Volledige Samenvatting Wiskunde voor bedrijfseconomen inclusief hoorcollege aantekeningen en besproken opgaven van het hoorcollege. Dit beslaat alle stof wat besproken wordt en dus op het tentamen kan worden gevraagd. Door deze samenvatting te kopen hoef je geen hoorcolleges meer te kijken, alles i...
hoorcollege 1 PAVAG ✓GAF 1 1 . introductie van functies van één variabele / 1 .
1.2.1 1.3.1
C
ub kosten functie >
verband tussen q
-
1.1 en C ( casts )
onafhankel k ( q) horizontale as en
afhankel k ( c) verticale as
9
C =
Na -
>
De kosten C is een functie van het productieniveau 9 .
Formule
Een functie van een variabele is een rekenvoorschrift y (x
) waarmee voor iedere toegelaten waarde
van de variabele ✗ precies één getal de functiewaarde , ,
wordt berekend .
De verzameling van alle
toegelaten waarden ☐ van ✗ wordt aangeduid als het definitiegebied
input of het domein van de functie .
/ welke ×
mag ik invullen ?) b v II
. kn .
→ domein : × ?0
output De verzameling van alle mogel ke functiewaarden wordt als het
aangeduid welke bereik van de functie .
y kr g ik ?
Als ☐ niet gegeven is b een functie dan bestaat het uit
, alle × waarvoor
het functie voorschrift y ( x ) uitvoerbaar is .
Als er extra restricties z n dan
wordt dit aangegeven .
( b v niet .
< 0 )
De functiewaarden y ( x) kunnen we opvatten als de waarden van een variabele .
Als we die variabele y noemen ,
dan voldoen × en y aan de vergel king
-
>
y
=
y ( x)
✗ wordt de onafhankel ke , verklarende of inputvariabele genoemd .
y wordt de afhankel ke te verklaren of outputvariabele genoemd
,
variabelen Functies
p pr s marginale kosten functie
=
me =
L arbeid )
( labour gemiddelde kostenfunctie ( average)
=
ac =
k =
kapitaal
W loon (
vage)
=
coördinaten : ( x , y ( x ))
/ deomein
ubi.sn Van de functie
y (x
) ± 1+5+2 is het definitiegebied van
yrx) ✗ ± -22 [-2,00]
en het bereik van y
? I
) [ 1
,
nulpunt functie 7 Een nulpunt functie y (x)
van van een is een oplossing van
vergel king y
( x) = 0
waar
sn punt met × -
as
sn punt 2 grafieken Een sn punt van de grafiek ycx) met de grafiek 2 ( x) is punt ( a , b) ,
met a die een
oplossing is van
y ( x) = 2 ( x) en b =
y ( a) (/ 2 (a )) sn punt y-as
- > × :O
oplossen invinnen
Ub 2✗ t 2 ( x)
1.3
y( ) 2 × 4
-
=
x = -
nulpunt y ( x ) :
y ( x)
= 0
Sn punt y ( x) & 2 ( x) :
y ( x) = 2 (x ) Y ( 2)
= -
z
y
)
( 1 , 0 )
-
2x t 2 = 0
-
2×+2 = × -
y
\ 2 -2 -3 ✗ b S ( 2 -2)
-
× = =
,
× =
, ✗ = 2
input ( x) -
> Functie ( yix ) ) -
>
output /
y)
✗ = 5 × + 3
-
> 8
De grafiek van een funtie ya) is een figuur in een assenstelsel
✗
'
w
met twee assen ,
de x-as en y
-
as die is opgebouwd uit de punten
y
met de coördinaten (× yix) , .
Y la )
#
Teken schema :
-
10
o
,
+ + +
-
o
,
3
+ + t
p
2
.
.
.
p
5
t + t
✗
"
# y
domein
bereik : ?
y 0
alle × ✗
y
?
Zo
o
ijij
ijijijij ijijij ij ij
ij ij
, Domein : R .
hoorcollege 1 Ub Functie : R ( 9) =
1,65g 01 q ? 50000 bereik :O ER 582.500
9=0 Rio) =\
,
65 -
o :O • i
°
100 r st
9--100 Rhoo) =
1,65 -
100=165 ( grens niet mee
9--5000012150.000=1,65 -50.000=82.500 × > 10 ( 10 , D) [
grens wel mee
v.
vb sn punt
@
Werkcollege aandachtspunten :
•
teken grafiek : vorm , nulpunten , sn punt
-
as .
b grafiek b punten zetten
•
tekenen ook waarden de .
Paragraaf 1.3.1 break even
Het productieniveau waar de winst nut is , noemt men het break -
even punt Waar opbrengst
.
en kosten gel k z n .
Ofwel de × -
coördinaat v/h sn punt v/d opbrengstenfunctie en kosten functie
.
Ub 1.20 R ( x ) = ✗ ( 1x ) = 3×+4 Y
Sn punt : ✗ = 3×+4 2
abc ✗ = 4 ✓ ✗ = -1 →
kn resultaat van ?
} "×)
. .
.
' p
-
o :b
☐ =D < = > t
nulpunt PZ = 36 Î
kiezen voor +1
Pertussen
nulpunt P :b ✓ p -6
☐ < 0 < = >
s =
☐ > 0 < = > 2 nulpunt
ii ) yet) geen nulpunt -6 < niets
-
p 6
iii ) nulpunt p
< of > 6
ya) 2 -6 p
1 .
2×21-3×72<-4×1-3 4 .
hun) so
2. 2×2-1--1<-0 hlx)
-
É ! ✗ 51
hit) =D 2×2 -
x -
1=0
✗ = 1 V ✗ =
-
{
3 -1++0
p
.
-
- - -
+ ++
-
E-
ijijij?⃝
, hoorcollege , Hoorcollege opdrachten
?
I. Vindt alle oplossingen van de volgende ongel kheid : ze × 1- 2 ) d- ✗ t 8
① 2 ( ✗ 1- 2) ZE × +8 < = >
2 ( × + ZÎ -
x -
8 Is
-
h ( x)
③ teken schema + + +
?
- - -
o + + + " ( ×'
h , 1)
- = -
g- < ☐
-
31-2
Ó ×
② h ( x ) =3 < = >
2( ✗ + 27 -
x
-
8 =] h( i) = 9 > 0
2( ✗ t 2) ( x t 2)
-
x -
8 = 0 ④ h ( x) d- 0
-
> - -
-
hl -
4) = 4 > s
21×21-4×+4 ) -
x
-
8=0 Dus -
3=2 ! x I 0
2×21-8×+8 -
x
-
8=0
2×2 t 7- ✗ =D
✗ ( 2 × t 7 ) =3
✗ =
0 V 2x 1-7=0
2x = -7
✗ = 0 ✗ =
-
¥ =
-
3>2
Beschouw de 2×2
'
2 .
functie y( ×) =
tzpx 1-4 -
p . Bepaal alle p 20 dat de grafiek van de functie ↳( x ) in z n geheel
boven de horizontale as ligt .
gtÄo ✓
×
D= bz -
4 ac
y
= ( ZPÎ -
4 .
z
.
( 4 -
p)
< 0
= ( ZPÎ -
814 -
p)
'
=
Up -
32 -1 Op
? t t t D= Upt -
op -32
D= P p +
Up Op
- - -
0 # -
32=0
→
4 2 P
?
-1 8=0
p zp
-
(
p
+ 4) ( p 2)
op
-
=
1-4=0 Vp -
2=0 ☐ < s < = > -
4 L
p
< 2
( - - -
)
p 4 V 2
p =
-
=
ij
ij
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller Dee25. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $6.96. You're not tied to anything after your purchase.
