Class notes
College aantekeningen MAT12806 (ALLES WAT JE MOET WETEN)
- Course
- Institution
alles wat je moet weten voor het tentamen van wiskunde m
[Show more]
Seller
Follow
isavbergen
Content preview
Mathematics MWerkcollege 1
3^0 = 1
E = 2,718….
Log(x)^p = p log(x)
Log(x) = 10 log(x) -> log(10^x) = x + 10^log(x) = x. MACHT VAN 10 HEFT LOG OP
Ln(x) = e log(x) -> ln(e^x) = x + e^ln(x) = x. LN HEFT E MACHT OP
F(x) = 5^x -> F’(x)= 5^x ln(5)
Afgeleide e^x is e^x
F(x) = ln(x) -> f’(x)= 1/x
(f/g)’ -> ( f’g – fg’) / g^2
Werkcollege 2
Eerst elimineren alpha met behulp van eerste vergelijking, daarna beta elimineren, zo kan je
stelstel oplossen
Vergelijking waar je mee elimineert neem je altijd over
Eerste vergelijking overnemen en ook de vergelijking waar je mee gaat vegen
Als vergelijking 0 is, kan die vergelijking weg en dan oplossing bepalen
Werkcollege 3
Exponentiele groei -> t > 0 stijgend & t < 0 dalend
Groeisnelheid: afgeleide van de functie
Relatieve groeisnelheid: groeisnelheid (afgeleide) / normale functie
Begrensde exponentiele groei: functie gaat naar een waarde (limietwaarde) -> horizontale
asymptoot
Lim y(x) x-> oneindig
E^-oneindig = 0
E^oneindig = oneindig
Signoide / logistische groei: langzaam stijgen, dan sneller, dan weer langzaam -> HA
Buigpunt ligt bij half a
Werkcollege 4
Vector a = plaatsvector van punt A
Twee vectoren -> parallellogram maken -> diagonaal is vector a + b
Plaatsvector = vectorvoorstelling (bepalen of punt op lijn ligt). Lapda vinden
X = b + lapda a (evenwijdige lijn berekenen)
B = steunvector a = richtingsvector
Eindpunt van steunvector ligt op lijn
Richtingsvector is evenwijdig aan lijn
Lijn door A en B, een van die twee is steunvector. Richtingsvector is vector a-b of b-a
R^3 alle vectoren met 3 coördinaten. X1 richting X2 richting en X3 richting
Werkcollege 5
d/dx = afgeleide
, Integreren: integraal en dx achter de formule –> uitkomst is integraal of primitieve
(antiderivative)
Constante (C) komt er altijd achter
X^a -> 1/a+1 * x^a+1 + C (a mag niet gelijk zijn aan -1)
(1/x) -> ln(x) + C
E^x -> e^x
Bepaalde integraal [F(x)] x= b en x=a = F(b) – F(a) = oppervlakte
Werkcollege 6
Als vector x diagonaal is vectorvoorstelling mu a + lapda b = x. Dit is een lineaire combinatie
& a en b brengen het vlak voort (span)
A & b zijn nu richtingsvectoren, vlakken hebben 2 richtingsvectoren
Vlak heeft dimensie 2
Onafhankelijk als vectoren niet een veelvoud zijn van elkaar
Afhankelijk als vectoren als minstens 1 vector lineaire combi is van andere 2
Deelruimte: verzameling van lineaire combinaties
Om te kijken (on)afhankelijk kijken of alpa a + beta b + gamma d = 0 -> oplossing alpha beta
gamma 0 dan onafhankelijk, meerdere oplossingen dan afhankelijk
0=0 betekent niet automatisch dat er een vrije variabele is
Alpha beta gamma 0 kan altijd, maar als er meer oplossingen zijn (dus een is vrij) dan
afhankelijk
Basis van deelruimte V moet V voortbrengen (span) en onafhankelijk zijn. Dus de vectoren
moeten onafhankelijk zijn
Dimensie is aantal vectoren in een basis
Werkcollege 7
Integraal van a tot b van f + g = integraal van a tot b van f + integraal van a tot b van g
Integraal van a tot b van f + integraal b tot c van f = integraal a tot c van f
Integraal van a tot b van f = - integraal van b tot a van f
Primitieve van een breuk is de ln
Primitieve van 1/(x^2) -> eerst schrijven als x^-2
Je mag alleen compenseren met constant getal
Oppervlakte onder de diagonaal en boven de curve bepaalt de ongelijkheid in een land
Ginicoëfficiënt is fractie die oppervlakte A uitmaakt van oppervlakte onder de diagonaal ->
opp. A / opp onder diagonaal
Werkcollege 8
Elke basis van R^3 bestaat uit 3 onafhankelijke vectoren
4 vectoren in R^3 zijn altijd afhankelijk
2 vectoren zijn te weinig om een basis te vormen voor R^3 (altijd 3)
Matrices bij elkaar optellen als ze evenveel rijen/kolommen hebben
Breedte van ene matrices moet gelijk zijn aan hoogte van andere matrices, dan kan je ze
vermenigvuldigen -> nieuwe matrix wordt breedte van de ene en hoogte van de ander
Hoogte van linker matrix en breedte van rechtermatrix
Matrix vermenigvuldiging = rij * kolom
Meestal is AB niet gelijk aan BA
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller isavbergen. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $4.31. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
56326 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now