Summary
Samenvatting VPBK
- Course
- Institution
- Book
Samenvatting voor de rekentoets verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen. hoofdstuk 1 t/m 7.1
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
Seller
Follow
Dominiqueploeg
Reviews received
Content preview
Verhoudingen,procenten, breuken
en kommagetallen
Hoofdstuk 1 samenhang verhoudingen, procenten, breuken en
kommagetallen
1.1 VERHOUDINGEN ZIJN DE BASIS
Verhoudingen, gebroken getallen en procenten hebben veel met elkaar te maken. Ze zien er verschillend
uit, maar je kunt er vaak hetzelfde mee tot uitdrukking brengen.
1.1.1 Overeenkomsten en verschillen
Er bestaan een aantal overeenkomsten tussen de domeinen. Zo kun je bij ieder domein een relatief
aspect onderscheiden, zijn kommagetallen decimale breuken en kunnen breuken en procenten allebei
een verhouding aangeven. Een breuk geeft een verhouding aan op een deel en een geheel. Een
percentage geeft de verhouding aan tussen een deel en een geheel dat op honderd is gesteld.
Aan de andere kant kennen de domeinen elk hun eigen gebruik en verschijningsvormen in de realiteit,
hierbij is notatie een belangrijk begrip.
In het dagelijks leven gebruiken we de domeinen door elkaar.
1.1.2 Absoluut en relatief
Absolute gegeven zijn getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen verwijzen. Relatieve
gegevens over hoeveelheden of aantallen zijn verhoudingsmatige gegevens waar je niet direct het
daadwerkelijke getal of aantal aan kunt aflezen.
Voor de zich ontwikkelende gecijferdheid van kinderen is het onderscheid tussen absoluut en relatief van
groot belang. Zonder begrip van dit onderscheid kun je namelijk veel informatie uit de krant en uit het
nieuws niet goed begrijpen. Om kinderen greep te laten krijgen op dit cruciale onderscheid, is het nodig
om absolute en relatieve gegevens nadrukkelijk van elkaar te onderscheiden en met elkaar in verband te
brengen. Dit kan bijvoorbeeld met het strookmodel, hier staan zowel de absolute gegevens als de
relatieve gegevens. Om te voorkomen dat kinderen getallen en percentages door elkaar halen, is het
verstandig de getallen benoemd te noteren. Dit helpt om onderscheid te maken tussen absolute en
relatieve gegevens duidelijk te maken.
,1.2 ONDERLINGE RELATIES
Om goed te kunnen redeneren en rekenen met verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
moeten kinderen greep krijgen op de onderlinge samenhang tussen deze domeinen.
1.2.1 Begrip
Om de samenhang te kunnen doorzien, is het nodig dat kinderen leren dat de domeinen in de realiteit
door elkaar voorkomen. Daarnaast leren kinderen de betekenis van bewerkingen met verhoudingen en
breuken te doorzien. Zodoende kunnen kinderen ook onderlinge relaties beredeneren, waardoor ze deze
niet allemaal afzonderlijk leren, alsof het losstaande feitjes zijn.
Breuken en kommagetallen kennen zowel overeenkomsten als verschillen. Het zijn allebei gebroken
getallen. De notatie verschilt wel, kommagetallen lijken op hele getallen en niet op breuken. Qua
verschijningsvorm kom je zowel breuken als kommagetallen tegen als meetgetallen. Alle breuken kunnen
genoteerd worden als kommagetal. Om kinderen dit soort relaties inzichtelijk te laten afleiden, kun je
naast het stookmodel gebruikmaken van de verschijningsvorm meetgetal. Een moeilijkheid hierbij is het
gegeven dat het rekengetal 0,10=0,1. Een manier om hiermee om te gaan, is het gebruik van
verschillende ondermaten die de kinderen zelf kunnen beredeneren.
De breuk 1/7 is als kommagetal 0,142857142857… De breuk 1/7 heet een repeterende breuk en de sliert
142857 heet het repetendum.
Een breuk kan zowel een absoluut getal als een operator zijn. Een breuk als absoluut getal kun je
weergeven als een punt op de getallenlijn. Een operator doet iets met een getal, hoeveelheid of prijs.
