépendante.
Ex : VI : tech' d'entrainement, VD : la performance...
La variable parasite (VP) : indésirable, susceptible d'intervenir sur la VD, sans que
l’expérimentateur soit capable d'en mesurer les effets (si elle est contrôlée elle est neutralisée)
Ex : Sexe, moment du cycle chez la femme pour mesures de perf' ou hormones, motivation...
3. Caractère (ou variable) qualitatif, caractère quantitatif
Variable qualitative : l'info n'est pas caractérisée par un nbr
Ex : lieu de résidence, sport pratiqué, sexe...
Variable quantitative : l'info est de type quantitative, elle est caractérisé par un nbr
Ex : taille d'une personne, score...
Quantitative continues : entre 2 valeurs possibles il existe tjrs une 3e valeur possible
Quantitative discrètes : qui passe d'une valeur ponctuelle a une autre (nbr d'enfants, nb de
buts...)
Quantitative nominale ou catégorielle : modalités des variables ne peuvent pas être
ordonnées (prénoms...)
Quantitative ordinale : modalités de certaines variables qualitatives peuvent être ordonnées
ou hiérarchisée (ex : intensité d'une douleur (faible, moyenne, forte) ; toutes les variables dont les
modalités sont des opinions, appréciation de la meilleurs (A) à la moins bonne (E))
Voir exercice sur feuille
4. Groupes
Groupe expérimental : groupe dont les sujets accomplissent une ou plrs modalités précises
de la (ou des) variable(s) indépendante(s)
Ex : un groupe débutant et un groupe expert
Groupe contrôle : servant de référence dans une expérimentation, en représentant le degré
zéro de la VI mise à l’épreuve
On test la perf' avant et aprés entrainement
VD = temps pour faire 100m
, Ex : - 1 groupe ne faisant aucun entrainement (contrôle)
- 1 groupe faisant un entraînement aérobie (expérimental)
Groupe placebo :
– 1 groupe de sujet prend le traitement A (vitamine C)
– 1 groupe de sujet prend le traitement B (placebo = aucun produit)
– Les gelules contenant le traitement A ou le B sont identique
– On compare l'effet du traitement A à la condition placebo (traitement B). Cela permet de
comparer l'efficacité de la vit C sur la perf' (temps au sprint = VD)
Groupes appariés : groupe de même effectif dont tous les membres se correspondent
respectivement terme à terme.
Groupes indépendants : groupes non appariés, mais considérés comme équivalent dont on
souhaite comparer les prod' relativement aux diff' de modalités de la variables considérée.
Voir exercice feuille
III. La démarche
Il existe 2 types majeures dans le traitement stat' :
– Les stat' descriptives : il s'agit de décrire et de représenter les données obtenues à
l'aide de graphique et d'indice num' (moyenne, variance...)
On decrit
On observe Des echantillons, rarement des populations
On constate
– L’inférence stat' : elle consiste à induire les caractéristiques d'une pop' a partir de
l'analyse des données de l’échantillon.
On déduit
On conclut A partir d'echantillons, on se fait un avis sur les pop'
On extrapole
Distribution d'effectifs et représentations
graphique
I. Intervalles de classe
Les données brutes correspondent au recueil initial avant classement, traitement et
transformation. Dans un 1er temps, on peut ordonner les données, cad les ranger selon un
ordre croissant ou décroissant. L'amplitude (ou étendue de la distribution) correspond à la
diff' entre la + grande et + petite valeur.
Amplitude (étendue) = valeur max – valeur min
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