100% satisfaction guarantee Immediately available after payment Both online and in PDF No strings attached
logo-home
Previously searched by you
Previously searched by you
logo
Sumario Determinantes $7.49
Add to cart
Quickly navigate to
Preview
  2.  
  3. Universidad Simón Bolívar
  4.  
  5. Matemáticas III (MA1116)

Summary

Sumario Determinantes
 0 purchase
  • Course
  • Matemáticas III (MA1116)
  • Institution
  • Universidad Simón Bolívar
  • Book
  • Multivariable Calculus, Linear Algebra, and Differential Equations

Los determinantes se utilizaron por primera vez en la solución de sistemas lineales. Aunque el método desarrollado en clases anteriores para resolver tales sistemas es mucho más eficiente que los métodos que involucran determinantes, los determinantes son útiles en otros aspectos del álgebra ...

[Show more]

Preview 3 out of 16  pages

Document information

  • No
  • 1, 2
  • December 15, 2021
  • 16
  • 2021/2022
  • Summary

Subjects

  • determinantes
  • matrices
  • matriz
  • matrix
  • algebra lineal
  • linear algebra
  • math
  • mathematics
  • matemáticas

Connected book

book image

Book Title:

Author(s):

  • Edition:
  • ISBN:
  • Edition:

Written for

  • Universidad Simón Bolívar
  • Matemáticas III (MA1116)
All documents for this subject (21)

Seller

avatar-seller
juanandrscuevas

Content preview

Determinantes.
Prof. Farith Briceño

Introducimos a continuación el concepto de determinante asociado a una matriz cuadrada y
estudiamos algunas de sus propiedades.
Los determinantes se utilizaron por primera vez en la solución de sistemas lineales. Aunque el método
desarrollado en clases anteriores para resolver tales sistemas es mucho más eficiente que los métodos que
involucran determinantes, los determinantes son útiles en otros aspectos del álgebra lineal, tales como el
cálculo del rango de una matriz o de la matriz inversa.
El determinante de una matriz cuadrada es un número real, es decir, un determinante es un número
que se le asocia a toda matriz cuadrada.
Consideremos el conjunto de las matrices cuadradas de orden 2, M2×2 (F), donde F es el cuerpo
de escalares R o C.

Definición 1 (Determinante de una matriz 2 × 2) : Sea A ∈ M2×2 (F) una matriz dada por
!
a11 a12
A= .
a21 a22
Definimos el determinante de la matriz A, denotado por
det (A) o |A| ,
como la aplicación que va desde M2×2 (F) a F, es decir
det : M2×2 (F) −→ F,
dada por
a11 a12
det (A) = |A| = = a11 a22 − a12 a21 .
a21 a22
!
3 −2
Ejemplo 1 : Calcular el determinante de la matriz A = .
5 1

Solución : Tenemos que
3 −2
|A| = = (3) (1) − (−2) (5) = 3 + 10 = 13.
5 1

Luego |A| = 13. ⋆
!
5 − 2i 3i
Ejemplo 2 : Calcular el determinante de la matriz A = .
2−i −2 + 4i

Solución : Tenemos que

,Matemática III - Determinantes 2


5 − 2i 3i
|A| = = (5 − 2i) (−2 + 4i) − (3i) (2 − i) = −10 + 20i + 4i − 8i2 − (6i − 3i2 )
2−i −2 + 4i
= −10 + 24i − 8 (−1) − 6i + 3 (−1) = −10 + 18i + 8 − 3 = −5 + 18i.
Luego |A| = −5 + 18i. ⋆
El determinate de una matriz cuadrada de tamaño n × n se definirá de manera inductiva, es decir,
se usará lo que se sabe sobre un determinante para matrices cuadrada de orden 2 para definir el
determinante de matriz cuadrada de orden n, con n ≥ 3. Para definir determinantes de matrices de
orden mayor que 2 es necesario introducir previamente algunos conceptos.

Definición 2 (Menor) Sea A = (aij ) una matriz cuadrada de orden n. Definimos el menor ij de la
matriz A, denotado por Mij , como la submatriz de A de tamaño (n − 1) × (n − 1), que se obtiene
eliminando la i−ésima fila y la j−ésima columna de A.

−1 3 4
 

Por ejemplo, consideremos la matriz A =  2 −7 10 , entonces el menor 2, 1 viene
 

3 5 −6
dado por
 
−1 3 4 !
  3 4
Menor 2, 1 : M21 = 2 −7 10  = .
 
  5 −6
3 5 −6
Eliminar fila 2
Eliminar columna 1



mientras que, el menor 1, 2 es
 
Eliminar fila 1
−1 3 4 !
  2 10
Menor 1, 2 : M12 = 2 −7 10  = .
 
  3 −6
3 5 −6

Eliminar columna 2



y el menor 3, 3 viene dado por
 
−1 3 4 !
  −1 3
Menor 3, 3 : M33 = 2 −7 10  = .
 
  2 −7
Eliminar fila 3
3 5 −6

Eliminar columna 3




Última actualizacón: Octubre 2018 Farith J. Briceño N.

, Matemática III - Determinantes 3


Definición 3 (Cofactor ij) : Sea A una matriz cuadrada de orden n. El cofactor ij de A,
denotado por Aij , viene dado por
Aij = (−1)i+j |Mij | .

−1 3 4
 

Ejemplo 3 : Calcular los cofactores de la matriz A =  2 −7 10 .
 

3 5 −6

Solución : Calculamos los cofactores
−1 3 4
−7 10
Cofactor 1, 1 : A11 = (−1)1+1 2 −7 10 = (−1)2
5 −6
3 5 −6

= (−7) (−6) − (10) (5) = 42 − 50 = −8.

−1 3 4
2 10
Cofactor 1, 2 : A12 = (−1)1+2 2 −7 10 = (−1)3
3 −6
3 5 −6

= − ((2) (−6) − (10) (3)) = − (−12 − 30) = 42.
−1 3 4
2 −7
Cofactor 1, 3 : A13 = (−1)1+3 2 −7 10 = (−1)4
3 5
3 5 −6

= (2) (5) − (−7) (3) = 10 + 21 = 31.
−1 3 4
3 4
Cofactor 2, 1 : A21 = (−1)2+1 2 −7 10 = (−1)3
5 −6
3 5 −6

= − ((3) (−6) − (4) (5)) = − (−18 − 20) = 38.
−1 3 4
−1 4
Cofactor 2, 2 : A22 = (−1)2+2 2 −7 10 = (−1)4
3 −6
3 5 −6

= (−1) (−6) − (4) (3) = 6 − 12 = −6.


Última actualizacón: Octubre 2018 Farith J. Briceño N.

The benefits of buying summaries with Stuvia:

Guaranteed quality through customer reviews

Guaranteed quality through customer reviews

Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.

Quick and easy check-out

Quick and easy check-out

You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.

Focus on what matters

Focus on what matters

Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!

Frequently asked questions

What do I get when I buy this document?

You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.

Satisfaction guarantee: how does it work?

Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.

Who am I buying these notes from?

Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller juanandrscuevas. Stuvia facilitates payment to the seller.

Will I be stuck with a subscription?

No, you only buy these notes for $7.49. You're not tied to anything after your purchase.

Can Stuvia be trusted?

4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)

69411 documents were sold in the last 30 days

Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 15 years now

Start selling
$7.49
  • (0)
Add to cart
Added