Kinderen komen voortdurend in aanraking met situaties die ze wiskundig kunnen/moeten doorgronden.
De leerkracht zorgt ervoor dat de leerlingen het verband leren zien tussen het leergebied wiskunde en de realiteit
door de situaties te ‘verwiskundigen’.
→ hulpmiddel: wiskundig denkproces:
1) Stel de essentiële elementen en relaties uit die situatie voor
2) Ontwikkel een wiskundig model waarin die essentiële elementen en relaties op passende wijze in zitten
3) Pas binnen het model allerlei wiskundige technieken toe (cijferen, meten…) wat leidt tot één of meerdere
resultaten (hoeveelheidsaanduidingen, een figuur…)
4) Controleer en intrepreteer de resultaten op verschillende manieren
Als leerkracht zet je de betekenisvolle situatie steeds centraal zodat de leerlingen die link tussen de situatie en
wiskunde beter beginnen inzien.
Je gebruikt de betekenisvolle situatie:
o Om inzicht te verwerven in een bepaald begrip
o Bij het inoefenen van bepaalde leerstof
o Bij het afsluiten van de les om wat je leerde toe te passen in een realistische situatie
CSA-MODEL
CONCREET SCHEMATISCH ABSTRACT
Leren door motorisch te handelen Leren door gebruik te maken van Leren door gebruik te maken van
met concrete voorwerpen die afbeeldingen van voorwerpen, symbolen en formeel rekenen zonder
gemanipuleerd kunnen worden tekeningen en schematiseringen structuurmodellen
Materiaal aangepast aan de situatie
Leergesprekken over verschillen in
Alledaagsmateriaal
Hulpschema’s aangepast aan de oplossingswijzen waar de leerlingen
Didactisch materiaal
situatie nieuwe manieren leren om een
Keuze materiaal moet
probleem aan te pakken
overeenstemmen met de bewerking
,Belangrijk bij de aanbreng van nieuwe leerinhouden.
Niet ieder kind doorloopt de fassen in hetzelfde tempo → differentiëren
Concrete en schematische voorstelling blijft noodzakelijk tot er inzicht is verworven → remediëren
Het CSA-schema komt elke les aanbod.
De leekracht moet nagaan of elke leerling alle niveaus heeft bereikt:
o Concrete fase: leggen met concreet materiaal
o Schematische fase: laten tekenen
o Abstracte fase: vragen naar verwoording
→ De leerlingen kunnen altijd terugvallen op hulp-middelen
HANDELINGSNIVEAU VAN GALPERIN
De russiscihe psycholoog Galperin geeft met zijn handelingstheorie antwoord op de vraag:
HOE ONTSTAAN VOLWAARDIGE MENTALE HANDELINGEN?
Dit gebeurt trapsgewijs waardoor er 4 handelingsniveaus te onderscheiden zijn:
Leerlingen handelen met Leerlingen handelen via Leerlingen vertellen luidop Leerlingen doen al het
concreet materiaal en ze waarneming van de hoe ze redeneren zonder denkwerk volledig in hun
verwoorden wat ze doen materiaal of voorstelling en gebruik te maken van hoofd zonder verwoording
verwoorden wat ze zien concreet materiaal of of voorstelling
voorstellingen
VOORSTELLEN -ABSTRACT
(representeren van de werkelijkheid aan de hand van denkmodellen)
VOORSTELLEN - CONCREET
(representeren van objecten en werkelijkheidssituaties in concrete afbeeldingen)
INFORMEEL HANDELEN
(doen)
.
, INZICHTELIJKE AANPAK
Het is niet zinvol om regels als feiten aan te leren of als een trucje.
→ leerlingen gaan de regels met elkaar verwarren doordat ze niet weten waarom je tot die regel bent gekomen of
wanneer je deze regel mag toepassen en het wordt snel vergeten
→ leerlingen gaan trucjes niet meer kunnen toepassen in een nieuwe situatie en het wordt snel vergeten
De leerlingen moeten de betekenis van een begrip begrijpen en samen met alle deelhandelingen redeneren.
