Summary
Samenvatting Rekendidactiek: Hele getallen, ISBN: 9789006955361 Getallen En Bewerkingen
- Course
- Institution
- Book
Samenvatting getallen en bewerkingen
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
Seller
Follow
romeelenaarts
Reviews received
Content preview
Hele getallen, Van den Brom-Snijders, Van den Bergh, Van Zanten& Hutten
1.1 Getallen zie je overal
Getallen komen in het dagelijks leven in veel verschillende situaties voor
en betekenissen voor. De betekenis van een getal hangt af van de
verschijningsvorm of functie van het getal. Getallen gebruik je
bijvoorbeeld om te nummeren, te tellen en om aantallen aan te geven.
Zo geeft een telgetal of ordinaalgetal de rangorde aan in de telrij, maar
ook een nummer: de eerste, de tweede, nummer 3, enzovoort. Een
hoeveelheidsgetal of kardinaalgetal geeft een bepaalde hoeveelheid aan.
Bij een naamgetal heeft het getal vooral een naam: bijvoorbeeld buslijn 4.
Een meetgetal geeft een maat aan. Een formeel getal is een kaal
rekengetal zoals je dat bijvoorbeeld in een rekenopgave tegenkomt.
Met de getallen waarmee we tellen (in de wiskunde worden dat de
natuurlijke getallen genoemd) kun je ook rekenen, bijvoorbeeld optellen
en aftrekken. De uitkomsten zijn dan opnieuw natuurlijke getallen,
behalve in gevallen als 15-47. Kinderen geven dan aan dat dit niet kan.
Dat klopt, tenzij er nieuwen getallen geïntroduceerd worden zoals de
negatieve getallen.
Het concept negatieve getallen kunnen kinderen vaak al op de basisschool
begrijpen doordat ze negatieve getallen al kennen als meetgetal;
bijvoorbeeld de temperatuur die onder de nul graden kan komen. De hele
getallen (ook wel de gehele getallen genoemd) bestaan uit alle natuurlijke
getallen en de negatieve hele getallen.
1.2 Ons getalsysteem
Getallen kunnen op verschillende manieren worden weergegeven,
bijvoorbeeld in Arabische of Romeinse cijfers. Het systeem om getallen in
een rij cijfers weer te geven, heet talstelsel, getallenstelsel of
getalsysteem. Ons getalsysteem is omstreeks 1202 door Leonardo van
Pisa in West-Europa geïntroduceerd.
Het Arabische getalsysteem kent een decimale structuur. Decimaal
betekent tientallig. Het bestaat uit de cijfers (of cijfersymbolen)
0,1,2,3,4,5,6,7,8 en 9. Hiermee kunnen alle getallen geschreven worden
door gebruik te maken van de plaats van een cijfer in een getal.
Een getal bestaat uit één of meer cijfersymbolen. De plaats of positie van
een cijfer in het rijtje bepaalt de waarde van het cijfer (plaats waarde of
positiewaarde).
,Deze manier van hoeveelheden noteren (positionele notatie) is
kenmerkend voor een positioneel getalsysteem. Er zijn diverse getal
systemen met andere symbolen die (deels) positioneel zijn.
In ons getalsysteem neemt het cijfer 0 een belangrijke plaats in. De 0
zorgt voor de correcte positie van getallen.
Het Egyptische en Romeinse getalsysteem zijn voorbeelden van een
additief systeem waarin de waarde van het voorgestelde getal bepaald
wordt door het totaal van de symbolen. Het getal 7 wordt in het Romeinse
systeem bijvoorbeeld op de volgende manier weergeven: VII. De waarde
is te bepalen door de verschillende symbolen bij elkaar te tellen
(5+1+1=7). Bij het weergeven van een getal in het Romeinse
getalsysteem is de volgorde van symbolen niet willekeurig. De waarden
van de losse symbolen worden bij elkaar opgeteld.
In het nieuw-Romeinse getalsysteem werd ook gebruik gemaakt van het
substractief principe: als een symbool met een kleinere waarde voor het
symbool met een hoge waarde staat, zoals bij IX, wordt de waarde van
het eerste symbool afgetrokken van de waarde van het tweede symbool.
Naast ons decimale talstelsel komen in ons dagelijks leven ook andere
getal systemen of talstelsels voor. Zo draait de computerwereld op het
binaire (tweetallig) en hexadecimale (zestientallig) talstelsel. Ook het
sexagesimale (zestigtallig) of Babylonische getalsysteem is nog terug te
vinden, namelijk in onze tijd- en hoekmeting.
Al deze talsystemen onderscheiden zich van het decimale talstelsel
doordat ze een andere basis hebben. Zo kent het binaire talstelsel een
tweetallige bundeling: alle getallen worden geschreven met slechts twee
cijfers, namelijk 0 en 1. In het hexadecimale talstelsel gaat het om de
basis 16, in het octale stelsel om de basis 8 en in het sexagesimale
talstelsel om de basis 60.
Tijdens de Franse Revolutie werd het metriek stelsel ingevoerd.
