Business Mathematics Hoorcollege 11 (Lecture 11) - VU Amsterdam
11 views 0 purchase
Course
Business Mathematics
Institution
Vrije Universiteit Amsterdam (VU)
Business Mathematics is één van de pittigste vakken van jaar 1. Daarom ga ik jou helpen! Met deze uitwerkingen van het hoorcollege is geen cijfer onmogelijk!
Ik zelf heb Business Mathematics afgerond met een 9.0! Dit gaat jou ook lukken.
Bekijk ook mijn andere documenten en bundels om het leren...
L11a - Multiple Constrained Optimization
De Lagrange-methode hebben we geïntroduceerd voor een functie van 2
(beslissings)variabelen en waarbij we één nevenvoorwaarde (constraint) hadden met een
gelijkteken. Bijv:
x2 + 5y2 = 20.
Op het moment dat we meerdere beslissingsvariabelen hebben, dus 3 of 4 of meer dan dat,
of we hebben meerdere constraints (budgetbeperkingen), dan gaat de lagrange-methode
niet meer werken.
→ Het gaat ook niet werken in de situatie waarin we geen ‘=’ teken in de budget functie
hebben (dus =20 maar niet <20 etc.).
→ Dus met <20 gaat het ook niet werken.
In lecture 11a gaan we in op de situatie van meerdere beslissingsvariabelen, dus meer dan
2, of meerdere constraints (meer dan 1).
Het opschrijven ziet er redelijk hetzelfde uit:
We kunnen dit makkelijk gaan uitbreiden naar 4, 5 etc. variabelen.
Zo komen we op een meer gealgemeniseerdere notatie:
→ We maximaliseren doelfunctie f die als argument een hele vector variabelen heeft, dus
x1 tot misschien wel x1000000.
→ En we hebben een nevenvoorwaarde dat een of ander functie van diezelfde vector van
beslissingsvariabelen gelijk is aan een constante.
Dit is de notatie van het probleem!
Dus niet de oplossing.
, We hebben dan dus twee begrenzingen van hoe x, y en z moeten samenhangen met het
zoeken naar een maximum of minimum van de doelfunctie.
De g en de c staan nu ook vetgedrukt, wat betekent dat dat ook een vector is, zowel de c
als de g.
Dus hier staat eigenlijk:
g1(x)=c1
g2(x)=c2 etc.
Er staan dus een heleboel nevenvoorwaardes maar die staan compact geschreven omdat
zowel de g als de c als een vector geschreven staan.
→ De x was al een vector, want die hadden we in de eerste regel al als een vector
geschreven.
Maar hiermee is het probleem nog niet opgelost.
We gaan nu kijken hoe we dit probleem gaan oplossen.
We kijken eerst naar een probleem met drie variabelen en één constraint.
We krijgen dus (bijna) hetzelfde als we krijgen met 2 beslissingsvariabelen.
→ Alle vier de partiële afgeleide moeten gelijk zijn aan 0.
→ Oplossen gaat op dezelfde manier als met 2 variabelen.
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller DaniTreep. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $4.31. You're not tied to anything after your purchase.
