Summary
Samenvatting hs 3 transformaties van toevalsveranderlijken
- Course
- Institution
- Book
een samenvatting van alle begrippen mbt transformaties van toevalsveranderlijken, uit hs3
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
Seller
Follow
julienvandecasteele
Content preview
Transformaties van toevalsveranderlijken1. Algemene formules voor verdelingen en dichtheden
algemene procedure:
Y (= de getransformeerde) is een functie van X. Je begint met de c.v.f. op te stellen van Y, en je herwerkt naar X
FY (y) = P(Y ≤ y) = P( g(X) ≤ y)
het model voor een toevalsveranderlijke Y wordt berekend vanuit het model voor X en het gekende verband Y = g(X)
De bedoeling is dan de uitdrukking P(g(X) ≤ y) om te werken tot een functie van Y
Het is belangrijk om na te gaan of de functie g een stijgende of dalende functie is.
Want als het om een dalende functie gaat inverteren, keert het teken om.
=> De Procedure formeel opschrijven geeft een algemene formule voor de dichtheid van een getransformeerde veranderlijke
Als g(x) monotoon stijgend is, dan is g(x) inverteerbaar,
−1 −1
FY (y) = P(g(X) ≤ y) = P(X ≤ g (y)) = FX(g (y))
−1 −1
Door afleiden vinden we dan fY (y) = fX(g (y)) * dg (y)/ dy .
−1
Noteer x(y) = g (y): fY (y) = fX(x(y))* dx/ dy
Als g(x) monotoon dalend is, dan keert het ongelijkheidsteken om
−1 −1
FY (y) = P(g(X) ≤ y) = P(X ≥ g (y)) = 1 − FX(g (y))
De afgeleide geeft fY (y) = −fX(x(y))* dx/ dy
Omdat dx/dy nu negatief is, kunnen we absolute waardes zetten en het minteken laten vallen
Dit geeft volgende formule voor monotone transformaties
fY (y) = fX(x(y)) |dx/dy| = fX(x(y))|x ′(y)|
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller julienvandecasteele. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.24. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
67096 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now