1.2.2 Weetjes
Allerlei relaties moeten uiteindelijk in de vorm van declaratieve kennis beschikbaar zijn. Dit is parate
feitenkennis, zodat kinderen ze flexibel kunnen toepassen bij het redeneren en rekenen met breuken,
verhoudingen, procenten en kommagetallen. Sommige weetjes zijn al bekend vanuit informele
voorkennis, in de bovenbouw moet die kennis van onderlinge relaties vlot worden uitgebreid. Daarom
oefen je allerlei weetjes in, al snel op formeel niveau, maar eerst ook nog modelondersteunend.
Door kinderen zelf opgaven te laten bedenken, gebruiken ze meer kennis die ze al hebben, denken ze na
over de leerinhoud en oefenen ze tegelijkertijd. Deze vorm van oefenen heet productief oefenen.
, Hoofdstuk 2 verhoudingen
2.1 VERHOUDINGEN ZIJN OVERAL
In het dagelijks leven ben je veel bezig met het verhoudingsgewijs redeneren, dit doe je vaak onbewust.
2.1.1 Evenredige verbanden
Een verhouding is een recht evenredig verband tussen twee of meer getalsmatige of meetkundige
beschrijvingen. Een evenredig verband betekent dat als het ene getal zoveel keer zo groot (of klein)
wordt, het andere getal ook zoveel keer groot of klein wordt. In verhouding betekent dat je niet naar de
absolute prijs kijkt, maar naar de prijs van een bepaalde, vergelijkbare eenheid of maat. Naar rato is naar
verhouding. Veel verhoudingen hebben betrekking op grootheden. Verhoudingen maken het mogelijk
met elkaar te vergelijken.
Verschijningsvormen als snelheid en dichtheid zijn samengestelde grootheden. Hierbij wordt de
hoeveelheid uitgedrukt door een grootheid en een maateenheid. Een schaal geeft de verhouding aan
tussen de weergave van iets en de werkelijke grootte ervan. Bij de formele schaalnotatie worden beide
getallen in dezelfde maateenheid genoteerd. De schaal is dus onafhankelijk van de gebruikte
maateenheid.
Een percentage is een gestandaardiseerde verhouding, het totaal is op honderd gesteld. Bij niet-
gestandaardiseerde verhoudingen kan het totaal van alles zijn, deze zijn dus ook lastiger te vergelijken
dan procenten. Het uitdrukken van zaken in verhouding helpt om informatie letterlijk, maar ook figuurlijk
in verhouding te zien, oftewel op waarde te kunnen schatten.
Wanverhoudingen worden vaak gebruikt om informatie over te brengen of om de aandacht te trekken.
Kwantitatieve verhoudingen zijn verhoudingen die worden uitgedrukt in een of meer getallen. We
spreken van kwalitatieve verhoudingen als er geen getal aan te pas komt en worden uitgedrukt in
woorden. Dit is vaak een meetkundig verband en andersom is het altijd; een meetkundig verband is altijd
kwalitatief. Het onderscheid tussen kwalitatieve en kwantitatieve verhoudingen zegt dus ook iets over
hoe de verhouding wordt waargenomen en tot uitdrukking wordt gebracht.
Een verhouding kan betrekking hebben op grootheden, maar ook op andere zaken waar een getal aan kan
worden toegerekend. Als een verhouding 1 grootheid of eenheid betreft, spreek je van een interne
verhouding. Een externe verhouding betreft 2 verschillende grootheden.
Bij delen kan een onderscheid worden gemaakt tussen een verhoudingsdeling en een verdelingsdeling.
Bij een verhoudingsdeling gaat het om de (interne) verhouding van het deel ten opzichte van het geheel.
Bij de verdelingsdeling representeren het deeltal en de deler elk iets anders.
Een lineair verband is een verband tussen 2 grootheden dat als grafiek een rechte lijn heeft. Gaat die
grafiek door de oorsprong, dan is het verband een evenredig verband ofwel een verhouding.
2.1.2 Niet-evenredige verbanden
Sommige verbanden zijn niet evenredig en dus ook geen verhouding. Dat levert gemakkelijk misvattingen
op. Het woord ‘meer’ duidt op een additieve betekenis, terwijl het woord ‘meer’ in een multiplicatieve
context past. Er bestaan nog talloze andere niet-evenredige verbanden en er zijn ook nog verbanden die
wel evenredig zijn maar toch geen verhouding zijn: omgekeerd evenredige verbanden.
Snelheid en tijd, naarmate je sneller rijdt of fietst, heb je minder tijd nodig om op je bestemming te
komen.
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller Dominiqueploeg. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $7.47. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
76669 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now