Summary
Samenvatting Wiskundige Methoden En Technieken (1101TEWSEW)
- Course
- Institution
samenvatting wiskundige methoden en technieken boek 1 eigenschappen en definities
[Show more]
Seller
Followtonjaleten
Reviews received
Content preview
Tonja Leten Wiskundige methoden en technieken Ba1 2021-2022Wiskunde theorie
1
,Tonja Leten Wiskundige methoden en technieken Ba1 2021-2022
Wiskundige methoden en technieken
H1: Reële functies van één veranderlijke
n! = 1*2*3* … *n
0! = 1
Faculteit (-x)! = niet gedefinieerd
𝑥
(𝑦)! = niet gedefinieerd
𝑛 𝑛!
( )= 𝑘!(𝑛−𝑘)!
Combinaties 𝑘
𝑛
∑ 𝑥𝑖 = 𝑥𝑚 + 𝑥𝑚+1 + ⋯ + 𝑥𝑛−1 + 𝑥𝑛
𝑖=𝑚
Somsymbool 𝜮 Hierbij is i de sommatie-index, m is de ondergrens en n is de
bovengrens, de stapgrootte is altijd 1.
𝑛
∏ 𝑥𝑖 = 𝑥𝑚 ⋅ 𝑥𝑚+1 ⋅ … ⋅ 𝑥𝑛−1 ⋅ 𝑥𝑛
Productsymbool 𝑖=𝑚
𝜫 Hierbij is i de product-index, m is de ondergrens en n is de
bovengrens, de stapgrootte is altijd 1.
Een reële functie 𝑓 zal met elk element van een verzameling 𝐴 ⊂
ℝ één element van een verzameling 𝐵 ⊂ ℝ associëren.
Notatie: 𝑓𝐴 ⊂ ℝ → 𝐵 ⊂ ℝ ∶ 𝑥 → 𝑓(𝑥).
De verzameling 𝐴 noemt men het domein, dit is de verzameling
van alle x-waarde waarvoor een beeld 𝑓(𝑥) bestaat, we noteren
Domein/ bereik 𝐴 = 𝑑𝑜𝑚(𝑓).
De verzameling B noemt men het bereik, dit is de verzameling van
alle beelden 𝑓(𝑥), we noteren B = bereik(𝑓).
Wanneer we het functievoorschrift noteren als 𝑦 = 𝑓(𝑥), dan is 𝑥
de onafhankelijke veranderlijke of het argument, en y de
afhankelijke veranderlijke.
Men spreekt van een expliciete voorstelling van de functie 𝑓: ℝ →
ℝ , wanneer het voorschrift geëxpliciteerd is naar de afhankelijke
veranderlijke, m.a.w. al het voorschrift de vorm 𝑦 = 𝑓(𝑥) heeft.
Expliciet/
In het ander geval spreekt men van een impliciete voorstelling,
impliciet
het voorschrift is dan niet geëxpliciteerd naar de afhankelijke
veranderlijke, maar wordt impliciet bepaald uit het verband
𝐹(𝑥, 𝑦) = 0.
2
, Tonja Leten Wiskundige methoden en technieken Ba1 2021-2022
Een reële functie 𝑔: ℝ → ℝ: 𝑥 ↦ 𝑔(𝑥) is een stuksgewijs
Stuksgewijs gedefinieerde functie indien het voorschrift verschilt voor
gedefinieerd verschillende delen van het domein van de functie.
Een reële functie 𝑓: ℝ → ℝ: 𝑥 ↦ 𝑓(𝑥) is een even functie, indien
Even voor elke waarde 𝑥 uit het domein geldt: 𝑓(−𝑥) = 𝑓(𝑥).
Een reële functie 𝑓: ℝ → ℝ: 𝑥 ↦ 𝑓(𝑥) is een oneven functie, indien
voor elke waarde 𝑥 uit het domein geldt:
Oneven 𝑓(−𝑥) = −𝑓(𝑥).
De functie 𝑔: ℝ → ℝ: 𝑥 ↦ 𝑔(𝑥) is de inverse functie van de functie
𝑓: ℝ → ℝ: 𝑥 ↦ 𝑓(𝑥) indien voor elke waarde 𝑥 uit 𝑑𝑜𝑚(𝑓) =
𝑏ⅇ𝑟ⅇ𝑖𝑘(𝑔) en elke waarde y uit bereik(𝑔) = 𝑑𝑜𝑚(𝑔) geldt:
𝑓(𝑥) = 𝑦 ⇔ 𝑔(𝑦) = 𝑥.
Inverse functie
Deze inverse functie g zal bestaan indien elke y-waarde uit het
bereik van f het beeld is van precies één x-waarde uit het domein
van f. We noemen f in dit geval inverteerbaar.
Een reële functie ℎ: ℝ → ℝ: 𝑥 ↦ ℎ(𝑥) is een samenstelling van de
functies 𝑔: ℝ → ℝ: 𝑥 ↦ 𝑔(𝑥) na 𝑓: ℝ → ℝ: 𝑥 ↦ ℎ(𝑥) , of
Samengestelde ℎ =𝑔∘𝑓
functie
indien voor elke waarde van x geldt ℎ(𝑥) = (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = 𝑔(𝑓(𝑥)).
Een functie 𝑓: ℝ → ℝ: 𝑥 ↦ 𝑓(𝑥) bereikt in het punt 𝑥 = 𝑎 de
limietwaarde L, of
𝑙𝑖𝑚𝑓(𝑥) = 𝐿.
Limiet 𝑥→𝑎
Als de functiewaarde 𝑓(𝑥) willekeurig dicht bij L komen voor
punten x die dicht naar a naderen.
De linkerlimiet van een functie f in het punt x = a wordt
gedefinieerd als 𝐿1 = 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥)
𝑥< →𝑎
(de functiewaarden van f komen willekeurig dicht bij 𝐿1 voor
punten x kleiner dan a die dicht naar a naderen).
Linker- en
De rechtererlimiet van een functie f in het punt x = a wordt
rechterlimiet
gedefinieerd als 𝐿2 = 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥)
𝑥> →𝑎
(de functiewaarden van f komen willekeurig dicht bij 𝐿2 voor
punten x groter dan a die dicht naar a naderen).
Een functie 𝑓: ℝ → ℝ: 𝑥 ↦ 𝑓(𝑥) bereikt voor 𝑥 → +∞ de
limietwaarde 𝐿1 , of 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥) = 𝐿1 ,
𝑥→+∞
Als de functiewaarden 𝑓(𝑥) willekeurig dichtbij 𝐿1 komen voor
punten x die willekeurig groot worden.
Limiet naar
oneindig
Een functie 𝑓: ℝ → ℝ: 𝑥 ↦ 𝑓(𝑥) bereikt voor 𝑥 → −∞ de
limietwaarde 𝐿2 , of 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥) = 𝐿2 ,
𝑥→−∞
Als de functiewaarden 𝑓(𝑥) willekeurig dichtbij 𝐿2 komen voor
punten x die willekeurig klein worden.
3
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller tonjaleten. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $7.80. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
84669 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now