De leerkracht moet bij nieuwe begrippen en vaardigheden:
o Kaderen in de leerlijn → door veel herhaling zal de voorkennis geactiveerd worden waardoor de kennis sneller
wordt verankerd (verbonden)
o De les inzichtelijk opbouwen met de verschillende lesfasen die elkaar logisch opeenvolgen:
o Goede keuze van materialen en schema’s (CSA)
o Goede keuze van handelingsniveaus waar de leerlingen zelf verwoorden hoe ze tot deze redenering komen
CORRECT WISKUNDIG VERWOORDEN
Verwoording zorgt voor een brug tussen het manipuleren met materiaal en het werken zonder materiaal.
Je hanteerd een vaste verwoording systematisch bij het automatiseren van oplossingsmethoden.
Je zorgt voor een geleidelijke overgang van spreektaal naar vaktaal:
o Leerlingen abstracte begrippen laten verwoorden en uitleggen
o Leerlingen moeten op regelmatige basis vaktaal gebruiken en zeker niet vermijden omdat het te abstract is
o Leerlingen zullen een correcte begripsinvulling gebruiken van de abstracte wiskundige teminologie
Als leerkracht moet je terminologie steeds correct hanteren door deze in je vraagstelling of instructie te gebruiken.
AUTOMATISEREN - MEMORISEREN
Belangrijke leerlijn om tot automatiseren (parate kennis) te komen:
1) Inzichtelijke aanbreng:
o Leerlingen maken gebruik van materiaal en schema’s
o Leerlingen verwoorden hun denkstappen
o Leerlingen noteren tussenstappen
2) Veel oefenen zodat leerlingen steeds vlotter kunnen rekenen:
Rekening houden met de grote verschillen in snelheid in automatiseren
Wanneer er zich toch problemen voordoen, moet je terug naar de inzichtelijke aanpak
Om de motivatie hoog te houden, moet je variëren in werkvorm
→ niet altijd in wedstrijdvorm gezien de grote verschillen in snelheid van automatiseren
3) Parate kennis wordt bereikt door regelmatig te oefenen en het tempo op te drijven totdat je niet meer aan de
strategie denkt die je nodig had om het uit te voeren
inzicht oefenen parate kennis
, INDUCTIEF WERKEN
INDUCTIEF WERKEN
voorbeelden wetmatigheden
DEDUCTIEF WERKEN
Tijdens je werk je INDUCTIEF om de leerinhouden op te bouwen:
o Je vertrekt vanuit concrete voorbeelden om patronenen en wetmatigheden te ontdekken
o Vanuit de patronen en wetmatigheden kan je een algemeen begrip, regel of principe omschrijven
o Deze begrippen, regels of principes ga je toepassen in nieuwe contexten
Als leekracht heb je de taak om de juiste voorbeelden te kiezen.
Alle variaties binnen de regel horen moeten aan bod komen en uiteindelijk gekend zijn.
Je vermijd best uitzonderingen die (nog) niet gekend moeten zijn.
GEBRUIK VAN VERHOUDINGSTABELLEN
Een verhoudingstabel is een veel gebruikte schematische voorstelling.
Het gebruik van een verhoudingstabel:
o Je benoemt de grootheden en eenheden om betekenis te geven
o Je noteert de herleidingen die nodig zijn om het rekenwerk te vergemakkelijken
Let op dat de verhoudingen tussen de grootheden steeds gelijk blijven
o Je werkt chronologisch
o Je gebruikt geen percentage omdat dit voor verwarring kan zorgen.
De leerlingen moeten eerst het percentage berekenen en dan invullen in de verhoudingstabel.
o Je zorgt voor het geleidelijkheidsprincipe in het opbouwen van verhoudingstabellen.
In het begin geef je een lege tabel met vooraf ingevulde titels en geleidelijk aan geef je een blanco ruimte.
Hierdoor krijgen de leerlingen zelf meer inzicht in het opbouwen van een verhoudingstabel.
Het vliegtuig legt 800 kilometer af in 1 uur tijd.
