Business Mathematics Hoorcollege 9 (Lecture 9) - VU Amsterdam
6 views 0 purchase
Course
Business Mathematics
Institution
Vrije Universiteit Amsterdam (VU)
Business Mathematics is één van de pittigste vakken van jaar 1. Daarom ga ik jou helpen! Met deze uitwerkingen van het hoorcollege is geen cijfer onmogelijk!
Ik zelf heb Business Mathematics afgerond met een 9.0! Dit gaat jou ook lukken.
Bekijk ook mijn andere documenten en bundels om het leren...
L9a - Implicit functions
Een gewone functie wijst een invoer x toe aan een uitvoer y:
𝑦 = 𝑓(𝑥)
Bij elke x hoort niet meer dan één y.
Elke y kan afkomstig zijn van meer dan één x.
Een voorbeeld:
2
𝑓(𝑥) = 𝑥
𝑓(3) = 9
𝑓(− 3) = 9
Er zijn ook gevallen zonder expliciet formulier voor 𝑦 = 𝑓(𝑥).
Voorbeeld:
3 2
𝑦 + 3𝑥 𝑦 = 13
De y en de x zijn nu met elkaar verweven.
Dit is een voorbeeld van een impliciete functie voor 𝑦 (of voor 𝑥).
Sommige functies van 2 variabelen kunnen als impliciete functies worden behandeld.
Bijvoorbeeld:
𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦)
We hebben een functie die van 2 argumenten afhangt en daar komt een uitkomst uit.
We nemen voor z een random waarde, waarvan een combinatie van x en y altijd de waarde
z aanneemt.
Deze waarde kan van alles zijn. Dus we noemen hem c.
We kijken dus niet naar alle mogelijke uitkomsten z, maar naar één specifieke uitkomst die
we nu c noemen.
Dat betekent dus dat we naar alle waarden van x gaan kijken, en naar alle waarde van y
zodat dat functievoorschrift altijd dezelfde waarde c aanneemt.
f(x,y) geeft dan een impliciete functie voor y (of x).
Als je x weet, dan volgt daaruit dat je weet wat de waarde van y is.
Een manier om dit vorm te geven is door te kijken naar niveau krommes.
, De uitkomst is bij deze tweede afbeelding c.
Dus we gaan voor verschillende waarden van c het landschap doorsnijden.
Je zou eventueel bij ieder contour de waarde erbij kunnen zetten zoals:
c=0.2.
Het is dus een functie van 2 variabelen met een 3de variabele als uitkomst.
Maar bij een vaste uitkomst, dus bij een vaste waarde c, hebben we dus één relatie tussen x
en y.
Het hoeft niet zo te zijn dat er bij iedere x een unieke y hoort, maar het kan best zijn dat er
bij één x meerdere uitkomsten zijn.
→ Bij een waarde van y kun je meerdere x-en hebben
→ Bij een waarde van x kun je meerdere y-en hebben.
We kunnen ook de afgeleide nemen van een impliciete functie.
→ Dit kun je doen door hem naar een expliciete functie te herschrijven en daar de
afgeleide van te nemen.
Maar we gaan het vaak hebben over impliciete functies waar we geen expliciete functie
van kunnen maken, en dan willen we alsnog soms de afgeleide hebben (om bijv. te
maximaliseren etc.).
Als voorbeeld kunnen nemen we:
3 2
𝑦 + 3𝑥 𝑦 = 13
Op het moment dat we praten over een afgeleide, moeten we altijd even kijken waar we het
precies over hebben.
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller DaniTreep. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $4.28. You're not tied to anything after your purchase.
