Bij Kwantummechanica voor the minor (Quantum Mechanics for the Minor, TN2305) wordt ingegaan op onder andere oplossingen van de Schrödingervergelijking in 1 dimensionale potentialen zoals de harmonische oscillator, (on)eindige muren en het vrije deeltje. Het vak wordt gegeven in het tweede octaal...
Wiskundige hulpmiddelen
Goniometrische identiteiten
sin 2 ( x ) = (1− cos ( 2x ))
1
2
cos 2 ( x ) = (1+ cos ( 2x ))
1
2
Even en oneven functies
Als de potentiaal symmetrisch is (bijvoorbeeld cosinus) dan kan je los kijken voor de even
en oneven oplossingen en deze vervolgens combineren.
Pagina 3 van 15
, TN2305 SAMENVATTING
Hoofdstuk 1 De golffunctie
§1.1 Schrödingervergelijking
De Schrödingervergelijking (SV) is een postulaat (en kan daarom niet afgeleid worden). De
∂Ψ ! 2 ∂2 Ψ h
SV luidt: i! =− + VΨ met i = −1 , ! = , Ψ ( x,t ) de golffunctie, m de massa
∂t 2m ∂x 2
2π
en V de potentiaal.
Vaak wordt alleen de tijdsonafhankelijke golffunctie Ψ ( x,0 ) = ψ ( x ) beschouwd.
§1.2 Statistische interpretatie (Borninterpretatie)
Een golffunctie is een functie van de plaats. Dit betekent dat de kans om een deeltje op een
bepaalde plaats aan te treffen 0 is. Je kan echter de kans bepalen dat een deeltje zich binnen een
bepaald gebied bevindt door: P ( a,b,t ) = Ψ ( x,t ) dx met Ψ = ΨΨ ∗ . Dit maakt de
b
∫
2 2
a
kwantummechanica probabilistisch ipv de deterministische klassieke fysica.
Deze kansverdeling geldt alleen voordat je een meting uitvoert aan een identiek systeem. Na een
meting is het systeem deterministisch worden en vindt je het deeltje altijd weer in hetzelfde punt.
Dit is de zgn. ‘collapse of the wavefunction’. Dit wordt veroorzaakt doordat het doen van een
meting het systeem beïnvloedt.
Dubbel-spleetexperiment
Bij het dubbel-spleetexperiment van Young is er sprake van 2 spleten waar deeltjes, golven en
kwantumdeeltjes op af gestuurd worden en waarvan de plek wordt gemeten op een scherm. Bij
deeltjes werken de spleten onafhankelijk van elkaar en volgen alle deeltjes een eigen traject en
zijn ze ten alle tijden te lokaliseren.
Bij golven heb je bij 2 spleten te maken met een interferentiepatroon waardoor de totale distributie
niet meer de som is van de 2 losse distributies. Golven kunnen ook niet op elk moment
gelokaliseerd worden. Bij kwantumdeeltjes geldt dat er op het scherm een interferentiepatroon
ontstaat maar dat er wel sprake is van een gelokaliseerd traject omdat je elk kwantumdeeltje los
h
kan waarnemen. Om deze golf- en deeltjeseigenschappen te combineren is er sprake van λ = .
p
§1.3&1.4 Kansen & Normaliseren
Nj
De kans op een discrete waarde N j wordt gegeven door: Pj = .
∑N k
k
∫ ρ ( x ) dx met ρ de probability
b
De kans voor een continue variabele wordt gegeven door: Pab =
a
density, gegeven door: ρ = Ψ = ΨΨ . ∗
2
Om ervoor te zorgen dat de kansen wiskundig zinvol zijn wordt gebruik gemaakt van de
∞
∑ P = 1 en ∫ Ψ ( x,t ) dx = 1 . Dit heeft tot gevolg dat voor een goede golffunctie
2
normalisaties: j
−∞
j
geldt: lim Ψ ( x,t ) = 0 .
x→±∞
Verwachtingswaarde en deviatie
∑ jN j
Discrete variabele: j = = ∑ jPj σ 2 = j2 − j
j 2
N j
Pagina 4 van 15
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller markheezen. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $9.77. You're not tied to anything after your purchase.