Kenmerkend voor het metrieke systeem is dat elke eenheid in stappen
van tien groter of kleiner wordt.
1.3 Eigenschappen van getallen
Splitsen en ontbinden zijn belangrijke vaardigheden bij het rekenen met
hele getallen. Bij ontbinden kun je handig gebruik maken van de
deelbaarheid van getallen. Als je bijvoorbeeld weet dat 171 deelbaar is
door 9, is de ontbinding 9x19 al snel gevonden. Een getal is deelbaar door
een ander getal als de rest bij de deling gelijk is aan 0.
,Een priemgetal is een getal dat alleen zichzelf en het getal 1 als deler
heeft. Zo’n getal wordt ook wel een strookgetal genoemd. Getallen kun je
ontbinden in factoren. Ontbinden is het zoeken naar getallen die met
elkaar vermenigvuldigd weer het oorspronkelijke getal opleveren. Je
rekent dan uit door welke priemgetallen je het getal kunt delen.
GGD staat voor Grootste Gemene Deler. Het gaat om het grootste getal
dat deler is van twee of meer hele getallen. Zo is de grootste gemene
deler van 36 en 54 gelijk aan 18. Het getal 36 kun je immers delen door
1,2,3,4,6,9,12,18 en 36, en het getal 54 kun je delen door
1,2,3,6,9,18,27 en 54. Bij het zoeken naar de GGD kun je gebruikmaken
van de ontbinding in priemfactoren.
KGV staat voor Kleinste Gemene Veelvoud. Het gaat om het kleinste getal
dat veelvoud is van twee of meer getallen. Bijvoorbeeld: het kleinste
gemene veelvoud van 6 en 15 is 30. 30 kun je immers delen door 6 en
door 15, en er is geen kleiner getal met die eigenschap.
Een volmaakt getal is een positief getal dat gelijk is aan de som van zijn
delers, behalve zichzelf. Zo is 6 een volmaakt getal. Als je de delers optelt
(1, 2 en 3), kom je op het getal 6 uit. De enige twee volmaakte getallen
onder de 100 zijn 6 en 28. Het volgende volmaakte getal is 496.
Figurale getallen zijn getallen die je in een stippenpatroon kunt leggen,
zoals een driehoek, vierkant, piramide of kubus. Zo heb je
driehoeksgetallen, rechthoek getallen (de hoeveelheid kan in een
rechthoekig patroon worden uiteengelegd) en vierkant getallen (ook wel
kwadraten genoemd: de stippen vormen een vierkant).
1.4 Basisbewerkingen
De betekenissen van de basisbewerkingen optellen, aftrekken,
vermenigvuldigen en delen kunnen uit allerlei (alledaagse) situaties
worden afgeleid. Optellen kan de betekenis hebben van samen nemen,
aanvullen of toevoegen. Aftrekken kan de betekenis hebben van eraf
halen, weghalen of wegnemen, verminderen, wegdenken en verschil
bepalen tussen twee getallen.
Vermenigvuldigen kan de betekenis hebben van herhaald optellen,
oppervlakte bepalen, combineren, gelijke sprongen maken en op schaal
vergroten. Ook de bewerking delen heeft verschillende betekenissen.
Delen kan de betekenis hebben van herhaald aftrekken, opdelen en
verdelen.
Bij het rekenen met getallen kan je gebruikmaken van verschillende
eigenschappen van bewerkingen. Zo kun je bij optellen en
, vermenigvuldigen gebruikmaken van de communicatieve of
wisseleigenschap, waarbij je de termen of factoren mag verwisselen.
Ook kun je bij optellen en vermenigvuldigen gebruik maken van de
associatieve eigenschap (schakeleigenschap). Bij het optellen of
vermenigvuldigen van drie of meer getallen kun je kiezen welke getallen
je eerst optelt of vermenigvuldigd. Bij optellen, aftrekken,
vermenigvuldigen en delen kun je ook gebruik maken van de distributieve
of verdeeleigenschap. Tot slot kun je de inverse relatie tussen optellen en
aftrekken en tussen vermenigvuldigen en delen benutten: 56:8=7 want
7x8=56.
1.5 Wiskundetaal bij hele getallen
Getallen kunnen worden aangeduid in cijfersymbolen en met woorden.
Daarbij is het van belang om je te realiseren dat in het Nederlands de
volgorde van noteren in cijfersymbolen verschilt van volgorde van
uitspreken en schrijven in woorden.
Om de relatie tussen getallen en hoeveelheden aan te duiden, kun je de
volgende begrippen gebruiken: meer, minder, evenveel, bijna, ruim,
afgerond, ongeveer en gemiddeld. Hierbij dient opgemerkt te worden dat
de betekenis van die begrippen allemaal verschillend is.
Een bewerking bestaat uit verschillende termen en functies. De termen
zijn vaak getallen, maar kunnen ook letters zijn en de functies geven aan
wat er met die termen gebeurt, zoals + voor optellen en – voor aftrekken.
Ook kun je aangeven welk getal een operator is en welk getal een
operand. De operator bewerkt de operand.
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller romeelenaarts. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.85. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
56326 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now