Summary
Samenvatting Getaltheorie
- Course
- Institution
Een samenvatting van het vak getaltheorie voor de tweedegraads lerarenopleiding wiskunde in het 2e jaar
[Show more]
Seller
Follow
BartHoeks
Content preview
Samenvatting getaltheorieVolledige inductie
Voor volledige inductie hebben wij het volgende stappenplan:
1. Beginconditie; toon aan dat P(0) (de laagst mogelijke waarde) waar is.
2. Inductie stap;
a. Neem aan dat P(k) waar is.
b. Toon aan dat P(k+1) waar is.
3. Conclusie; de bewering P(n) geldt voor alle n.
Voorbeeld
n ( n+1 )
Stelling: bewijs dat 1+2+3+…+ n=
2
Bewijs:
2
1. P ( 1 ) : 1= → 1=1, dit klopt. (Let op dat je P(x): schrijft en niet P(x)=)
2
k ( k +1 )
2. Neem aan dat P ( k ) : 1+ 2+ 3+…+ k= klopt.
2
Toon aan dat P ( k +1 ) klopt:
( k +1 ) ( ( k +1 ) +1 ) k ( k +1 ) ( k +1 ) ( ( k +1 ) +1 )
1+2+3+…+ k + ( k +1 )=? + ( k +1 )=?
2 2 2
k ( k +1 ) 2 ( k + 1 ) ( ( k +1 )+ 1 ) k ( k +1 ) 2 ( k +1 ) ( k + 1 ) ( ( k +1 )+ 1 )
+ ( k +1 )=? + =?
2 2 2 2 2 2
k ( k +1 )+ 2 ( k +1 )=? ( k + 1 )( k + 2 )k 2+ k +2 k +2=? k 2 +2 k +k +2k 2+3 k + 2=k 2 +3 k + 2
n ( n+1 )
3. Conclusie: 1+2+3+…+ n= klopt voor elke n.
2
, Deelbaarheid
Als er een d bestaat, die n deelt zodat er een heel getal uit komt, schrijven wij dit op
als: d∨n‘d is een deler van n’. Bijvoorbeeld: 4∨56 , want 56=4 ∙16 .
Het bewijzen van deelbaarheid doen wij zo:
Stelling: voor elke n, als 4|n, dan 2|n. (voor elke n, als 4 een deler is van n, dan is 2
ook een deler van n)
Bewijs: neem n willekeurig
Stel: 4|n
Bepaal een k, zodat n=4 ∙ k
Dan: n=2∙ 2 ∙ k
n=2∙( 2k ) 2k = l
n=2l
Dus: 2|n
Lijstje met standaardregels die je moet kennen:
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller BartHoeks. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.25. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
67232 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now