Samenvatting voor waarschijnlijkheidsrekening en statistiek.
41 views 0 purchase
Course
Waarschijnlijkheidsrekening en statistiek
Institution
Universiteit Gent (UGent)
Book
Student Solutions Manual for Probability and Statistics
Van het begin tot einde staan de belangrijkste formules/concepten stuk voor stuk uitgelegd. Enkel het stukje regressie is niet meegenomen in de samenvatting omdat ik het zelf niet voldoende snapte om er een deftig kloppende samenvatting van te maken.
1. Een gebeurtenis is een deelverzameling van de steekproefruimte
2. Wetten van de Morgan:
( A ∪ B )C = AC ∩ BC en ( A ∩ B )C =A C ∪BC
3. Distributiviteit
A ∩ ( B∪C )=( A ∩ B) ∪( A ∩C )
4. P ( A ∪ B ∪C )=P ( A ) + P ( B ) + P ( C )−P ( A ∩ B ) −P ( B ∩C )−P ( A ∩ C ) + P( A ∩ B ∩C)
5. Massafunctie slaat op één element uit de steekproefruimte dus bv f(s)
6. Waarschijnlijkheidsmaat P slaat op een gebeurtenis een deelverzameling van de
steekproefruimte
7. Eenvoudige steekproefruimte alle elementen hebben dezelfde
8. waarschijnlijkheid
H2 conditionele waarschijnlijkheid
1. P ( A 1 ∩ A 2 ∩ … A n )=P ( A ) ∙ P ( A2| A 1) ∙ … ∙ P ( A n| A 1 ∩ A 2 ∩ An−1 ) zie verband met
bomen(als je weet dat A1…An onafhankelijk is dan kan je gewoon de schrijven =
P(A1)∙…..∙P(An))
2. Wet van totale waarschijnlijkheid nog niet onbelangrijk!!!(wordt vervolgd in thema 3) P(A)
= P( P ( K 1 ) + P ( K n ) +…+ P( K n) met kn de partities van de steekproefruimte
3. Stelling van Bayes kan ook worden gebruik om een omgekeerde conditionele
waarschijnlijkheidsmaat.
4. Stel dat A en B onafhankelijk zijn dan zijn Ac en B dat ook en daaruit volgt dat A C en BC ook
onafhankelijk zijn
1
, H3 toevallige veranderlijken
1. fY= ∫ f X ,Y (x , y )dx = ∫ f Y ∨X ( y ∨x)f X ( x)dx
2. wanneer X en Y afhankelijk zijn en met andere woorden dus geen RH vormen. Kan f Y ∨X ( y|x )
gevonden worden door de regel van bayes toe te passen dan krijgen we de volgende vgl:
f X ∨Y ( x , y )
f Y ∨X ( y|x ) =
f ( y)
3. fractielen opletten want voor een fractiel geldt steeds dat het de eerste waarde van x is
waarvoor alpha wordt bereikt dus oneindig is geen alpha = 1 fractiel het alpha 1 fractiel is
dus de allereerste waarde waarvoor geldt dat de distributiefunctie gelijk is aan 1
4. Transformaties van toevallige veranderlijke: (er moet wel een bijectief verband tussen x en y
bestaan)
a. Bij discrete toevalliger veranderlijken worden de densiteiten gegeven door x te
veranderen in de functie waaraan x gelijk is
b. Bij continu toevallige veranderlijken is de densiteit van de nieuwe reële toevallige
veranderlijke gelijk aan de densiteit van de functie waaraan x gelijk is maal de
Jacobiaan die gevonden wordt door de functie waaraan x gelijk is af te leiden naar
y(zo Jacobiaan van in ANA 2) let hierbij goed op het bestaansgebied van Y
c. Nog een extra stelling die waarschijnlijk wel is van pas komt : wanneer je
verschillende onafhankelijke toevallige veranderlijken X 1 X2 … Xk hebt dan geldt dat Y1
Y2 … Yk ook onafhankelijk zijn als er een bijectieve afbeelding loopt tussen de 2
5. Opletten bij een discrete functie is P(X=iets)=f X(iets) bij continu is dat niet zo
6. Als x en y logisch onafhankelijk of onafhankelijk zijn dan wil dat niet zeggen dat u en v
functies van X en Y dat per definitie ook zijn
2
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller Pietverstraete. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.38. You're not tied to anything after your purchase.
