Summary
Samenvatting hs3 continue kansmodellen
- Course
- Institution
- Book
een samenvatting van alle begrippen mbt continue kansmodellen, uit HS 3
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
Seller
Follow
julienvandecasteele
Content preview
continue kansmodellencontinue uniforme 2 parameters, a en b, begin- en eindpunt van het interval waarbinnen
analoog aan de tegenhangen vh discrete geval de toevalsveranderlijke altijd ligt.
De dichtheid is:
fX(x) = 1/(b − a) als a ≤ x < b en fX(x) = 0 als x ∉[a, b[
E(X) = (a + b)/2
var(X) = (b − a)²/12
exponentiële de verdeling van de wachttijd T op de eerste aankomst in een Poisson-proces
bvb.: de tijd die een winkelier moet wachten op zijn eerste klant
cum. v. f. vinden we via de overlevingsfunctie: de kans dat de wachttijd groter is dan t,
met t ≥ 0, is de kans dat op ogenblik t nog geen (nul) aankomsten zijn geregistreerd
Het aantal aankomsten is Poisson verdeeld met parameter λt, dus:
−λt
1 − FT(t) = P(T > t) = e , voor t ≥ 0
Door afleiden vinden we, voor λ > 0
−λt
fT (t) = λe als t ≥ 0 en fT (t) = 0 als t < 0
E(T) = 1/ λ
var(T) = 1/ λ²
deze verdeling is geheugenloos bvb.: Als een wachttijd exponentieel verdeeld is, dan betekent dit dat alle wachttijd tot
op een bepaald ogenblik vergeefs is geweest: de verwachte resterende wachttijd tot
de eerste gebeurtenis is dezelfde als in het begin. Wiskundig drukt men dit uit als:
P(T > s + t|T > s) = P(T > t)
De stelling geldt ook omgekeerd: als T geheugenloos is, dan moet T exponentieel verdeeld zijn
, Erlang De wachttijd tot de rde aankomst in een Poisson-proces is Erlang verdeeld
(uitbreiding van het "wachttijden experiment") De tijd tussen de nde en n + rde aankomst is natuurlijk eveneens Erlang verdeeld
De dichtheidsfunctie is gelijk aan, voor parameter λ > 0 en r > 0 een geheel getal,
r−1 r −λt
fT (t) = t λ e / (r − 1)! , als t ≥ 0 en fT (t) = 0 als t < 0
een Erlang-verdeling is altijd rechtsscheef
Gamma uitbreiding van de Erlang-verdeling voor niet-gehele waarden van parameter r
(het gaat dus niet meer om bvb een wachttijd (dat is geheel))
x−1 -u
gammafunctie Γ(x) = 0 ʃ ∞ u e du.
(we moeten hier nooit zelf mee rekenen) omdat id dichtheidsfunctie vd Erlang-verd. een faculteit staat, moeten we eerst de
faculteitsfunctie uitbreiden naar niet-gehele get. Die uitbreiding is de gammafunctie
afgeleide vormen: Γ(x + 1) = xΓ(x) (recursieformule)
Γ(n + 1) = n! ∀n ∈ N
Gamma-verdeling met parameters r > 0 en λ > 0
r−1 r −λx
fX(x) = x λ e / Γ(r) , als x ≥ 0 en fX(x) = 0 als x < 0
E(X) = r λ
var(X) = r / λ²
Beta model voor kansvariabelen die enkel waarden kunnen aannemen op het interval [0, 1]
Indien Y waarden aanneemt op het interval [a,b], dan kunnen we X = (Y−a)/(b−a)
definiëren en X zal dan waarden aannemen tussen 0 en 1, en dus mogelijk
gemodelleerd kunnen worden als een Beta-verdeelde veranderlijke
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller julienvandecasteele. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.26. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
62491 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now