Filosofie - 9/11/2021
Logica - inleiding in de formele logica en de praktische
toepassing
het syllogisme of de sluitrede
Aristoteles is de bekendste filosoof geweest die zich bezig heeft gehouden met redeneringen en de geldigheid ervan heeft
beschreven. Een voorbeeld van een redenering is:
alle mensen zijn sterfelijk
socrates is een mens
--------------------
socrates is sterfelijk
Deze redenering noemen we ook wel een syllogisme, in een syllogisme worden de eerste twee zinnen premissen genoemd, en de
laatste zin de conclusie.
We zien hier dat de eerste zin over alle mensen gaat, daarom wordt deze ook wel de Major premisse genoemd. De tweede zin
gaat over één enkele mens, daarom wordt de tweede zin ook wel een minor premisse genoemd.
Uit onzinnige redeneringen kan ook een conclusie worden getrokken.
Een redenering kan ook geldig zijn, al zijn de premissen of de conclusie onwaar.
De woordjes ‘alle’ en ‘sommige’ kunnen een groot verschil maken in geldigheid.
Syllogisme formeel benaderd
We veralgemeniseren de eerder genoemde redenering door ze met logische variabelen aan te duiden.
De logische variabelen heten variabelen omdat ze verschillende verzamelingen aan kunnen duiden. In een redenering worden de
volgende logische variabelen gebruikt:
• S, de subjectterm. S is altijd de eerste term in de conclusie.
• M, de middenterm. M staat niet in de conclusie maar wel in beide premissen.
• P, de predikaat term. P is de tweede term in de conclusie.
Natuurlijk hoeven we niet per se de letters; S, M en P te gebruiken maar mogen we deze ook inwisselen voor letters die makkelijker zijn met
de redenering.
alle mensen zijn sterfelijk
socrates is een mens
--------------------
socrates is sterfelijk
word nu →
S=M
M=P
-----
S=P
waarbij S staat voor socrates, M voor mens of mensen, en P voor sterfelijk. = (het isgelijkteken) duidt verschillende dingen aan in deze redenering. Bij de eerste premisse betekent
het: ‘Alle M-dingen zijn P-dingen’ etc.
Omdat ‘=’ in dit geval alles kan zijn gebruiken we logische constanten.
De logische constanten heten constanten omdat ze altijd hetzelfde betekenen. Er zijn vier logische constanten. De logische
constanten (a,e,i,o) staan hier samen met hun syllogistische zin.
• Iedere … is een … (SaP)
• Iedere … is geen … (SeP)
• Ten minste één … is een … (SiP)
• Ten minste één … is geen … (SoP)
We noemen SaP en SeP universeel, omdat ze wat over de hele verzameling zeggen. We noemen SiP en SoP particulier. SaP en SiP
zijn bevestigend en SeP en SoP zijn ontkennend.
De redenering wordt dan als volgt:
Logica - inleiding in de formele logica en de praktische
toepassing
het syllogisme of de sluitrede
Aristoteles is de bekendste filosoof geweest die zich bezig heeft gehouden met redeneringen en de geldigheid ervan heeft
beschreven. Een voorbeeld van een redenering is:
alle mensen zijn sterfelijk
socrates is een mens
--------------------
socrates is sterfelijk
Deze redenering noemen we ook wel een syllogisme, in een syllogisme worden de eerste twee zinnen premissen genoemd, en de
laatste zin de conclusie.
We zien hier dat de eerste zin over alle mensen gaat, daarom wordt deze ook wel de Major premisse genoemd. De tweede zin
gaat over één enkele mens, daarom wordt de tweede zin ook wel een minor premisse genoemd.
Uit onzinnige redeneringen kan ook een conclusie worden getrokken.
Een redenering kan ook geldig zijn, al zijn de premissen of de conclusie onwaar.
De woordjes ‘alle’ en ‘sommige’ kunnen een groot verschil maken in geldigheid.
Syllogisme formeel benaderd
We veralgemeniseren de eerder genoemde redenering door ze met logische variabelen aan te duiden.
De logische variabelen heten variabelen omdat ze verschillende verzamelingen aan kunnen duiden. In een redenering worden de
volgende logische variabelen gebruikt:
• S, de subjectterm. S is altijd de eerste term in de conclusie.
• M, de middenterm. M staat niet in de conclusie maar wel in beide premissen.
• P, de predikaat term. P is de tweede term in de conclusie.
Natuurlijk hoeven we niet per se de letters; S, M en P te gebruiken maar mogen we deze ook inwisselen voor letters die makkelijker zijn met
de redenering.
alle mensen zijn sterfelijk
socrates is een mens
--------------------
socrates is sterfelijk
word nu →
S=M
M=P
-----
S=P
waarbij S staat voor socrates, M voor mens of mensen, en P voor sterfelijk. = (het isgelijkteken) duidt verschillende dingen aan in deze redenering. Bij de eerste premisse betekent
het: ‘Alle M-dingen zijn P-dingen’ etc.
Omdat ‘=’ in dit geval alles kan zijn gebruiken we logische constanten.
De logische constanten heten constanten omdat ze altijd hetzelfde betekenen. Er zijn vier logische constanten. De logische
constanten (a,e,i,o) staan hier samen met hun syllogistische zin.
• Iedere … is een … (SaP)
• Iedere … is geen … (SeP)
• Ten minste één … is een … (SiP)
• Ten minste één … is geen … (SoP)
We noemen SaP en SeP universeel, omdat ze wat over de hele verzameling zeggen. We noemen SiP en SoP particulier. SaP en SiP
zijn bevestigend en SeP en SoP zijn ontkennend.
De redenering wordt dan als volgt:
