Summary
Samenvatting hele getallen
- Course
- Institution
- Book
Samenvatting van het boek rekendidactiek: hele getallen, voor de rekentoets hele getallen. Afgenomen in jaar 1.
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
Seller
Follow
Dominiqueploeg
Reviews received
Content preview
Hele getallen; reken-wiskundedidactiek
Hoofdstuk 1 Hele getallen
1.1 Getallen zie je overal
Getallen helpen je om de wereld te ordenen, te structureren en te organiseren. Getallen
komen in het dagelijks leven in veel verschillende situaties en betekenissen voor. De
betekenis van een getal hang af van de verschijningsvorm of functie van het getal:
- Telgetal/ordinaal getal: de rangorde in de telrij en een nummer (eerste, tweede,
nummer 3)
- Hoeveelheidsgetal/kardinaal getal: bepaalde hoeveelheid
- Naamgetal: het getal is een naam
- Meetgetal: geeft een maat aan
- Formeelgetal: kaal rekengetal
1.1.1 Getallen
Alle getallen waarmee we kunnen tellen noemen we natuurlijke getallen. Met deze
getallen kun je ook rekenen. De uitkomsten zijn dan opnieuw natuurlijke getallen,
behalve als de som uitkomt op een negatief getal.
1.2 Ons getalsysteem
Het systeem om getallen in een rij cijfers weer te geven, heet talstelsel,
getallenstelsel of getalsysteem. Het talstelsel wat wij hanteren is het decimale
stelsel.
1.2.1 Eigenschappen van het getalsysteem
Alle getallen kunnen geschreven worden met de beschikbare cijfersymbolen uit het
getalsysteem. Een getal bestaat uit 1 of meer cijfersymbolen. De plaats van of positie
van een cijfer in een rijtje bepaalt de waarde van het cijfer (plaatswaarde of
positiewaarde).
Deze manier van hoeveelheden noteren (positionele notatie) is kenmerkend voor een
positioneel getalsysteem.
1.2.2 Uit de geschiedenis van getalsystemen
Er zijn nog andere getalsystemen bekend dan ons Arabisch getalsysteem. Er is het
Egyptisch getalsysteem en het romeins getalsysteem. Dit zijn voorbeelden van een
additief systeem waarin de waarde van het getal wordt bepaald door het totaal van het
aantal symbolen.
Er is in het additief getalsysteem een substractief principe. Als een symbool met een
kleinere waarde voor een symbool met een hogere waarde staat, wordt de waarde van
het eerste symbool afgetrokken van de waarde van het tweede symbool.
1.2.3 Andere talstelsels
Naast ons decimale (tientallige) stelsel komen in ons dagelijks leven ook andere
getalsystemen voor. Zo is er het binaire (tweetallig, 0 en 1), het octale (achttallig), het
hexadecimale (zestientallig) en het sexagesimale (zestigtallig) talstelsel. Al deze
getalsystemen onderscheiden zich van het decimale talstelsel doordat ze een andere
basis hebben.
Eind achttiende eeuw werd het metriek stelsel ingevoerd. Kenmerkend is dat elke
eenheid in stappen van tien of groter of kleiner worden.
,1.3 Eigenschappen van getallen
1.3.1 Deelbaarheid
Splitsen en ontbinden zijn belangrijke vaardigheden bij het rekenen met hele getallen.
Een getal is deelbaar door een ander getal als de rest bij de deling gelijk is aan 0.
Deelbaar door 10 > getal eindigt op 0
Deelbaar door 5 > getal eindigt op 0 of 5
Deelbaar door 2 > getal eindigt op 0, 2, 4, 6 of 8
Deelbaar door 3 > de som van de cijfers moet deelbaar zijn door 3
Deelbaar door 4 > letten op de laatste 2 cijfers van een getal; 2 cijfers deelbaar door 4,
dan hele getal deelbaar
Deelbaar door 6 > getal is even en de som van de cijfers moet deelbaar zijn door 3
Deelbaar door 9 > de som van de cijfers moet deelbaar zijn door 9
1.3.2 Priemgetallen
Een priemgetal is een getal dat alleen zichzelf en het getal 1 als deler heeft. Zo’n getal
wordt ook wel een strookgetal genoemd. Getallen kun je ontbinden in factoren.
Ontbinden is het zoeken naar getallen die met elkaar vermenigvuldigd weer het
oorspronkelijke getal opleveren.
GGD staat voor grootste gemene deler. Het gaat om het grootste getal dat deler is
van twee of meer hele getallen. Bij het zoeken naar de GGD kun je gebruikmaken van
ontbinden in priemfactoren.
KVG staat voor kleinste gemene veelvoud. Het gaat om het kleinste getal dat
veelvoud is van twee of meer getallen.
1.3.3 Volmaakte getallen
Een volmaakt getal is een positief getal dat gelijk is aan de som van zijn delers, behalve
zichzelf.
1.3.4 Figurale getallen
Figurale getallen zijn getallen die je in een stippenpatroon kunt leggen. Zo heb je
driehoeksgetallen, rechthoeksgetallen (de hoeveelheid kan in een rechthoekig
patroon worden gelegd) en vierkantsgetallen (ook wel kwadraten genoemd; de stippen
vormen een vierkant). Ook kun je aan driedimensionale bouwsels denken, zoals een
kubus of een piramide.
1.4 Basisbewerkingen
1.4.1 Betekenissen van bewerkingen
De betekenis van de basisbewerkingen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen
kunnen uit allerlei situaties worden afgeleid.
- Optellen; samen nemen, aanvullen of toevoegen
- Aftrekken; eraf halen, weghalen of wegnemen, verminderen, wegdenken en
verschil bepalen tussen twee getallen
Verschil bepalen; een eraf-opgave is op te lossen als een erbij-opgave
- Vermenigvuldigen; herhaald optellen, oppervlakte bepalen, combineren, gelijke
sprongen maken en op schaal vergroten
- Delen; herhaald aftrekken, opdelen en verdelen
1.4.2 Eigenschappen van bewerkingen
Bij het rekenen met getallen kan je gebruikmaken van diverse eigenschappen van
bewerkingen.
- Communicatieve- of wisseleigenschap; optellen en vermenigvuldigen. Termen
(optellen) of factoren (vermenigvuldigen) verwisselen: 8 + 5= 5 + 8 en 5 x 8= 8 x
5
, - Associatieve eigenschap (schakeleigenschap) ; optellen en vermenigvuldigen. Bij
een opgave van drie of meer getallen kun je kiezen welke getallen je eerst optelt
of vermenigvuldigt
- Distributieve eigenschap (verdeeleigenschap); optellen, aftrekken,
vermenigvuldigen en delen. Bijvoorbeeld: 3 x 14= 3 x (10 + 4)= 3 x 10 + 3 x 4=
30 + 12= 42 of 31.936 : 8= (32.000 – 64) : 8= 32.000 : 8 – 64 : 8= 4.000 – 8=
3.992
- Inverse relatie; tussen optellen en aftrekken en delen en vermenigvuldigen: 56 :
8= 7, want 7 x 8= 56 en 17 – 9= 8, want 9 + 8= 17
1.5 Wiskundetaal bij hele getallen
1.5.1 Uitspraak en notatie van hele getallen
Getallen kunnen worden aangeduid in cijfersymbolen en met woorden. De volgorde van
noteren in cijfersymbolen verschikt van de volgorde van uitspreken en schrijven in
woorden. Als je getallen in woorden uitspreekt, geldt de systematiek van het decimale
positionele getalsysteem. Die is echter niet consistent.
1.5.2 Relaties tussen getallen en hoeveelheden
Om de relatie tussen getallen en hoeveelheden aan te duiden kun je de volgende
begrippen gebruiken: meer, minder, evenveel, bijna, ruim, afgerond, ongeveer en
gemiddeld.
1.5.3 De taal van bewerkingen
Een bewerking bestaat uit verschillende termen en functies. De termen zijn vaak getallen,
maar kunnen ook letters zijn en de functies geven aan wat er met die termen gebeurt,
zoals + voor optellen en – voor aftrekken. Om de hoofdbewerkingen te beschrijven in
woorden of met symbolen heb je verschillende mogelijkheden:
- Som= plus (+), optellen
8 + 4= 8 en 4 heten termen
- Verschil= min (-), aftrekken
8 – 4= 8 en 4 heten termen, 8= aftrektal en 4= aftrekker
- Product= keer (x), vermenigvuldigen
8 x 4= 8 en 4 heten factoren, 8= vermenigvuldiger en
4=vermenigvuldigtal
- Quotiënt= gedeeld door (:)= deling
8 : 4= 8 en 4 heten factoren, 8= deeltal, 4= deler
De operator bewerkt de operand. Bij 6 x 3= 6 de operator en 3 de operand. Als je een
getal herhaaldelijk met zichzelf vermenigvuldigt, kun je dit schrijven al een macht. Een
bijzonder symbool is het = teken. Dit symbool geeft aan dat aan beide zijden van dit
teken een gelijkheid wordt weergegeven, dus dat beide zeiden tot hetzelfde getal zullen
leiden.
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller Dominiqueploeg. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $6.94. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
56326 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now