Summary
Samenvatting statistiek HOC (deel Baeyens) 2BARE
- Course
- Institution
Volledige samenvatting van statistiek HOC (deel van prof. Baeyens). Met mijn samenvatting behaalde ik 18/20 op dit onderdeel in 1e zit.
[Show more]
Seller
Follow
estherferraresi
Reviews received
Content preview
STATISTIEKLes 1 – 16/11
HOOFDSTUK CORRELATIE
Definitie
• Correlatie = correlatie- of associatiematen geven de samenhang weer tussen 2
variabelen.
o De steekproefstatistiek/populatieparameter die de samenhang uitdrukt, is
afhankelijk van het meetniveau.
o “Correlatiematen” → vnl. bij data op interval/ratio en ordinaal niveau.
o “Associatiematen” → vnl. bij data op nominaal niveau.
Wij focussen ons vooral op correlatiematen op interval/ratio niveau, de covariantie en de
correlatiecoëfficiënt van Pearson.
Bivariate correlatie
• Bivariate correlatie = de gekoppelde (gepaarde) uitkomsten van 2 variabelen.
o Bv. lichaamsgewicht en lichaamslengte, gemeten bij dezelfde PP.
Scatterplot
Bij een scatterplot, puntenwolk of spreidingsdiagram visualiseert men de geordende
paren (xi en yi) data op interval- of ratio niveau.
• Biedt de onderzoeker een grafisch overzicht van een mogelijk verband.
• Geeft een impressie van…
o De aard (lineair, niet-lineair).
o De richting (positief, negatief).
o De globale sterkte (hoe breder de scatterwolk, hoe minder
samenhang).
Covariantie (cxy)
Definitie
• Covariantie (cxy) = parameter die weergeeft in welke mate de beide variabelen met
elkaar samenhangen.
o n = aantal gepaarde data (xi en yi).
o Nadeel = de covariantie geeft de richting weer van het verband, maar
aangezien cxy afhankelijk is van de meetschaal (eenheid), kan uit deze maat
de sterkte niet geëvalueerd worden.
Voorbeeld:
Je hebt een scatterplot met op de x-as het lichaamsgewicht (in kg) en op de y-as de
lichaamslengte (in cm). Als je de lichaamslengte nu in meter in plaats van in centimeter zou
uitdrukken, dan worden alle (y - ) 100x kleiner, en dus de covariantie ook.
De covariantie is dus afhankelijk van de meetschaal.
1
,Pearson’s correlatiecoëfficiënt (r)
Hoe kunnen we deze covariantie schaalonafhankelijk maken?
De covariantie kan schaalonafhankelijk gemaakt worden door (x - x̄) en (y - ) te delen door
de respectievelijke standaarddeviaties sx en sy.
• Dit noemen we de Pearson’s correlatiecoëfficiënt.
o Wordt ook Pearson’s product-moment correlatiecoëfficiënt genoemd.
• Pearson’s correlatiecoëfficiënt (r) = de statistiek (op steekproefniveau) die de
lineaire samenhang uitdrukt tussen 2 variabelen x en y op interval/ratio niveau.
o Is gebaseerd op de covariantie.
o Kan buiten de richting ook de sterkte van het verband aantonen.
o Correlatieprocedure kan worden toegepast bij groot aantal categorieën op
ordinaal dataniveau (bv. Likertschaal).
o Kan variëren in waarde tussen -1 en +1.
▪ 0 = geen samenhang.
• Bv. bij een non-lineair verband!
▪ -1 = perfect negatieve samenhang.
▪ +1 = perfect positieve samenhang.
De basisformule van hierboven kan omgevormd worden tot…
Outliers
De Pearson’s r wordt sterk beïnvloed door outliers (= uitschieters).
Data-transformatie
Als we te maken hebben met non-lineaire verbanden, dan kunnen we via data-
transformatie van 1 van de variabelen ervoor zorgen dat het wel een lineair verband wordt.
• Bv. via een logaritmische transformatie.
2
, Populatieparameter (ρ)
We weten nu al dat de Pearson’s rxy de steekproefstatistiek is.
De ρ (rho) is de populatieparameter voor de Pearson’s correlatiecoëfficiënt.
• Sampling distributie voor r rond ρ = niet normaal verdeeld.
Voorbeeld:
Niet normaal verdeeld.
Nulhypothese H0 : ρ = 0
Het testen van de nulhypothese H0 : ρ = 0 gebeurt op basis van t-testing.
De t-score hierbij is gekoppeld aan een t-distributie met n – 2 vrijheidsgraden.
Voorbeeld:
Gegeven: een steekproef met n = 6 en met steekproefstatistiek r = 0,897 (Pearson),
H0 : ρ = 0, H1 : ρ ≠ 0 en α = 0,05.
De t-score kunnen we berekenen via de formule, deze is…
6−2
0,897 .√ = 3,686.
1−0,879²
a) Berekening met de p-waarde van de t-testscore.
Niet kennen, excursus.
b) Berekening van de kritische t-waarde.
Deze methode ken je uit de eerdere HOC van T. Deliens.
De kritische t-score bij df = 4 en α = 0,05 (2 zijdig) is tcrit = ± 2,776 (~2,78).
De t-testscore (3,686) is groter dan de kritische t-score (2,776).
Op basis van deze steekproef kunnen we H0 verwerpen.
Determinatiecoëfficiënt (r²)
• Determinatiecoëfficiënt (r²) = geeft de variantie weer die de 2 variabelen met elkaar
gemeenschappelijk hebben.
o Is belangrijker dan de Pearson’s r.
o Is een maat van voorspelbaarheid (predictability) van de ene uit de andere
variabele.
Voorbeeld:
De Pearson’s r tussen ‘height’ en ‘weight’ gerelateerd aan de scatterwolk is r = 0,81. De
determinatiecoëfficiënt r² is gelijk aan 0,81² = 0,6561 (~0,65).
Dit geeft weer dat de lichaamslengte 65% van de variantie van het lichaamsgewicht
verklaart. De rest (35%) wordt gedragen door andere factoren (voeding, lichaamstype, …).
3
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller estherferraresi. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $7.88. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
80435 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now