Wat is de duur om 6 000 kilometer af te leggen? :8 60x
Afstand (km) 800 100 6 000
Tijd (minuten) 1uur = 60 7,5 450 = 7 uur 30 min
:8 60x
In de solden koop je een paar schoenen voor 63 euro.
De korting op deze schoenen bedraag 30%.
Hoeveel kosten de schoenen oorspronkelijk? :10 9x
Oude prijs (euro) 100 10 90
Afname (euro) 30 3 27
Nieuwe prijs (euro) 70 7 63
, DEEL 2: GEÏNTEGREERDE OEFENINGEN
GEÏNTEGREERDE OEFENINGEN: ONGELIJKE VERDELING
Een ongelijke verdeling heeft de volgende kenmerken:
o Je kent het totaal of de som van de delen
o Je kent het verschil/de verhouding tussen de delen
o Je zoekt de grootte van elk deel
De cyclus van het probleemoplossend denken wordt hier toegepast.
→ cyclus: analyseren, keuze voor wiskundig model, toepassen wiskundig model, controleren/interpreteren
MEER DAN…
Knabbel en Babbel rapen samen 19 kastanjes in het bos.
Knabbel vond 5 kastanjes meer dan Babbel.
Hoeveel kastanjes raapte ze elk?
(werk met concreet materiaal: echte kastanjes en mandjes met naam)
Wat is het totaal? → 19 kastanjes
Onder wie worden de kastanjes verdeeld? → Knabbel en Babbel
Knabbel Knabbel
19 19
Babbel Babbel
Wie krijgt er het minst? → Babbel
Hoeveel krijgt de ander meer? → 5 kastanjes meer (leg 5 kastanjes in het mandje van Knabbel)
Knabbel Knabbel 5
5
19 19
Babbel Babbel
Verdeel de overschot gelijk onder Knabbel en Babbel.
Hoeveel kastanjes krijgen ze elk? → 7 kastanjes
OF
Hoeveel kastanjes blijven nog over? → 19 – 5 = 14
Hoeveel kastanjes krijgen ze elk? → 14 : 2 = 7 kastanjes
Knabbel Knabbel 5 + 7
5 7
19 19
Babbel 7 Babbel 7
Hoeveel noten kregen ze elk? → Knabbel vond 12 noten (5 + 7 = 12) en Babbel vond er 7.
Controle:
Is de som van de delen correct? → 5 + 14 = 19
Is het verschil tussen beide delen correct? → 12 - 7 = 5
, MINDER DAN…
Paul verdient 400 euro per maand minder dan zijn vrouw Els.
Samen verdienen ze 4 200 euro per maand.
Hoeveel verdienen ze elk?
Extra moeilijkheid: minder dan omzetten naar meer dan → minder dan… niet uitvoeren met concreet materiaal
→ Als Paul minder heeft dan Els, dan heeft Els meer dan Paul
Wat is het totaal? → 4 200 euro
Onder wie wordt het geld verdeeld? → Paul en Els
Paul Paul
4200 4200
Els Els
Wie krijgt er het minst? → Paul
Hoeveel krijgt de ander meer? → 400 euro meer
Paul Paul
4200 4200
Els 400 Els 400
Hoeveel geld blijft er nog over? → 4200 - 400 = 3800
Hoeveel kastanjes krijgen ze elk? → 3800 : 2 = 1900 euro
Paul 1900 Paul 1900
4200 4200
Els 400 1900 Els 400 + 1900
Hoeveel geld kregen ze elk? → Paul krijgt 1900 euro per maand en Els 2300 (400 + 1900 = 2300).
Controle:
Is de som van de delen correct? → 1900 + 2300 = 4200
Is het verschil tussen beide delen correct? → 2300 - 1900 = 400
Verschillende mogelijkheden voor schema’s:
Paul 1900 Paul 1900
4200 4200
Els 400 1900 Els 400 + 1900
4200 - 400 = 3800
400 1900 1900
Els Paul
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller mariegoesaert. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $12.33. You're not tied to anything after your purchase.
