100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Sumario Determinantes $7.49
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Universidad Simón Bolívar
  4.  
  5. Matemáticas III (MA1116)

Samenvatting

Sumario Determinantes
 0 keer verkocht
  • Vak
  • Matemáticas III (MA1116)
  • Instelling
  • Universidad Simón Bolívar
  • Boek
  • Multivariable Calculus, Linear Algebra, and Differential Equations

Los determinantes se utilizaron por primera vez en la solución de sistemas lineales. Aunque el método desarrollado en clases anteriores para resolver tales sistemas es mucho más eficiente que los métodos que involucran determinantes, los determinantes son útiles en otros aspectos del álgebra ...

[Meer zien]

Voorbeeld 3 van de 16  pagina's

Document informatie

  • Nee
  • 1, 2
  • 15 december 2021
  • 16
  • 2021/2022
  • Samenvatting

Onderwerpen

  • determinantes
  • matrices
  • matriz
  • matrix
  • algebra lineal
  • linear algebra
  • math
  • mathematics
  • matemáticas

Gekoppeld boek

book image

Titel boek:

Auteur(s):

  • Uitgave:
  • ISBN:
  • Druk:

Geschreven voor

  • Universidad Simón Bolívar
  • Matemáticas III (MA1116)
Alle documenten voor dit vak (21)

Verkoper

avatar-seller
juanandrscuevas

Voorbeeld van de inhoud

Determinantes.
Prof. Farith Briceño

Introducimos a continuación el concepto de determinante asociado a una matriz cuadrada y
estudiamos algunas de sus propiedades.
Los determinantes se utilizaron por primera vez en la solución de sistemas lineales. Aunque el método
desarrollado en clases anteriores para resolver tales sistemas es mucho más eficiente que los métodos que
involucran determinantes, los determinantes son útiles en otros aspectos del álgebra lineal, tales como el
cálculo del rango de una matriz o de la matriz inversa.
El determinante de una matriz cuadrada es un número real, es decir, un determinante es un número
que se le asocia a toda matriz cuadrada.
Consideremos el conjunto de las matrices cuadradas de orden 2, M2×2 (F), donde F es el cuerpo
de escalares R o C.

Definición 1 (Determinante de una matriz 2 × 2) : Sea A ∈ M2×2 (F) una matriz dada por
!
a11 a12
A= .
a21 a22
Definimos el determinante de la matriz A, denotado por
det (A) o |A| ,
como la aplicación que va desde M2×2 (F) a F, es decir
det : M2×2 (F) −→ F,
dada por
a11 a12
det (A) = |A| = = a11 a22 − a12 a21 .
a21 a22
!
3 −2
Ejemplo 1 : Calcular el determinante de la matriz A = .
5 1

Solución : Tenemos que
3 −2
|A| = = (3) (1) − (−2) (5) = 3 + 10 = 13.
5 1

Luego |A| = 13. ⋆
!
5 − 2i 3i
Ejemplo 2 : Calcular el determinante de la matriz A = .
2−i −2 + 4i

Solución : Tenemos que

,Matemática III - Determinantes 2


5 − 2i 3i
|A| = = (5 − 2i) (−2 + 4i) − (3i) (2 − i) = −10 + 20i + 4i − 8i2 − (6i − 3i2 )
2−i −2 + 4i
= −10 + 24i − 8 (−1) − 6i + 3 (−1) = −10 + 18i + 8 − 3 = −5 + 18i.
Luego |A| = −5 + 18i. ⋆
El determinate de una matriz cuadrada de tamaño n × n se definirá de manera inductiva, es decir,
se usará lo que se sabe sobre un determinante para matrices cuadrada de orden 2 para definir el
determinante de matriz cuadrada de orden n, con n ≥ 3. Para definir determinantes de matrices de
orden mayor que 2 es necesario introducir previamente algunos conceptos.

Definición 2 (Menor) Sea A = (aij ) una matriz cuadrada de orden n. Definimos el menor ij de la
matriz A, denotado por Mij , como la submatriz de A de tamaño (n − 1) × (n − 1), que se obtiene
eliminando la i−ésima fila y la j−ésima columna de A.

−1 3 4
 

Por ejemplo, consideremos la matriz A =  2 −7 10 , entonces el menor 2, 1 viene
 

3 5 −6
dado por
 
−1 3 4 !
  3 4
Menor 2, 1 : M21 = 2 −7 10  = .
 
  5 −6
3 5 −6
Eliminar fila 2
Eliminar columna 1



mientras que, el menor 1, 2 es
 
Eliminar fila 1
−1 3 4 !
  2 10
Menor 1, 2 : M12 = 2 −7 10  = .
 
  3 −6
3 5 −6

Eliminar columna 2



y el menor 3, 3 viene dado por
 
−1 3 4 !
  −1 3
Menor 3, 3 : M33 = 2 −7 10  = .
 
  2 −7
Eliminar fila 3
3 5 −6

Eliminar columna 3




Última actualizacón: Octubre 2018 Farith J. Briceño N.

, Matemática III - Determinantes 3


Definición 3 (Cofactor ij) : Sea A una matriz cuadrada de orden n. El cofactor ij de A,
denotado por Aij , viene dado por
Aij = (−1)i+j |Mij | .

−1 3 4
 

Ejemplo 3 : Calcular los cofactores de la matriz A =  2 −7 10 .
 

3 5 −6

Solución : Calculamos los cofactores
−1 3 4
−7 10
Cofactor 1, 1 : A11 = (−1)1+1 2 −7 10 = (−1)2
5 −6
3 5 −6

= (−7) (−6) − (10) (5) = 42 − 50 = −8.

−1 3 4
2 10
Cofactor 1, 2 : A12 = (−1)1+2 2 −7 10 = (−1)3
3 −6
3 5 −6

= − ((2) (−6) − (10) (3)) = − (−12 − 30) = 42.
−1 3 4
2 −7
Cofactor 1, 3 : A13 = (−1)1+3 2 −7 10 = (−1)4
3 5
3 5 −6

= (2) (5) − (−7) (3) = 10 + 21 = 31.
−1 3 4
3 4
Cofactor 2, 1 : A21 = (−1)2+1 2 −7 10 = (−1)3
5 −6
3 5 −6

= − ((3) (−6) − (4) (5)) = − (−18 − 20) = 38.
−1 3 4
−1 4
Cofactor 2, 2 : A22 = (−1)2+2 2 −7 10 = (−1)4
3 −6
3 5 −6

= (−1) (−6) − (4) (3) = 6 − 12 = −6.


Última actualizacón: Octubre 2018 Farith J. Briceño N.

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper juanandrscuevas. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor $7.49. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 75197 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis

Laatst bekeken door jou

Samenvatting ·

(0)

MSA KT Blok 2B

Samenvatting ·

(0)

Summary

$7.49
  • (0)
In winkelwagen
Toegevoegd