Summary
Samenvatting wiskunde A
- Course
- Institution
- Book
Volledige samenvatting van de theorie. Voor de oefeningen wordt er verwezen naar het boek/
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
Seller
Follow
Naiodenoose
Content preview
Samenvatting wiskunde theorieVoorbeelden & stappenplannen zie boek
1. Getallenkennis
1. Functies van getallen
• Getal als hoeveelheid
o Getal heeft aantal weer
o Aanduiden van hoeveelheid = kardinatie
o Gebruikte getallen → kardinale getallen
• Getal als rangorde
o Getal duidt bepaalde volgorde aan in tijd of ruimte
o ! duidelijk: waar nummering begint + welke richting => =ordinatie
o Orderingsaspect aanduiden met ordinale getallen = rangtelwoorden
• Getal als code
o Getal drukt unieke combinatie uit waarbij cijfers los te begrijpen zijn & als
kenteken/label enkel betekenis wie weet wat code inhoudt
o Cijfers, letters, combinatie
• Getal als verhouding
o Getal verhouden uitdrukken: ene deel verhoudt zich tot geheel
o Uitdrukken als breuk of procent
o Getal GEEN absolute hoeveelheid uitdrukken
o Waarde getal afh gebruikte eenheid
o Speciaal geval: maatgetal (=verhouding tss te meten hoeveelheid & gebruikte
eenheid)
2. Talstelsels
• = wiskundig systeem om getallen voor te stellen
• Synoniem: getallenstelsel/ getallensysteem
• (Zuiver) additief systeem
o Getal bepalen door waarden symbolen optellen
o Plaats & onderlinge symbolen geen rol
o Egyptisch talstelsel (hiërogliefen) & romeinse cijfers
• Positie systeem/stelsel
o Bepaalt plaats van symbool de waarde
o Baseert zich op een hoeveelheid die zegt per hoeveel er gegroepeerd wordt =>
=grondtal of basis talstelsel
o Bv. Babylonische symbolen, maya’s
1. Tiendelig talstelsel
• Grondtal 10 (=per 10 groeperen)
• 10 Arabisch-Indische cijfers (0-9) → oneindig combinaties
• P20-21 lezen
2. Andere talstelsels
Verschillend van 10 (p21-22)
• Binair/ tweetallig talstelsel: grondtal 2 (0&1)
1
, Romeins talstelsel
• Additief systeem met subtractief element (aftrekken)
• Symbolen
o I=1
o X = 10
o C = 100
o M = 1000
o V=5
o L = 50
o D = 500
• Regels
o I, X, C, M hoogstens 3 keer na elkaar | V, L, D nooit meerdere keren na elkaar
o Symbool hogere waarde voor symbool lagere waarde → opstellen
o Symbool kleinere waarde voor symbool grotere waarde → aftrekken
• Bijkomende voorwaarden
o Aftrekken (enkel deze combinaties): IV, IX, XL, XC, CD, CM
o Van symbool slechts 1 symbool aftrekken (bv. IIX MAG NIET)
o In 1 getal waarden eenzelfde positionele rang niet tegelijk worden afgetrokken/
opgeteld (bv. IXV MAG NIET)
• Omzetten Arabisch-Indisch → Romeinse cijfers
o Splitsen + elke rang afzonderlijk omzetten
3. Getalverzamelingen
• Natuurlijke getallen
o = Getallen die hoeveelheid aanduidt die er effectief zijn, zijn natuurlijk
o 0 = negatief & positief getal
o Positief getal: getal gelijk of groter dan nul
o Strikt positief: getal groter dan nul
• Gehele getallen
o = uitgebreide verzameling van natuurlijke getallen met negatieve gehele getallen
o Voor elke positief getal, een bijhorend negatief getal (som altijd 0)
• Rationale getallen
o =uitgebreide verzameling van gehele getallen met breuken
o Rationaal getal = quotiënt van de deling van 2 gehele getallen waarbij de deler
verschillend is van 0
o Rationaal getal 3 verschillende representaties
▪ Breuk, kommagetal & percentage
• Kommagetal
o Afbrekend (begrensd): eindig aantal cijfers (synoniem: decimaal getal)
o Repeterend: oneindig aantal decimalen met repeterend deel (periode)
▪ Zuiver: periode onmiddellijk na komma
▪ Gemengd: voor periode niet repeterend deel
• Reële getallen
o = uitgebreide verzameling van rationale getallen met irrationale getallen
o Kommagetallen met oneindig veel en niet-repeterende decimalen
4. Breuken
• Teller: bovenaan, zegt hoeveel gelijke delen je neemt
2
, • Noemer: onderaan, zegt in hoeveel gelijke delen je geheel verdeelt
• Breukstreep: vertelt dat je het in gelijke delen verdeelt
1. Soorten breuken
• Stambreuk: met teller 1
• Tiendelige/ decimale breuk: noemer macht van 10
• Echte breuk: teller kleiner dan noemer
• Onechte breuk: teller gelijk of groter dan noemer
• Oneigenlijke breuk: na vereenvoudiging → geheel getal, deling zonder rest
• Gemengd getal: bestaat uit geheel gedeelte (≠0) & een echte breuk
• Indeling via soortnaam
o Gelijknamige breuken: breuken met dezelfde naam/noemer
o Gelijkwaardige breuken: breuken met dezelfde waarde, dezelfde verhouding van
delen tov geheel geven
▪ Deze herleiden tot meest eenvoudigste/ onvereenvoudigbare breuk
2. Verschijningsvormen
• Als resultaat van verdeelsituatie
• Als operator
• Als getal
• Als verhouding
• Als kans
• Lezen voor oef p31-38 !
5. Kommagetallen
• Lezen voor oef p38-40
6. Procenten
• Percentage drukt verhouding tov 100 uit
• Pro-cent of per-cent: op 100 of per 100
• Lezen voor oef p40-43
7. Veelvouden en delers
• Veelvoud van natuurlijk getal: product van dat getal met natuurlijk getal
• Delers: natuurlijk getal is deelbaar door ander natuurlijk getal als bij deling het quotiënt een
natuurlijk getal is & rest = 0
• P43-44: kenmerken !
1. Kenmerken van deelbaarheid
• Deelbaar door 2: laatste cijfer even is
• Deelbaar door 5: laatste cijfer 0 of 5 is
• Deelbaar door 10: laatste cijfer 0
• Deelbaar door 9: som cijfers deelbaar door 9
• Deelbaar door 3: som cijfers deelbaar door 3
• Deelbaar door 4: laatste twee cijfers deelbaar 4 (altijd even)
• Deelbaar door 25: laatste twee cijferls 00, 25, 50, 75
• Deelbaar door 100: laatste twee cijfers 00
• Deelbaar door 8: laatste drie cijfers deelbaar door 8
3
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller Naiodenoose. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $4.29. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
71184 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now