Resume
Samenvatting kans c
- Cours
- Établissement
Samenvatting kans c leerjaar 2 periode 2
[Montrer plus]
Vendeur
S'abonner
BartHoeks
Aperçu du contenu
Samenvatting kans periode 2Wortel n-wet
Bij de wortel n-wet horen twee stellingen.
Stelling nummer 1:
Gegeven zijn onderling onafhankelijk identiek verdeelde stochasten X 1, X2, … , Xn
met E(Xi) = μ en σ(Xi) = σ voor alle i.
We bekijken de stochast: T = X1 + X2 + … + Xn.
Dan geldt:
E(T) = n ⋅ μ
σ(T) = √(n) ⋅ σ
Stelling nummer 2:
Gegeven zijn onderling onafhankelijk identiek verdeelde stochasten X 1, X2, … , Xn
met E(Xi) = μ en σ(Xi) = σ voor alle i.
X1 + X2 + … + X n
We bekijken de stochast: G= .
n
Dan:
E(G) = μ
σ
σ(G) = .
√n
Normaal verdeelde stochasten:
Gegeven zijn onderling afhankelijke normaal verdeelde stochasten X1, X2, … , Xn met
E(Xi) = μ en σ(Xi) = σ voor alle i.
X1 + X 2 + … + X n
We bekijken de stochasten T = X1 + X2 + … + Xn en G= .
n
Dan geldt voor alle n:
T ~ Norm(n ∙ μ , √(n) ∙ σ )
σ
G ~ Norm( μ , )
√n
De stochast T =aX 1 +bX 2 is dan ook normaal verdeeld (geldt voor ieder lineaire
combinatie van stochasten).
Als bij niet-normaal verdeelde stochasten de n ≥ 30, kunnen wij deze normaal
benaderen.
,Standaardiseren van een stochast
Gegeven is een stochast X die normaal is verdeeld met Norm(μ, σ). Wij gaan nu de
X−μ
stochast Z bekijken: Z = . Dan is Z normaal verdeeld met Norm(0, 1).
σ
Populatie versus steekproef
Populatieparamaters:
- Fractie p
- Gemiddulde μ
- Variantie σ2
- Standaardeviatie σ
Steekproefparameters:
- Fractie ^p
- Gemiddelde x
- Variantie s2
- Standaardeviatie s
, Puntschatters
Met behulp van een puntschatter kunnen wij een onbekende populatieparameter θ.
Dit doen wij door één enkele waarde te schatten. Deze schatter noemen wij θ^ . Deze
schatter berekenen wij vanuit de steekproef. Hiervoor willen wij een ‘goede’ schatter,
want als die er teveel naast zit hebben we er niks aan. Wij verwachten dus dat de θ^
gelijk is aan θ, ofwel E(θ^ ) = θ. Een goede schatter noemen wij ook wel zuiver. Hoe
laten wij nou zien of een schatter zuiver is? Hiervoor heb ik een voorbeeld:
Toon aan dat θ= ^ 5 X +Y + 6 Z een zuivere schatter is voor μ.
12
(
E ( θ^ ) =E )
5 X +Y +6 Z
12
1 1 1 1
= E ( 5 X +Y +6 Z )= E ( 5 X ) + E ( Y )+ E ( 6 Z )=¿.
12 12 12 12
5 1 6 5 1 6
E ( X ) + E ( Y )+ E ( Z )= μ+ μ + μ=μ. Dus de schatter is zuiver.
12 12 12 12 12 12
Hoe groter de steekproef wordt, hoe meer de schatter lijkt op het echte gemiddelde.
Als wij namelijk een schatter hebben, is er altijd een variantie en standaardafwijking
die erbij hoort. Die standaardafwijking noemen wij ook wel de standaardfout. Als wij
de gehele populatie pakken, is die standaardfout altijd 0, want dat is gewoon het
gemiddelde dat klopt en je kan geen andere gegevens pakken. Wij willen deze
standaardfout dus zo klein mogelijk hebben. De standaardfout berekenen wij door
σ (θ) te berekenen van puntschatter θ^ . Dit doen wij op dezelfde manier als we in de
vorige hoofdstukken de standaardafwijking berekenen (zie tabel hierboven of wortel
n wet).
Gegeven is een binomiaal experiment van lengte n met (onbekende) succeskans p.
Laat X het aantal successen van de n keer. Dan:
De fractie successen
X
n
is zuivere schatter voor p, want: E ( )
X
n
= p.
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur BartHoeks. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour $3.36. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
72997 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 15 ans
Récemment vu par vous
Pack ·
AQA A-level
Pack ·
Notes for 5007ICT
Critique de livre ·
Natuurkunde verslag
Notes de cours ·
El centro inclusivo
Examen ·
PHI 445 Week 2 Quiz
Notes de cours ·
HIDRATOS DE CARBONO
