Tentamen (uitwerkingen)
MAT1511 EXAM PACK 2022
- Vak
- Instelling
- Boek
Latest exam pack questions and answers and summarized notes for exam preparation. for assistance. All the best on your exams!!
[Meer zien]Voorbeeld 4 van de 206 pagina's
Voorbeeld 4 van de 206 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Verkoper
Volgen
EduPal
Ontvangen beoordelingen
Voorbeeld van de inhoud
MAT1511EXAM PACK
FOR ASSISTANCE WITH THIS MODULE +27 67 171 1739
, ONLY FOR SEMESTER 1 STUDENTS
ASSIGNMENT 01
Submission date: 1 March 2019
Note: All references are for the 6th edition of Steward, Redlin and Waston.
Question 1
Let P (x) = x6 − 2x5 − x4 + x3 + 2x2 + x − 2
1
1(a) Determine whether x + 2
is a factor of P (x) , use Factor Theorem.
Solution:
Concept Explained:
See Factor Theorem on page 249.
Let P (x) = (x − c) . Q (x) + r
where Q (x) is the quotient and r is the remainder when P (x) is divided by (x − c) .
Set x − c = 0, we have x = c. Thus the Factor Theorem implies that if P (c) = 0,
then x − c is a factor of P (x) .
1 1
In this question, x+ represents (x − c) . Hence we need to test if P − = 0.
2 2
6 5 5 4 3 2
1 1 1 1 1 1 1 1
P − = − −2 − − − − − + − +2 − + − −2
2 2 2 2 2 2 2 2
159
=− 6= 0
64
1
Hence, x + is not a factor of P (x) .
2
1(b) Find all the possible rational zeros of P (x) by using the Rational Zeros Theorem
Concept Explained: (page 253)
The Rational Zeros Theorem states that all the possible rational zeros of a P (x) is
p
given by , where p is the factor of the constant coefficient and q is the factor of the
q
leading coefficient
2
, Solution:
Since P (x) = x6 − 2x5 − x4 + x3 + 2x2 + x − 2
p is ± 1 or ± 2
p
Therefore, the possible values of are:
q
±1 ±2
and
±1 ±1
These give ±1 and ±2. That is
−1, −2 + 1, and + 2
1(c) P (x) = x6 − 2x5 − x4 + x3 + 2x2 + x − 2
Solve P (x) = 0
Concept Explained:
To solve P (x) = 0, first Rational Zero Theorem 1(b) may be used to find all possible
roots/zeros of P (x) , secondly use Factor Theorem (1a) to determine the actual roots/zeros
of P (x) . After complete factorisation, P (x) = 0 becomes A · B · C · D... = 0 where each
A, B, C, D represents factor of P (x) . Lastly set each of these to zero as follows
A = 0 or B = 0 or C = 0, or D = 0 ...
Then each of these give respective values of x.
Solution:
From the Rational Zero Theorem in 1(b), the possible roots/zeros of P (x) are −1, −2, +1 and
+2. Factor Theorem is applied to determine the actual roots as follows:
P (−1) = (−1)6 − 2 (−1)5 − (−1)4 + (−1)3 + 2 (−1)2 + (−1) − 2
1+2−1−1+2−1−2=0
P (−2) = (−2)6 − 2 (−2)5 − (−2)4 + (−2)3 + 2 (−2)2 + (−2) − 2
= 26 + 2 (25 ) − (24 ) − (23 ) + 2 (22 ) − 2 − 2
= 108 6= 0
P (1) = (1)6 − 2 (1)5 − (1)4 + (1)3 + +2 (1)2 + (1) − 2
=1−2−1+1+2+1−2=0
and
P (2) = 26 − 2 (25 ) − 24 + 23 + 2 (22 + 2 − 2)
= 64 − 64 − 16 + 8 + 8 + 2 − 2
=0
3
, Therefore (x + 1) , (x − 2) and (x − 1) are the roots of P (x) . But the highest power of P (x)
is 6, hence the roots are expected to be 6. Multiply the factors (x + 1) (x − 2) (x − 1) to have
x3 − 2x2 − x + 2. Use long division to divide P (x) by x3 − 2x2 − x + 2 to have x3 − 1. Thus
P (x) = x3 − 2x2 − x + 2 x3 − 1
Use Rational Zero Theorems to simplify x3 − 1 to have (x − 1) (x2 + x + 1) .
Therefore
P (x) = x3 − 2x2 − x + 2 (x − 1) x2 + x + 1
remember that x3 − 2x2 − x + 2 = (x + 1) (x − 2) (x − 1)
Hence
P (x) = (x + 1) (x − 2) (x − 1) (x − 1) (x2 + x + 1)
= (x − 1)2 (x + 1) (x − 2) (x2 + x + 1)
∴ P (x) = 0 implies
(x − 1)2 (x + 1) (x − 2) (x2 + x + 1) = 0.
⇒ x = −1, 1(twice), 2, and for x2 + x + 1 = 0
Use quadrafic formula √
−b ± b2 − 4ac
x= to get
2a
√ √
1 − 3 1 − 3
x= + i or + i
2 2 2 2
Sythetic division may also be used to determine the actual factors of P (x)
√ √
1 3 1 3
Therefore, the values of x for which P (x) = 0 are: −1, 1(twice), 2, − + i and − − i.
2 2 2 2
Question 2
Use Descartes’ Rule of Signs to determine the possible number of positive, negative and imaginary
zeros of
P (x) = 2x6 − 3x5 − 9x4 + 15x3 + 3x2 − 12x + 4.
Summarize your answer in the form of a table, see page 13 of the Study Guide.
4
Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:
Bewezen kwaliteit door reviews
Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!
In een paar klikken geregeld
Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.
Direct to-the-point
Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper EduPal. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor $2.82. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 65040 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen
Laatst bekeken door jou
College aantekeningen ·
CHEM 103 Lecture Notes
Samenvatting ·
Wiskunde B Formuleblad
Tentamen (uitwerkingen) ·
SCL1501 EXAM PACK 2022
Tentamen (uitwerkingen) ·
NURS 307 - FINAL REVIEW.
Tentamen (uitwerkingen) ·
TAX3704 EXAM PACK 2025
Samenvatting ·
Loopbanen Fontys
